基于滬市股票價(jià)格指數(shù)的ARCH效應(yīng)實(shí)證分析

劉亞楠

【摘要】本文選取2003年1月6日-2O09年6月26日的上證指數(shù)日收盤價(jià)指數(shù)共1690個(gè)數(shù)據(jù)，利用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中有關(guān)金融時(shí)間序列的波動(dòng)性分析的ARCH模型，對(duì)中國(guó)股市是否存在ARCH效應(yīng)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，淺析中國(guó)股市的波動(dòng)性特征及其原因。

【關(guān)鍵詞】上證指數(shù)；日收盤價(jià)格指數(shù)；金融時(shí)間數(shù)列；ARCH效應(yīng)

一、引言

近幾年來(lái)，人們觀察到許多金融時(shí)間數(shù)據(jù)都表現(xiàn)出市場(chǎng)在一段時(shí)期內(nèi)有較大的波動(dòng)，而在另一些時(shí)間段上波動(dòng)較小。雖然從統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的角度來(lái)看，對(duì)收益序列的相關(guān)性檢驗(yàn)大多不顯著，但對(duì)平方序列的相關(guān)性檢驗(yàn)卻是顯著的，這就促使人們對(duì)波動(dòng)率提出了時(shí)變假設(shè)。

在金融計(jì)量學(xué)中，金融市場(chǎng)波動(dòng)性的研究一直受到眾多學(xué)者和從業(yè)者的極大關(guān)注。孫傳忠，安鴻志，吳國(guó)富等人[1]介紹了計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中近期發(fā)展較快而又極有應(yīng)用前景的—類模型—自回歸性異條件方差模型，并從經(jīng)濟(jì)意義和模型意義兩個(gè)方面論述了該模型的基本思想；陳健等人[2]介紹了GARCH模型和EGARCH模型，分析這些模型的特點(diǎn)和適用范圍，并在模型中引入t分布取代正態(tài)分布假設(shè)，最后利用這些模型對(duì)上證指數(shù)進(jìn)行了實(shí)證分析；楊惟舒等人[3]利用在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中常常用于金融時(shí)間序列的波動(dòng)性分析的ARCH族模型，對(duì)中國(guó)股市是否存在ARCH效應(yīng)進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)；萬(wàn)蔚，江孝感等人[4]以上證綜合指數(shù)和深圳成分指數(shù)為研究對(duì)象，分別運(yùn)用GARCH模型、TARCH模型和EGARCH模型同時(shí)擬合，并對(duì)比分析了中國(guó)股市日收益率渡動(dòng)的動(dòng)態(tài)特征；李少穎，郝香芝等人[5]利用基于固定自由度為10的t分布的ARCH模型族的所有模型來(lái)研究深圳股市收益率的特征，并對(duì)各種模型進(jìn)行比較。

下面，首先對(duì)所選用模型進(jìn)行了簡(jiǎn)單的描述，然后，選取一定的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，最后，得出本研究的結(jié)論。

二、實(shí)證分析

（一）原始數(shù)據(jù)來(lái)源及處理

本論文數(shù)據(jù)來(lái)源于“證券之星”數(shù)據(jù)庫(kù)。

該指數(shù)是頻率為一周五天的日數(shù)據(jù)，進(jìn)行了節(jié)假日處理，即非周末的休市日期，按照最近一個(gè)交易日的數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)齊。

實(shí)證分析結(jié)果主要通過(guò)Eviews6.0軟件獲得。

（二）平穩(wěn)性檢驗(yàn)

首先對(duì)上證指數(shù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn)，利用單位根檢驗(yàn)中的ADF方法，檢驗(yàn)結(jié)果顯示，在5%的顯著性水平下接受存在單位根的原假設(shè)，這說(shuō)明原股票價(jià)格指數(shù)序列是不平穩(wěn)的。

對(duì)原序列進(jìn)行一階差分，得：

日收益率：。

對(duì)R做平穩(wěn)性檢驗(yàn)，結(jié)果顯示，在5%的顯著性水平下接受拒絕原假設(shè)，表明不存在單位根，這說(shuō)明該收益率序列是平穩(wěn)的。

觀察收益率序列的統(tǒng)計(jì)特征可知：收益率序列出現(xiàn)過(guò)度峰值6.727097，呈現(xiàn)出“尖峰厚尾”的分布特征，反映出股市存在暴漲暴跌的過(guò)度波動(dòng)；JB正態(tài)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為942.5764超過(guò)臨界值，該序列不符合正態(tài)分布，偏度為負(fù)-0.201473，絕大多數(shù)的收益率數(shù)值位于平均值的右側(cè)。收益率的線性描述更加直觀的看出收益率波動(dòng)很大，明顯具有突變性、集簇性、時(shí)變性等波動(dòng)特征。而相近幅度波動(dòng)集中在某些時(shí)段上的“集群特征”說(shuō)明誤差項(xiàng)可能存在條件異方差。

（三）日收益率序列自回歸方程的建立

1.自回歸滯后階數(shù)的選擇

設(shè)收益率序列的自回歸方程為：

（1）

其中：是該回歸方程的隨機(jī)項(xiàng)，是相互獨(dú)立的白噪聲序列，且服從均值為0、方差為的正態(tài)分布；為自回歸系數(shù)。

表1 回歸結(jié)果

滯后階數(shù) AIC值 SC值 F統(tǒng)計(jì)值 F統(tǒng)計(jì)值概率

1 -5.227625 -5.221190 0.118694 0.730499

2 -5.227772 -5.218115 0.329456 0.719362

3 -5.230173 -5.217290 2.230698 0.042798

4 -5.233638 -5.217527 3.818407 0.004278

在建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型時(shí)，總要選擇統(tǒng)計(jì)性質(zhì)優(yōu)良的模型。在確定一個(gè)滯后分布的長(zhǎng)度時(shí)，通?？梢杂肁IC準(zhǔn)則和Schwarz準(zhǔn)則進(jìn)行選擇，AIC值或SC值越小越好。

用Eviews6.0軟件對(duì)上證指數(shù)日收益率序列分別進(jìn)行滯后1、2、3、4期回歸分析，結(jié)果如表1所示。

由表1可知，當(dāng)滯后階數(shù)為3時(shí)，AIC值和SC值最小，且回歸方程顯著。所以選滯后3階較為合適。即：

（2）

2.自相關(guān)性檢驗(yàn)

對(duì)恒生指數(shù)日收益率序列自回歸模型殘差序列Q統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)結(jié)果，可以看出滯后階數(shù)從1到12的Q統(tǒng)計(jì)量的值都小于顯著水平為5%的臨界值，且自相關(guān)系數(shù)（AC）和偏自相關(guān)系數(shù)（PAC）的絕對(duì)值都小于0.1，與0無(wú)明顯差異，表明不能拒絕殘差序列相互獨(dú)立的原假設(shè)，即殘差序列不存在自相關(guān)性。

3.ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

本文主要通過(guò)ARCH效應(yīng)的拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)，即ARCH LM檢驗(yàn)來(lái)判斷殘差序列是否存在ARCH效應(yīng)。

對(duì)上證指數(shù)收益率序列AR（3）模型進(jìn)行條件異方差的ARCH LM檢驗(yàn)（滯后8階），結(jié)果給出了兩種檢驗(yàn)結(jié)果：第一行的F-statistic在有限樣本情況下不是精確分布，只能作為參考；第二行就是LM統(tǒng)計(jì)量值以及檢驗(yàn)的相伴概率。我們所研究的樣本在滯后8階的LM統(tǒng)計(jì)量值的相伴概率為0，小于0.05的顯著性水平。因此，拒絕原假設(shè)，殘差序列存在高階ARCH效應(yīng)，故選擇GARCH模型。

（四）GARCH模型的選擇和建立

1.GARCH模型的參數(shù)估計(jì)

GARCH模型可以消除金融時(shí)間序列的ARCH效應(yīng)，模擬和預(yù)測(cè)其波動(dòng)性。用Eviews6.0結(jié)合AIC和SC，選用不同階數(shù)值對(duì)條件方差方程進(jìn)行擬合，根據(jù)AIC和SC準(zhǔn)則，可以看出GARCH（1，1）模型最優(yōu)。故選擇GARCH（1，1）模型分析上證指數(shù)的波動(dòng)性。

2.GARCH模型的建立

應(yīng)用Eviews6.0軟件，建立GARCH（1，1）模型。所得的估計(jì)結(jié)果顯示，Variance Equation上半部分是對(duì)均值方程的參數(shù)估計(jì)，在Variance Equation下面給出了條件方差的參數(shù)估計(jì)，根據(jù)上圖的輸出結(jié)果，可以寫出方程的形式。

均值方程：R=0.000615449962609-0.00689196604264*R（-1）

-0.0310946108138*R（-2）+0.0499626521328*R（-3）；

方差方程：GARCH=2.03593521283e-06+0.0608460255923*RESID（-1）^2

+0.933955775955*GARCH（-1）。

3.GARCH模型的檢驗(yàn)

為了檢查GARCH（1，1）模型是否消除了ARCH效應(yīng)，對(duì)均值方程進(jìn)行ARCH LM檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果顯示，在滯后8階時(shí)，LM統(tǒng)計(jì)量值為5.706606，小于置信水平5%的臨界值，表明經(jīng)過(guò)GARCH（1，1）處理后，殘差序列已不存在ARCH效應(yīng)。且方差方程式中的ARCH項(xiàng)和GARCH項(xiàng)的系數(shù)之和小于1，滿足GARCH（p，q）模型是寬平穩(wěn)的參數(shù)約束條件。

三、結(jié)論

（一）中國(guó)股市收益率波動(dòng)性具有以下幾個(gè)特征：

（1）收益率序列呈現(xiàn)“尖峰厚尾，波動(dòng)集群”等分布特征，在某個(gè)時(shí)間段波動(dòng)大，而在另外時(shí)間段波動(dòng)小，波動(dòng)具有持續(xù)效應(yīng)，且過(guò)去對(duì)未來(lái)的影響隨著時(shí)間逐漸衰退。

（2）收益率序列出現(xiàn)過(guò)度峰值，不服從正態(tài)分布，那么無(wú)法用傳統(tǒng)的基于正態(tài)分布的定價(jià)模型，對(duì)股票價(jià)格進(jìn)行模擬和預(yù)測(cè)。

（3）中國(guó)股市收益率波動(dòng)性存在ARCH效應(yīng)，而GACRH模型可以在一定程度上消除這種條件異方差性，可以較好的模擬收益率序列，給市場(chǎng)投資者提供一定的參考。

（二）中國(guó)股市呈現(xiàn)以上波動(dòng)性特征的原因分析：

中國(guó)股市發(fā)展還欠佳，市場(chǎng)機(jī)制還不完善；中小散戶投資者眾多，市場(chǎng)交易主體非理性，政策、消息、機(jī)構(gòu)大戶操縱、謠傳等都對(duì)投資者產(chǎn)生一定的心理影響；存在很多追逐利益短線投資者，投機(jī)性強(qiáng)于投資性，股票換手率非常高，頻繁的買進(jìn)賣出，都是導(dǎo)致股票市場(chǎng)波動(dòng)性劇烈不穩(wěn)定的因素。

參考文獻(xiàn)

[1]孫傳忠，安鴻志，吳國(guó)富.ARCH模型及其應(yīng)用與發(fā)展[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與應(yīng)用概率，1995（10）：

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[2]陳健.ARCH類模型研究及其在滬市A股中的應(yīng)用[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2003（22）：10-14.

[3]楊惟舒.基于上證指數(shù)的中國(guó)股市ARCH效應(yīng)實(shí)證分析[J].會(huì)計(jì)與金融，2011（06）：22-23.

[4]萬(wàn)蔚，江孝感.我國(guó)滬、深股市的波動(dòng)性研究——基于GARCH族模型[J].價(jià)值工程，2007（10）：

14-18.

[5]李少穎，郝香芝.應(yīng)用ARCH族模型分析深圳股票收益率[J].財(cái)經(jīng)論壇，2007.