小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“書本數(shù)學(xué)”與“生活數(shù)學(xué)”不一致現(xiàn)象的研究

張頻芳

當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)十分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，倡導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)回歸學(xué)生生活的理念，要求數(shù)學(xué)教學(xué)遵循學(xué)生的心理特點(diǎn)、思維方式和認(rèn)知規(guī)律，以便科學(xué)處理“數(shù)學(xué)化”與“生活化”的關(guān)系，正確引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活學(xué)好數(shù)學(xué)。然而，在教材編寫與教學(xué)實(shí)踐中，這一問(wèn)題并未完全解決，這種“書本數(shù)學(xué)”與“生活數(shù)學(xué)”不一致的現(xiàn)象，既給學(xué)生運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)造成障礙，又給學(xué)生將書本知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活帶來(lái)困難?；诖?，迫切需要教師系統(tǒng)且深入地探討小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“書本數(shù)學(xué)”與“生活數(shù)學(xué)”不一致的現(xiàn)象，以達(dá)成關(guān)于數(shù)學(xué)與生活關(guān)系問(wèn)題的正確認(rèn)識(shí)與有效解決，完成由“生活數(shù)學(xué)”向“書本數(shù)學(xué)”的過(guò)渡，實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)的飛躍。

一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“書本數(shù)學(xué)”與“生活數(shù)學(xué)”不一致現(xiàn)象的案例與分類

1.教材編排的“通用性”與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的“局限性”造成的不一致

數(shù)學(xué)教科書面向全國(guó)小學(xué)生，在編寫過(guò)程中注重教材的通用性，但由于地域文化差異、經(jīng)濟(jì)發(fā)展差異和學(xué)生經(jīng)歷差異等多方面因素的影響，在實(shí)際的課堂教學(xué)中有部分教學(xué)素材與學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活有一定距離，造成某些城市和地區(qū)的學(xué)生出現(xiàn)理解上的困難。例如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第一單元小數(shù)乘法例6（積的近似數(shù)），教學(xué)根據(jù)需要，按四舍五入法保留一定的小數(shù)位數(shù)。例題是這樣的：人的嗅覺(jué)細(xì)胞約有0.049億個(gè)，狗的嗅覺(jué)細(xì)胞個(gè)數(shù)是人的45倍，狗約有多少個(gè)嗅覺(jué)細(xì)胞（得數(shù)保留一位小數(shù)）？例題的導(dǎo)入既有知識(shí)性，又有趣味性，但不夠貼近生活，影響學(xué)生對(duì)題意的理解，進(jìn)而造成解題的困難。又如，數(shù)學(xué)教材中還有些例題引用的數(shù)據(jù)滯后于現(xiàn)實(shí)生活，造成不一致，給學(xué)生學(xué)習(xí)帶來(lái)困難。銀行利率隨著國(guó)家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展變化而不斷發(fā)生變化，利息也相應(yīng)變化，可是教材編寫的銀行利率數(shù)據(jù)還停留在教材編寫出版的年代。此外，課本寫有存款中的利息要交5%的銀行利息稅，但在現(xiàn)實(shí)生活中已經(jīng)取消銀行利息稅，這些滯后于學(xué)生生活的數(shù)學(xué)信息，增加了學(xué)生的計(jì)算量。

2.“生活數(shù)學(xué)”的“復(fù)雜性”與書本數(shù)學(xué)中的“理想性”不一致

學(xué)生在學(xué)習(xí)“書本數(shù)學(xué)”時(shí)，不斷受到豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界的沖擊。很多課本中出現(xiàn)少、課堂上接觸少，生活中又普遍存在的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，常常成為學(xué)生學(xué)習(xí)與生活中的新困惑。例如教學(xué)質(zhì)量單位“千克和克”之后，讓學(xué)生到生活中觀察5件物品的包裝，并記下其質(zhì)量。第二天交流時(shí)，學(xué)生就提出“凈重”（一壺色拉油凈重5千克）、“180±5克”（牛奶包裝盒上印著重“180±5克）和“80克雙面膠紙”（一本數(shù)學(xué)作業(yè)本用料：80克雙面膠紙）等實(shí)際問(wèn)題，這些問(wèn)題不但與“書本數(shù)學(xué)”相關(guān)，而且與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)。學(xué)生提出的問(wèn)題反映出實(shí)際生活中“質(zhì)量”問(wèn)題的復(fù)雜性，例如既有凈重問(wèn)題又有毛重問(wèn)題，這給學(xué)生理解理想化的“書本數(shù)學(xué)”問(wèn)題帶來(lái)一定難度，因此我們不能回避這些問(wèn)題，而應(yīng)關(guān)注并幫助學(xué)生解決這些問(wèn)題，以達(dá)到對(duì)“書本數(shù)學(xué)”的印證、補(bǔ)充、拓展和超越，對(duì)“生活數(shù)學(xué)”的積極應(yīng)對(duì)。

3.數(shù)學(xué)問(wèn)題表述的“抽象性”與學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)的“直觀性”造成的不一致

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程是一個(gè)建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，即從生活原型到直觀把握，再?gòu)闹庇^把握到抽象把握的過(guò)程。學(xué)生直觀認(rèn)知的狹隘性與數(shù)學(xué)概念的廣泛性之矛盾以及學(xué)生接受數(shù)學(xué)抽象模型形成的思維定勢(shì)，容易使學(xué)生在解決“生活數(shù)學(xué)”問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)困難。

例如“生活數(shù)學(xué)”中的“垂直”一般是指水平方向與豎直方向的互相垂直，而“書本數(shù)學(xué)”中的“垂直”是指無(wú)論這兩條直線在什么方向，只要這兩條直線相交成直角，那么這兩條直線就互相垂直。這里的垂直不受水平方向和豎直方向的限制，因此具有更廣泛的意義。如果教師在教學(xué)中過(guò)多強(qiáng)調(diào)尋找“生活數(shù)學(xué)”中的“垂直”，那么學(xué)生必然會(huì)找到門框和窗框的相鄰兩邊互相垂直、黑板的相鄰兩邊互相垂直等實(shí)例，建立起“水平方向與豎直方向互相垂直”的數(shù)學(xué)概念。這種類比，可給學(xué)生提供生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)想，使之成為數(shù)學(xué)概念建立的基礎(chǔ)，但不能停止于此，還須通過(guò)教師引導(dǎo)，讓學(xué)生把“生活數(shù)學(xué)”中的“垂直”概念上升到“書本數(shù)學(xué)”中的“垂直”概念，否則這樣的“生活數(shù)學(xué)”就妨礙學(xué)生建立正確的概念，限制學(xué)生對(duì)“書本數(shù)學(xué)”概念的正確理解，制約學(xué)生的空間想象力。因此，解釋和引導(dǎo)非常必要。

4.生活現(xiàn)象的“非本質(zhì)性”與數(shù)學(xué)問(wèn)題的“本質(zhì)性”造成的不一致

不斷將數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際生活相聯(lián)系，能提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣和理解力，但某些無(wú)關(guān)因素也會(huì)干擾學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)。因此，生活現(xiàn)象的“非本質(zhì)性”與數(shù)學(xué)問(wèn)題的“本質(zhì)性”造成的不一致易造成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難。

例如在軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)中，有的學(xué)生問(wèn)：“人是軸對(duì)稱圖形嗎？”有的學(xué)生認(rèn)為：教材中列舉的天安門、飛機(jī)、獎(jiǎng)杯都是軸對(duì)稱圖形，那么人當(dāng)然也是軸對(duì)稱圖形。為什么教材中會(huì)有天安門、飛機(jī)、獎(jiǎng)杯都是軸對(duì)稱圖形的說(shuō)法呢？對(duì)此，我們應(yīng)弄清教材的編寫意圖，還原知識(shí)的形成過(guò)程。教材首先由天安門、飛機(jī)、獎(jiǎng)杯引出對(duì)稱現(xiàn)象，再將上述物體抽去非本質(zhì)的屬性（如顏色、材質(zhì)等），以抽象的平面圖形呈現(xiàn)，這些圖形才是軸對(duì)稱圖形。其間，有一個(gè)從實(shí)物到圖形、從立體到平面的抽象過(guò)程。一般而言，人是對(duì)稱的，但不是軸對(duì)稱圖形。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生排除非本質(zhì)的東西，抓住本質(zhì)，從而認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“書本數(shù)學(xué)”與“生活數(shù)學(xué)”不一致現(xiàn)象的有效教學(xué)策略

1.在尊重教材中突破教材，使教學(xué)內(nèi)容更貼近學(xué)生實(shí)際

由于地區(qū)和城鄉(xiāng)差異，任何一套教材都不可能適合所有學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，這就要求教師在用好課程資源的基礎(chǔ)上，根據(jù)教學(xué)需要對(duì)教材中的資源進(jìn)行恰如其分地取舍、補(bǔ)充、整合和重組，使教學(xué)內(nèi)容更加貼近學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

（1）替換策略

由于地域文化、經(jīng)濟(jì)發(fā)展和學(xué)生經(jīng)歷等差異，數(shù)學(xué)教材中部分?jǐn)?shù)學(xué)素材、數(shù)據(jù)與生活有一定差距，這就要求教師結(jié)合本班實(shí)際，對(duì)教科書中的素材靈活處理，選擇與學(xué)生生活聯(lián)系緊密的素材組織教學(xué)。為此，可采用這樣的替換策略：替換教材中距離學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)較遠(yuǎn)的例題、數(shù)據(jù)等，使教學(xué)內(nèi)容更貼近學(xué)生生活。例如，教師在教學(xué)有關(guān)“利息”的內(nèi)容時(shí)，可將教材中人民幣兩年定期存款利率由2.70%調(diào)整到現(xiàn)階段的兩年定期存款利率，以使教學(xué)內(nèi)容更貼近學(xué)生生活。

（2）重組策略

教材只是一種基本教學(xué)思路的預(yù)設(shè)。任何一部教材都不可能完全適應(yīng)每個(gè)教師、每個(gè)班級(jí)，所以再好的教材有時(shí)也須重組。由于各地區(qū)、各學(xué)校以及學(xué)生之間存在差異，學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)與教材編排的邏輯起點(diǎn)往往不一致，這就要求教師對(duì)教材的處理具有一定靈活性，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的發(fā)展需要和教材各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系對(duì)教材提供的學(xué)習(xí)資源進(jìn)行重新組合，以滿足學(xué)生不同的學(xué)習(xí)要求，使全體學(xué)生得到更好的發(fā)展。

2.聯(lián)系生活實(shí)際解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)價(jià)值

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)具有其特殊性，因此教師在教學(xué)中應(yīng)注意小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的生活化、活動(dòng)化和情境化的合理性，做好諸多對(duì)立面之間的平衡。具體而言，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生從生活實(shí)際引出數(shù)學(xué)知識(shí)，更要引導(dǎo)學(xué)生把書本中的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，令學(xué)生掌握解決實(shí)際問(wèn)題的有效策略，以適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要。

（1）訓(xùn)練方法多樣化

在教學(xué)中，教師應(yīng)聯(lián)系生活實(shí)際，調(diào)動(dòng)學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備和生活經(jīng)驗(yàn)，積極開(kāi)展智力活動(dòng)，采用靈活多樣的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如在趣味數(shù)學(xué)的校本課程教學(xué)中，我校陳老師結(jié)合生活實(shí)際，注重訓(xùn)練學(xué)生采用多種方法解決問(wèn)題，為此他設(shè)計(jì)了這樣的練習(xí)題：

學(xué)校組織10名學(xué)生外出參觀，由學(xué)校統(tǒng)一購(gòu)買門票，門票每張5元。但如果購(gòu)買12張或12張以上的門票，就變成每張4元。如果由你去購(gòu)買，你會(huì)怎樣購(gòu)買？

在這里，大多數(shù)學(xué)生會(huì)計(jì)算出總共需要50元，也有少數(shù)學(xué)生會(huì)想到雖只有10人，但多買2張的話，總共花的錢反而更少。最后陳老師對(duì)兩種方案進(jìn)行比較，學(xué)生愿意選擇第二種方案解決問(wèn)題。通過(guò)這樣的教學(xué)，學(xué)生的思維會(huì)逐步變得深刻而靈活，既提高學(xué)習(xí)技能，又增長(zhǎng)智慧和才干。

（2）參與家庭數(shù)學(xué)活動(dòng)

父母是孩子的第一任教師，家庭中的數(shù)學(xué)活動(dòng)自然離不開(kāi)家長(zhǎng)的輔助。為此，教師可積極引導(dǎo)學(xué)生參與家庭數(shù)學(xué)活動(dòng)，倡導(dǎo)家長(zhǎng)從旁輔助。例如讓學(xué)生調(diào)查家中每月的水費(fèi)、電費(fèi)、燃?xì)赓M(fèi)、收入等，并做好相應(yīng)記錄，再將收集的數(shù)據(jù)在教師的指導(dǎo)下加以整理，并提出有關(guān)問(wèn)題：

你家平均每月的水費(fèi)、電費(fèi)、燃?xì)赓M(fèi)共需花費(fèi)多少錢？照這樣計(jì)算，一年的水費(fèi)、電費(fèi)、燃?xì)赓M(fèi)共需花費(fèi)多少錢？

你家平均每月的收入是多少？平均每月節(jié)余多少？照這樣計(jì)算，多少個(gè)月后可以買一臺(tái)電腦？

通過(guò)這樣的家庭數(shù)學(xué)活動(dòng)，促使學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)搜集、交流、分析、整理和運(yùn)用，使學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，慢慢樹(shù)立較強(qiáng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，從而在數(shù)學(xué)的應(yīng)用中感受和創(chuàng)造樂(lè)趣，最終增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

3.加強(qiáng)直觀教學(xué)，培養(yǎng)抽象思維能力

數(shù)學(xué)的抽象性既決定了數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的抽象能力，又決定了學(xué)習(xí)者必須具有一定的抽象能力。然而，抽象并不是憑空而來(lái)，無(wú)論是抽象的概念或符號(hào)，還是由抽象的概念或符號(hào)組成的算式演繹出來(lái)的結(jié)論，都可找到與其直接或間接相關(guān)的生活來(lái)由。許多人之所以感到數(shù)學(xué)“難學(xué)”“難教”，原因之一就是將直觀性和抽象性割裂了。因此，恢復(fù)和發(fā)現(xiàn)抽象的數(shù)量關(guān)系之間的直觀形象，有助于掃除抽象化給學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)造成的障礙，有利于克服深入探討數(shù)學(xué)問(wèn)題所遇到的困難。

（1）數(shù)形結(jié)合

“數(shù)無(wú)形而少直觀，形無(wú)數(shù)而難入微”，因此在教學(xué)中，教師應(yīng)加強(qiáng)直觀教學(xué)，為學(xué)生提供重組的感性材料，讓學(xué)生運(yùn)用多種感官充分感知，以豐富知識(shí)儲(chǔ)備，提高概括能力。同時(shí)，加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生既從數(shù)的方面進(jìn)行抽象思維，又從形的方面整體思考，通過(guò)類比、聯(lián)想和想象進(jìn)行形象思維，從而較好地把握事物的本質(zhì)，找到解決問(wèn)題的途徑。具體來(lái)說(shuō)，教師可發(fā)揮“數(shù)學(xué)符號(hào)”與“圖形”的互補(bǔ)優(yōu)勢(shì)，讓學(xué)生在具體而生動(dòng)的情境中理解新知識(shí)，從直接感知到表象，再到形成科學(xué)概念，最終獲取解題的方法。例如用線段圖、樹(shù)圖、示意圖和列表等幫助學(xué)生分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，用實(shí)物圖、方格圖和集合圖等幫助學(xué)生識(shí)數(shù)等，既可較好激發(fā)學(xué)生的想象力，又能培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。

（2）動(dòng)手操作

任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念、法則、公式的產(chǎn)生，都離不開(kāi)抽象思維和邏輯推理，而小學(xué)生的認(rèn)識(shí)是處于直觀形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡的階段，在很大程度上依靠動(dòng)作進(jìn)行思維，靠直觀感知獲取知識(shí)。因此，為了解決學(xué)科抽象性與學(xué)生認(rèn)識(shí)水平的矛盾，教師可在教學(xué)數(shù)學(xué)概念、法則和公式的產(chǎn)生時(shí)，盡量組織學(xué)生進(jìn)行操作活動(dòng)，使學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦、動(dòng)口，經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，為學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

（3）多媒體技術(shù)輔助

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，對(duì)于一些難以理解、比較抽象的教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)注意恰當(dāng)而正確地借助多媒體輔助教學(xué)，充分發(fā)揮多媒體輔助教學(xué)課件集“聲、圖、文”于一體的直觀優(yōu)勢(shì)，努力擴(kuò)大學(xué)生的認(rèn)識(shí)空間，減少學(xué)生想象的困難。這樣既有利于學(xué)生獲取新知識(shí)，又有利于調(diào)節(jié)課堂氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使課堂教學(xué)效率大大提高。例如教師提出這樣的問(wèn)題：“怎樣驗(yàn)證哪些角是直角？哪些角比直角小，哪些角比直角大？”藉此，教師可引導(dǎo)學(xué)生用三角板的直角進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)驗(yàn)證，并通過(guò)比較說(shuō)明：“比直角大的是鈍角，比直角小的是銳角。”教師可針對(duì)“怎樣比較”這一難點(diǎn)，利用多媒體課件，清晰展現(xiàn)要比較的角是否與三角板的直角“兩重合，即點(diǎn)重合、邊重合”，能夠“兩重合”的則為直角，否則就是鈍角或銳角。同時(shí)，教師可利用影像呈現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)學(xué)生操作中的錯(cuò)誤，通過(guò)對(duì)比，使難點(diǎn)順利解決。

三、課題研究的實(shí)踐成果及存在的問(wèn)題與困惑

通過(guò)五年課題研究，我校數(shù)學(xué)組教師明晰了“書本數(shù)學(xué)”與“生活數(shù)學(xué)”的區(qū)別和聯(lián)系，能辯證地看待“生活數(shù)學(xué)”的優(yōu)點(diǎn)和局限性，能引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光從生活中捕捉問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。教師的教學(xué)也走向理性的“生活化”，既感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值，又凸顯數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征。

本課題的研究只是初步探討，但它提出的嶄新研究視角，有利于教師在教學(xué)實(shí)踐中正確認(rèn)識(shí)、把握和處理數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活學(xué)好數(shù)學(xué)，同時(shí)又不停留在感性認(rèn)識(shí)上，而善于進(jìn)行抽象思維，用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。的確，將典型案例進(jìn)行梳理并上升到一定高度，再加以適恰的理論分析還存在一定難度，因此這需要進(jìn)一步深入探討，以更好地指導(dǎo)實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)。

（作者單位：湖北省武漢市江漢區(qū)西馬路小學(xué)）

（責(zé)任編輯：吳嬋 梁金）