“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)改革之“再創(chuàng)造”方法研究

摘要：通過分析高校高等數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀，探討了將“再創(chuàng)造”方法融入工科院?！案叩葦?shù)學(xué)”課程的教學(xué)思想和過程中，有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維，起到有效的學(xué)習(xí)激勵(lì)作用。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；再創(chuàng)造；科學(xué)思維

作者簡(jiǎn)介：熊丹（1979-），女，湖北天門人，武漢科技大學(xué)理學(xué)院，講師。（湖北 武漢 430065）

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1007-0079（2013）07-0113-02

“高等數(shù)學(xué)”是一門具有特定的符號(hào)表現(xiàn)形式及遠(yuǎn)離日常生活的抽象術(shù)語的基礎(chǔ)自然學(xué)科。作為非數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的“高等數(shù)學(xué)”課程應(yīng)體現(xiàn)數(shù)學(xué)自身及其與文化、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)互動(dòng)發(fā)展的時(shí)代性要求，肩負(fù)起提高學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的重任。

一、“高等數(shù)學(xué)”教育的現(xiàn)狀及改革思考

1998年開始的高校擴(kuò)招推動(dòng)了高等教育由昔日的“精英教育”向“大眾化教育”的轉(zhuǎn)變，也帶來了學(xué)生生源分布廣、水平參差不齊的新問題。一方面，由于學(xué)生的先天素質(zhì)、教育影響和主觀努力程度的不同，在學(xué)習(xí)上明顯存在著差異；另一方面，由于學(xué)校課程改革，要求“高等數(shù)學(xué)”課程減少學(xué)時(shí)，但內(nèi)容并沒有相應(yīng)減少，造成老師上課進(jìn)度快，學(xué)生聽不懂等現(xiàn)象，這些都給“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)帶來了一定的困難。這種變化和隨之產(chǎn)生的問題使“高等數(shù)學(xué)”教育有必要進(jìn)行一系列改革的思考和研究。[1]

首先，從數(shù)學(xué)教育的目的來說，數(shù)學(xué)教育家肖文強(qiáng)曾把數(shù)學(xué)教育的目的歸納為三個(gè)方面：其一是思維訓(xùn)練之實(shí)踐；其二是實(shí)用知識(shí)之獲??；其三是文化素養(yǎng)之提升。[2]也就是數(shù)學(xué)是一種文化，然而數(shù)學(xué)教育中的實(shí)用主義觀點(diǎn)日益嚴(yán)重，甚至向純粹工具論的觀點(diǎn)傾斜，尤以工科院校最為突出。事實(shí)上，以數(shù)學(xué)工具論為基調(diào)的教學(xué)導(dǎo)致學(xué)生與數(shù)學(xué)疏離，甚至厭惡、害怕，從而既達(dá)不到提升學(xué)生的計(jì)算能力等綜合能力的目的，更無法提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)及數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

其次，從社會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的需求來看，數(shù)學(xué)教育的意義不在于或主要不在于培養(yǎng)數(shù)學(xué)家，而在于培養(yǎng)人的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想，通過開拓頭腦中的數(shù)學(xué)空間，進(jìn)而促進(jìn)人的全面素質(zhì)的發(fā)展和提高。因此，對(duì)于數(shù)學(xué)科學(xué)的需求，決不能停留在知識(shí)性與技巧性的層次，而應(yīng)上升到方法學(xué)模式、思想性原則和科學(xué)素養(yǎng)上。

再次，擴(kuò)招的目的是為了提高全民素質(zhì)，培養(yǎng)科學(xué)素質(zhì)人才。數(shù)學(xué)具有“美育功能”和“技藝功能”。美國(guó)數(shù)學(xué)教育家莫里斯·克萊因認(rèn)為：數(shù)學(xué)創(chuàng)造最主要的驅(qū)動(dòng)力是對(duì)美的追求。數(shù)學(xué)以其簡(jiǎn)潔性、對(duì)稱性、和諧性、統(tǒng)一性、奇異性為特征表現(xiàn)出它的美，且是形成現(xiàn)代文化的主要力量與重要因素。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，通過不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的美，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)研究的興趣，繼而提升自己，驅(qū)動(dòng)自己去創(chuàng)造數(shù)學(xué)中的美，由此可見數(shù)學(xué)在培養(yǎng)科學(xué)素質(zhì)人才上的作用。

因此，“高等數(shù)學(xué)”教育不應(yīng)單純地理解成知識(shí)的傳授和技能的訓(xùn)練，而應(yīng)培養(yǎng)人的素質(zhì)。作為數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)該在數(shù)學(xué)教育中培養(yǎng)人的科學(xué)思維能力及提高人的科學(xué)素質(zhì)，而不是停留在“定義+定理+例題+習(xí)題”這樣枯燥的教學(xué)模式上。

二、工科院校“高等數(shù)學(xué)”課程改革的探索與建議

課堂教學(xué)是高?！案叩葦?shù)學(xué)”教學(xué)的主要方式，教師、學(xué)生、教材是構(gòu)成課堂教學(xué)的三大基本要素。在“高等數(shù)學(xué)”課時(shí)壓縮的情況下，三者關(guān)系是否處理得妥當(dāng)，對(duì)能否提高課堂教學(xué)質(zhì)量、培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)起著至關(guān)重要的作用。

1.教材內(nèi)容按科學(xué)思維規(guī)律進(jìn)行分層次整合編寫

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為：一個(gè)人在數(shù)學(xué)上能達(dá)到怎樣的層次因人而異，取決于他的先天和后天條件。但是，一個(gè)為多數(shù)人都能達(dá)到的層次必然存在。數(shù)學(xué)教育家的任務(wù)就在于幫助更多人去達(dá)到這個(gè)層次，并努力不斷提高這個(gè)層次，和指出達(dá)到這個(gè)層次的途徑。[3]因此，為了適應(yīng)當(dāng)前高中新課改下高校學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊的情況，有必要實(shí)施“分層次”編寫或整合教材。

首先，在教材編寫制定上注重提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)。在教材結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)上，重視基礎(chǔ)，精選內(nèi)容，確定一個(gè)為大多數(shù)工科學(xué)生所能掌握也必須掌握的內(nèi)容作為基本層次，在此基礎(chǔ)上，繼續(xù)深入，編寫提高層次及應(yīng)用層次。其中提高層次為想進(jìn)一步深造愿望的學(xué)生設(shè)計(jì)，應(yīng)用層次則引導(dǎo)學(xué)生如何用數(shù)學(xué)，可以和專業(yè)知識(shí)或建模思想相結(jié)合。在教材內(nèi)容上，按思維科學(xué)的規(guī)律，方法學(xué)模式編排內(nèi)容，對(duì)傳統(tǒng)內(nèi)容進(jìn)行精選，內(nèi)容設(shè)計(jì)上應(yīng)體現(xiàn)基礎(chǔ)性、選擇性、時(shí)代性，加入一定篇幅的數(shù)學(xué)問題的歷史背景及應(yīng)用舉例，有助于學(xué)生體驗(yàn)科學(xué)探究過程，了解科學(xué)研究方法，有效地促進(jìn)學(xué)生個(gè)性、全面、和諧和可持續(xù)的發(fā)展。

其次，在設(shè)計(jì)教材與教法時(shí)，不僅要衡量哪些內(nèi)容可學(xué)和值得學(xué)，而且要考慮到教師能否學(xué)會(huì)教，或者能否教會(huì)教師去教以及如何去教。這就是說，高等數(shù)學(xué)教材不能僅停留在介紹數(shù)學(xué)知識(shí)和技能上，應(yīng)適當(dāng)添加數(shù)學(xué)的背景、產(chǎn)生以及應(yīng)用實(shí)踐等。教師針對(duì)教材內(nèi)容選擇要有所側(cè)重，以增強(qiáng)學(xué)生的思維訓(xùn)練、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)對(duì)科技進(jìn)步以及文化、經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展的影響，為學(xué)生的終生發(fā)展、形成科學(xué)世界觀和科學(xué)素質(zhì)打下基礎(chǔ)。

2.教師角色由講授者轉(zhuǎn)變?yōu)樗季S啟發(fā)者，構(gòu)建學(xué)生與教材間的橋梁

荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾反復(fù)強(qiáng)調(diào)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實(shí)行“再創(chuàng)造”，也就是由學(xué)生本人把要學(xué)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)成的知識(shí)灌輸給學(xué)生。[3]在“再創(chuàng)造”過程中，包含著教師對(duì)教學(xué)活動(dòng)和學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)材料的智力加工過程及兩者間思想交流的過程，教師的角色也從權(quán)威講授者轉(zhuǎn)換為引導(dǎo)學(xué)生去再創(chuàng)造出課本中的內(nèi)容的引導(dǎo)者。因此，弗賴登塔爾認(rèn)為，“再創(chuàng)造”是數(shù)學(xué)教學(xué)方法的基本思想，是學(xué)習(xí)的基本方法，也是判斷教法好壞的基本準(zhǔn)則。

如何能在短短的課堂教學(xué)中實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”的學(xué)習(xí)過程呢？

首先，在教學(xué)過程中，遵循思維和記憶的自身特點(diǎn)，推行類比、比較等直觀式教學(xué)方法，注意啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容上的“相似板塊”，從而實(shí)現(xiàn)從已知到未知的思維聯(lián)想過程。比如學(xué)習(xí)一元函數(shù)微分學(xué)后，講述多元函數(shù)微分學(xué)時(shí)，就可以利用類比說明講解，引導(dǎo)學(xué)生自己得出相類似的結(jié)論及應(yīng)用，并進(jìn)一步比較兩者的不同點(diǎn)，從而加深學(xué)生對(duì)這些概念的理解記憶，為學(xué)生實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”的思維環(huán)境。

其次，按思維科學(xué)的規(guī)律和科學(xué)研究的進(jìn)程組織編排教學(xué)內(nèi)容。人們認(rèn)識(shí)事物總是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，從膚淺到深入，因此在教學(xué)過程中可貫徹由簡(jiǎn)到繁、由表及里的教學(xué)方法。如在介紹中值定理時(shí)，先介紹條件最強(qiáng)、適用面最窄的羅爾定理，然后放寬條件，得到適用面較寬的拉格朗日定理，再推廣得到應(yīng)用面最廣的泰勒定理，這樣學(xué)生不僅學(xué)到課程所講授的知識(shí)，更認(rèn)識(shí)到科學(xué)的研究工作正是從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、特殊到一般的過程，認(rèn)識(shí)和學(xué)會(huì)這種科學(xué)研究的方法，他們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)和工作必會(huì)受益匪淺。

最后，適當(dāng)降低理論要求，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，將思維的主角還給學(xué)生。對(duì)“高中數(shù)學(xué)”的知識(shí)點(diǎn)及時(shí)進(jìn)行查漏補(bǔ)缺，精心設(shè)計(jì)教學(xué)程序，變換輔導(dǎo)方式，積極應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件以及多媒體技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等現(xiàn)代教育手段，使學(xué)生始終處于滿足自身需要的積極狀態(tài)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，化被動(dòng)接受知識(shí)為主動(dòng)思考求知，從而培養(yǎng)學(xué)生形成“再創(chuàng)造”的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)熱情。

只有教師真正做到轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，遵循科學(xué)方法教學(xué)，帶著學(xué)生走向教材，才能既突出教師的主導(dǎo)作用，又突出學(xué)生的主體作用，使教學(xué)活動(dòng)成為師生共同參與的智力活動(dòng)，從而能在較短的教學(xué)時(shí)間內(nèi)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生的思維，促使學(xué)生動(dòng)腦去思考解決問題，乃至引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行“再創(chuàng)造”的工作。

3.實(shí)踐和訓(xùn)練是學(xué)生科學(xué)思維培養(yǎng)的必要途徑

著名數(shù)學(xué)教育家波利亞曾說過：“如果學(xué)生在學(xué)校里沒有機(jī)會(huì)嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了。”數(shù)學(xué)是從人類實(shí)踐活動(dòng)中產(chǎn)生和發(fā)展起來的，同時(shí)又廣泛地應(yīng)用于實(shí)踐。學(xué)生只有通過對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與、訓(xùn)練和實(shí)踐，才能掌握科學(xué)研究的基本方法和培養(yǎng)科學(xué)思維。

在高中階段，學(xué)生通過大量的題海戰(zhàn)術(shù)來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，針對(duì)數(shù)學(xué)的各種題型和技巧進(jìn)行了大量的累積和訓(xùn)練。可以說，學(xué)生此時(shí)技巧成熟，但思維和能力還需鍛煉。而到了大學(xué)階段，人的創(chuàng)造力發(fā)展已漸趨成熟，很多方面的創(chuàng)造性發(fā)展已經(jīng)接近頂峰。所以，不能再像高中教育一樣，只停留在會(huì)做幾個(gè)微積分題目，而應(yīng)大力開發(fā)人的創(chuàng)造能力，促進(jìn)學(xué)生在適合自己的方向上形成成熟的創(chuàng)造思維和能力。這就給大學(xué)數(shù)學(xué)教育提出了一個(gè)問題：如何使學(xué)生自然地從高中數(shù)學(xué)教育方式轉(zhuǎn)變到大學(xué)數(shù)學(xué)教育方式上來，并且能盡可能地開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力？這涉及學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的角色要進(jìn)行轉(zhuǎn)換，要由外部刺激的被動(dòng)接受者和知識(shí)的灌輸對(duì)象轉(zhuǎn)變?yōu)樾畔⒓庸さ闹黧w、知識(shí)意義的主動(dòng)建構(gòu)者。

教育對(duì)人的發(fā)展從而對(duì)社會(huì)的發(fā)展所起的作用的大小基本上取決于多大程度培養(yǎng)出主體性強(qiáng)的人。換言之，學(xué)生要在學(xué)習(xí)活動(dòng)轉(zhuǎn)被動(dòng)為主動(dòng)，要真正體現(xiàn)學(xué)生的主體性，就必須使學(xué)生的認(rèn)知過程成為一個(gè)“再創(chuàng)造”的過程。

一方面，教師在教學(xué)中要滲透數(shù)學(xué)的科學(xué)思維，并積極探索符合培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的教學(xué)模式。教學(xué)形式變“以教為主”為“以學(xué)為主”，讓學(xué)生積極參與，樂于探究，勤于思考，最大限度地培養(yǎng)學(xué)生的能力，發(fā)展創(chuàng)造性思維，發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用。在教學(xué)過程中，通過發(fā)現(xiàn)問題，探究問題，進(jìn)而解決問題來調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，讓晦澀難懂的數(shù)學(xué)概念、定理、性質(zhì)等在學(xué)生腦中形成“再創(chuàng)造”的過程，引發(fā)求知欲望，再帶領(lǐng)學(xué)生一起嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明或求解，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，而不僅僅是學(xué)習(xí)冷冰冰的數(shù)學(xué)公式及掌握計(jì)算而已，從而達(dá)到既開發(fā)學(xué)生形象思維，又嚴(yán)謹(jǐn)化其邏輯思維的教學(xué)目的和效果，這樣就有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、參與性、創(chuàng)造性，有利于培養(yǎng)和提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性。

另一方面，學(xué)生的思維能力是在實(shí)踐和訓(xùn)練中發(fā)展的，在教學(xué)中適當(dāng)推遲做出結(jié)論的時(shí)機(jī)，給學(xué)生一定的直覺思維的空間，有利于在整體觀察和細(xì)部考察的結(jié)合中發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在規(guī)律，做出直覺判斷。在教學(xué)之外的答疑與輔導(dǎo)也是必不可少的，學(xué)生在課堂上有時(shí)會(huì)羞于提出自己的想法，這時(shí)答疑與輔導(dǎo)就提供了師生思想火花交流的機(jī)會(huì)，方式可以是多樣的，可以是師生面對(duì)面交流，也可以借助教學(xué)輔助網(wǎng)站來達(dá)到同樣的效果。為了避免網(wǎng)站與學(xué)生之間是冷冰冰的人機(jī)交流，盡可能將網(wǎng)站的信息量做大，便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

4.將“再創(chuàng)造”方法有機(jī)融入“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)全過程

學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)全過程都需要學(xué)生的參與和主動(dòng)思考，因此，要提高學(xué)生在課堂上的積極性，需要將“再創(chuàng)造”方法融入整個(gè)教學(xué)過程，使學(xué)生時(shí)時(shí)跟著教師思考、解決問題。教師可在教學(xué)的各環(huán)節(jié)設(shè)置適合學(xué)生進(jìn)行“再創(chuàng)造”工作的問題。比如，在每堂課后留一兩個(gè)開放性的問題給學(xué)生課后思考討論作為預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，下節(jié)課以此展開教學(xué)；在教學(xué)中，要避免初、高中的手把手教學(xué)，而是讓學(xué)生先自己思考，然后把思想講清楚即可，點(diǎn)到即止，讓學(xué)生自己領(lǐng)會(huì)；在課后的作業(yè)中，指導(dǎo)學(xué)生按知識(shí)點(diǎn)領(lǐng)會(huì)作業(yè)，還要分析題目考查的知識(shí)點(diǎn)及思考題目可以如何變形、加深難度等，這樣學(xué)生的頭腦在學(xué)習(xí)的各環(huán)節(jié)中就一直處在積極思考的狀態(tài)，為實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”提供了有利的條件。當(dāng)然，為避免使“再創(chuàng)造”過程流于形式，教師需聽任各種不同的思維、不同的方法自由發(fā)展，絕不可以對(duì)內(nèi)容作任何限制。當(dāng)然，這樣就對(duì)教師的自身要求有了很大的提高。在課堂上，當(dāng)學(xué)生思維的火花一旦被激發(fā)，會(huì)有許多意想不到的結(jié)果發(fā)生，為此教師自身要有很高的素質(zhì)和靈活的思維，一方面要比以往的講授法更細(xì)致，并要提高自己分析和運(yùn)用知識(shí)的能力，能預(yù)見學(xué)生可能出現(xiàn)的問題并及時(shí)互動(dòng)，以保證能滿足學(xué)生的需要；另一方面，由于這種情況產(chǎn)生，勢(shì)必對(duì)正常的教學(xué)過程有所影響，這對(duì)教師掌握和靈活調(diào)整教學(xué)進(jìn)度也有很大的考驗(yàn)。所以，“再創(chuàng)造”方法要想真正出實(shí)效，作為引導(dǎo)者的教師要做大量的前期的準(zhǔn)備工作，否則是無法達(dá)到好的效果的，可能還達(dá)不到傳統(tǒng)講授法的效果?？梢哉f，“再創(chuàng)造”教學(xué)方法對(duì)于學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)和教師提高自身素質(zhì)都有著相當(dāng)?shù)耐苿?dòng)和促進(jìn)作用，但這絕不是上課教師一個(gè)人的事，而需要上“高等數(shù)學(xué)”課的教師一起不斷探討，才能更加有效地進(jìn)行“再創(chuàng)造”教學(xué)。

三、結(jié)語

“高等數(shù)學(xué)”課程是理工科類各專業(yè)的一門主干課程，原有的重理論、輕實(shí)踐，重講授、輕應(yīng)用，重知識(shí)灌輸、輕能力培養(yǎng)的教學(xué)現(xiàn)象，不利于學(xué)生科學(xué)思維和素質(zhì)的培養(yǎng)，束縛了“高等數(shù)學(xué)”課程的發(fā)展。而改變這一現(xiàn)象的最有效的手段之一就是在“高等數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)中實(shí)現(xiàn)“再創(chuàng)造”的學(xué)習(xí)過程，并將現(xiàn)代教育技術(shù)與“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)進(jìn)行有機(jī)整合，以取得“高等數(shù)學(xué)”課程建設(shè)的良好效果。只有這樣，才能使學(xué)生在數(shù)學(xué)素養(yǎng)上真正做到提高，做到走入社會(huì)后，即使很少用到某些公式和定理，但數(shù)學(xué)的思想方法和思維意識(shí)如化歸意識(shí)、抽象意識(shí)、推理意識(shí)、符號(hào)意識(shí)、量化意識(shí)等也能使之長(zhǎng)期受益，奠定其全面發(fā)展科學(xué)素質(zhì)的基礎(chǔ)。

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（責(zé)任編輯：宋秀麗）