慢慢尋思，拔出數(shù)學(xué)的“理性”世界

陳路

數(shù)學(xué)與我們的生活總是發(fā)生著千絲萬縷的聯(lián)系，難怪《新課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)要源于生活，數(shù)學(xué)要植根于生活。為此，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)要以學(xué)生的生活實(shí)踐為依托，要讓他們?cè)谑煜さ纳钋榫持袑W(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)……正因數(shù)學(xué)與生活的難解難分，以至于我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，常常搞不清哪些是數(shù)學(xué)，哪些是生活。當(dāng)我們將數(shù)學(xué)“等同于”生活時(shí)，我們的數(shù)學(xué)也就失去了其獨(dú)立性，失去了其本真。為此我們應(yīng)慢慢尋思，還數(shù)學(xué)一個(gè)“理性”的世界。

一、在數(shù)學(xué)概念的辨析中，要找準(zhǔn)屬于數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。在小學(xué)教材體系中，為了便于小學(xué)生的理解與接受，故而教材編寫組在編寫教材時(shí)融入了大量的、豐富的生活感性元素。然而作為數(shù)學(xué)教師的我們，也清楚地認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)作為對(duì)客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，其本質(zhì)是理性的，所以，當(dāng)我們數(shù)學(xué)教學(xué)從學(xué)生的生活出發(fā)后，還應(yīng)該上升到理性高度，給學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)理性的世界。

例如：《軸對(duì)稱圖形》的教學(xué)。為了讓學(xué)生快速地接納“軸對(duì)稱”的概念，我們教師常常會(huì)從學(xué)生的生活世界里找尋一些類似于軸對(duì)稱事物，如飛機(jī)、獎(jiǎng)杯等，進(jìn)而引出“軸對(duì)稱”的圖形，乃至概念。但當(dāng)我們是從數(shù)學(xué)角度的尋思時(shí)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)我們的教師與教材編寫的初衷還是有一點(diǎn)出入的：教材是通過飛機(jī)、獎(jiǎng)杯等一些實(shí)物，引出對(duì)稱現(xiàn)象；再除去與數(shù)學(xué)無關(guān)的非本質(zhì)屬性，如，顏色、材質(zhì)、方位等，進(jìn)而呈現(xiàn)出一個(gè)為“平面圖形”；最后再由這個(gè)“平面圖形”的對(duì)折與“完全重合”，提煉出“軸對(duì)稱”圖形的概念。這是一個(gè)從實(shí)物到圖形、從立體到平面的抽象過程，準(zhǔn)確地說，實(shí)物是對(duì)稱的，但不是軸對(duì)稱圖形。然而我們教師在教學(xué)時(shí)，卻常常省去了這一過程，直接由“軸對(duì)稱”的事物，引出“軸對(duì)稱”的圖形，以至于老師口中的“軸對(duì)稱”概念常常是模糊不清的，甚至是違背數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的。

二、在數(shù)學(xué)價(jià)值的考量中，要守住思維取向的底線

在數(shù)學(xué)的發(fā)展史上，數(shù)學(xué)曾一度因服務(wù)于生活、服務(wù)于社會(huì)而喪失其獨(dú)立性，要知道，當(dāng)我們將數(shù)學(xué)定位于“工具數(shù)學(xué)”時(shí)，數(shù)學(xué)往往就會(huì)因服務(wù)的功利，而失去其獨(dú)立體系發(fā)展的可能。因此，作為一門科學(xué)的數(shù)學(xué)，理應(yīng)有屬于自己的獨(dú)立空間，幫助學(xué)生掌握思維方法，形成數(shù)學(xué)意識(shí)與應(yīng)用能力。

例如：“角的度量”一課的教學(xué)。如果我們僅從“工具數(shù)學(xué)”“功利數(shù)學(xué)”的角度展開教學(xué)的話，那么當(dāng)我們教會(huì)學(xué)生如何使用“量角器”度量角的大小后，我們的教學(xué)似乎就可以宣告結(jié)束了。然而這是我們想看到的數(shù)學(xué)嗎？顯然不是，我們的數(shù)學(xué)除了要幫助學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用“量角器”來度量角的大小，還要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的思考：量角器是根據(jù)什么“原理”制作的？如何進(jìn)行度量？除了量角器，我們還可以使用什么器具進(jìn)行角的度量？當(dāng)我們從培養(yǎng)思維的角度去統(tǒng)籌教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我們的學(xué)生就有可能因我們的教學(xué)安排而習(xí)得有效的思維策略，進(jìn)而靈活地進(jìn)行實(shí)踐運(yùn)用和數(shù)學(xué)發(fā)展。

三、在數(shù)學(xué)性質(zhì)的把握上，要偏向文化體系的層面

當(dāng)我們細(xì)細(xì)研讀數(shù)學(xué)歷史，就不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)經(jīng)歷著三個(gè)有梯度的階段：一個(gè)是公式定理（知識(shí)）階段，一個(gè)是方法策略階段，一個(gè)就是文化價(jià)值階段。應(yīng)該說，數(shù)學(xué)文化是數(shù)學(xué)的最具生命力的特征，它體現(xiàn)了人類對(duì)客觀世界不斷探索的精神，為此，我們?cè)跀?shù)學(xué)性質(zhì)的把握上，要偏向文化層面，并使之成為學(xué)生終生發(fā)展的給養(yǎng)。

例如：“用字母表示數(shù)”的教學(xué)?！坝米帜副硎緮?shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)一個(gè)重要內(nèi)容，表面上是用一個(gè)字母來表示一個(gè)數(shù)或一類數(shù)，實(shí)質(zhì)上它可以幫助學(xué)生建立朦朧的“代數(shù)”意識(shí)，可以幫助學(xué)生形成“無限”思想。為此，我在教學(xué)時(shí)，在“用一個(gè)字母來表示一個(gè)數(shù)或一類數(shù)”的基礎(chǔ)上，進(jìn)行有針對(duì)性的拓展：首先，我們將學(xué)生帶到熟悉的兒歌中——“一只青蛙一張嘴，兩只青蛙兩張嘴……”然后，帶領(lǐng)學(xué)生慢慢地進(jìn)入“代數(shù)”環(huán)節(jié)，“一只、兩只、三只”太麻煩了，我們可以臨時(shí)地用一個(gè)字母來表示，變成“n只”“a只”，也可以“x只”等；其次，滲透無限的思想，“一只、兩只、三只……”到底是多少只呢？當(dāng)學(xué)生明白可以是“無數(shù)只”后，再次出示字母：“n”“a”“x”，它們就可以表示我們數(shù)不清的“無數(shù)只”。這樣，學(xué)生就會(huì)在我們的教學(xué)中，漸漸地領(lǐng)會(huì)出數(shù)學(xué)的博大精深。

數(shù)學(xué)是一個(gè)“理性”的學(xué)科，我們的教學(xué)只有遵循其實(shí)質(zhì)，才能走出屬于自己的精彩。

（作者單位：江蘇洪澤外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校）