軸對(duì)稱圖形課例分析

杜先存 朱維宗

軸對(duì)稱圖形課例（一）[1]、（二）[2]、（四）[3]均是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）八年級(jí)上冊(cè)第12章“軸對(duì)稱”第一節(jié)“軸對(duì)稱”第一課時(shí)的內(nèi)容。杜先存、晏巧菊“軸對(duì)稱課例綜合點(diǎn)評(píng)”一文[4]對(duì)課例（一）（二）（四）三個(gè)課例做了綜合點(diǎn)評(píng)，本文將對(duì)濱海市北鎮(zhèn)中學(xué)的孫長(zhǎng)智老師的軸對(duì)稱圖形課例（二）進(jìn)行分析。

一、教材分析

關(guān)于“軸對(duì)稱”的知識(shí)，學(xué)生在第一學(xué)段二年級(jí)上冊(cè)第5章“觀察物體”里已經(jīng)初步感知了“生活中的對(duì)稱現(xiàn)象”，初步認(rèn)識(shí)了“軸對(duì)稱圖形”；接著在第二學(xué)段五年級(jí)下冊(cè)第1章“圖形的變換”第一節(jié)“軸對(duì)稱”已經(jīng)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)了“圖形的軸對(duì)稱”，并會(huì)初步“探索四邊形成軸對(duì)稱圖形的特征和性質(zhì)”。所以“軸對(duì)稱”這個(gè)概念對(duì)于第三學(xué)段八年級(jí)的學(xué)生來說并不陌生，只是每個(gè)學(xué)段對(duì)學(xué)生的要求有所不同，隨著學(xué)段的增高對(duì)學(xué)生的要求也越來越高。第三學(xué)段第一課時(shí)的“軸對(duì)稱”（即八年級(jí)上冊(cè)第12章第一節(jié)的“軸對(duì)稱”第一課時(shí)）對(duì)學(xué)生要求比一二學(xué)段要求更高了，此時(shí)要求學(xué)生通過觀察操作，“認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)、掌握軸對(duì)稱圖形的概念、能準(zhǔn)確判斷生活中的軸對(duì)稱圖形、能找出并畫出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸”。

二、學(xué)生分析

學(xué)生在一二學(xué)段僅是“對(duì)軸對(duì)稱圖形有所認(rèn)識(shí)、對(duì)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)有所了解”，這就是學(xué)生的“實(shí)際發(fā)展水平”，但第三學(xué)段要求學(xué)生“認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)、掌握軸對(duì)稱圖形的概念、能準(zhǔn)確判斷生活中的軸對(duì)稱圖形、能準(zhǔn)確找出并畫出圖形的對(duì)稱軸”，這就是學(xué)生的“潛在發(fā)展水平”，因此教師依據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”來確定教學(xué)進(jìn)程，根據(jù)學(xué)生一二學(xué)段的基礎(chǔ)搭建“腳手架”，使學(xué)生從一二學(xué)段已初步認(rèn)識(shí)的“軸對(duì)稱圖形”逐步過渡到第三學(xué)段的“軸對(duì)稱圖形”。

三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

孫老師的軸對(duì)稱圖形課例（二）教學(xué)過程分為以下五個(gè)環(huán)節(jié)。

1.個(gè)性剪紙，創(chuàng)設(shè)情景

孫老師首先利用多媒體向?qū)W生展示了幾幅剪紙作品，讓學(xué)生觀賞，在此孫老師為學(xué)生搭建了一個(gè)“腳手架”，即通過剪紙作品讓學(xué)生聯(lián)想到一二學(xué)段學(xué)過的“軸對(duì)稱圖形”。接下來要讓學(xué)生探索出軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，從而概括出軸對(duì)稱圖形的概念，如果僅讓學(xué)生通過觀察剪紙作品很難準(zhǔn)確得出軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，因此孫老師在此又搭建了一個(gè)“腳手架”——讓學(xué)生用剪刀、彩紙即興創(chuàng)作一幅作品，并為作品配上一句話。學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)際操作剪紙，一是提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，二是通過動(dòng)手學(xué)生更容易得出軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)。

2.分析討論，提煉定義

在此環(huán)節(jié)中，孫老師讓學(xué)生觀察他們貼上去的剪紙作品得出軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)。我們從教師的課例中不難發(fā)現(xiàn)，因?yàn)榈谝画h(huán)節(jié)的“腳手架”搭得好，學(xué)生討論很激烈，觀察很仔細(xì)，在教師的引導(dǎo)下最終完整地得出了軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，從而歸納出了軸對(duì)稱圖形的概念。

這一環(huán)節(jié)充分體現(xiàn)了師生角色的轉(zhuǎn)變，教師由知識(shí)的權(quán)威傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合作者；學(xué)生由教學(xué)中作為單方聆聽者的“觀眾”，轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)活動(dòng)中的“演員”，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性得到了進(jìn)一步的張揚(yáng)。教師較好處理了“教師主導(dǎo)”與“學(xué)生中心”的關(guān)系；使相應(yīng)的教學(xué)活動(dòng)對(duì)學(xué)生的能力提升產(chǎn)生積極的作用，真正實(shí)現(xiàn)教師主動(dòng)作用更好地被用于促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，從而使得師生在探索交流中共同得到發(fā)展。

3.多樣練習(xí)，誘思深入

在此環(huán)節(jié)中，孫老師沒有用教材上的練習(xí)，而是自己給學(xué)生搭建了一個(gè)“腳手架”——給出了四組練習(xí)，即練習(xí)1（4個(gè)漢字）猜字游戲，練習(xí)2（10個(gè)數(shù)字，24個(gè)英文字母）判斷數(shù)字或字母哪些是軸對(duì)稱圖形，練習(xí)3（2小題）判斷正誤，練習(xí)4舉出生活中軸對(duì)稱圖形的例子。練習(xí)1涉及到語文漢字的知識(shí)，練習(xí)2涉及到英語中的英文字母，教師注重?cái)?shù)學(xué)與語文、英語學(xué)科的整合。練習(xí)3考察學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱概念的掌握情況，尤其是第二問如果學(xué)生沒有真正掌握軸對(duì)稱的概念，很容易受思維定式而判斷錯(cuò)誤，這個(gè)題要求學(xué)生會(huì)判斷對(duì)稱軸。四組練習(xí)的設(shè)計(jì)安排合理、層次清楚，重視促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

在此環(huán)節(jié)中，我們不難看出，課程沒能按教師預(yù)先設(shè)計(jì)的進(jìn)行，教師向?qū)W生展示自己準(zhǔn)備的幾組生活中的軸對(duì)稱圖形后打算進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)，可突然被愛較真的學(xué)生10提出意想不到的問題“剛才有同學(xué)舉的軸對(duì)稱圖形中有礦泉水瓶，球不可能是軸對(duì)稱圖形！”教師沒有急于給出答案，而是把問題交給學(xué)生自己解決，給學(xué)生足夠的時(shí)間討論，只在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候給予引導(dǎo)，最終由學(xué)生自己解決學(xué)生提出的問題。教師能夠根據(jù)新的理念進(jìn)行處理，這體現(xiàn)了教師觀念的更新和課堂教學(xué)行為的變化。隨著新課程的推進(jìn)，學(xué)生會(huì)越來越活躍，參與意識(shí)會(huì)越來越強(qiáng)，課程上“意想不到”的問題會(huì)越來越多。教師要作好準(zhǔn)備，因?yàn)樗麄儠?huì)迎來越來越多的挑戰(zhàn)。

4.疑惑引路，明晰目標(biāo)

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，孫老師讓學(xué)生當(dāng)堂做一個(gè)小測(cè)驗(yàn)——給出了一組練習(xí)（共13個(gè)圖形），讓學(xué)生判斷圖形中哪些是軸對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形的，說明其對(duì)稱軸的條數(shù)。教師在此為學(xué)生搭建了一個(gè)“腳手架”，讓學(xué)生通過13個(gè)圖形能說明對(duì)稱軸的條數(shù)。這組練習(xí)有兩個(gè)目的，一是加深學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)，會(huì)判斷圖形是否為軸對(duì)稱圖形；二是為了讓學(xué)生說明對(duì)稱軸的條數(shù)，從而得出有些圖形對(duì)稱軸不止一條，可能有多條。

在此環(huán)節(jié)中，我們不難看出教師并不打算在此講“軸對(duì)稱圖形的第二種判斷方法——分析法”，可是沒想到一向不愛發(fā)言，但成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生20提出了“用軸對(duì)稱的定義去判斷（對(duì)稱軸）有局限，圖在紙上可以折折看，若在屏幕上總不至于折疊屏幕吧？”，使教師的預(yù)設(shè)計(jì)劃不得不擱置下來。但是教師并沒有因此壓抑學(xué)生，沒有制止學(xué)生的“暢所欲言”，而是放下做老師的尊嚴(yán)與架子，重新調(diào)整自己的教學(xué)設(shè)計(jì)。他只是在一旁靜觀其變，并沒有立即參與到學(xué)生的討論中，直到學(xué)生無法繼續(xù)完成了才給學(xué)生一些提示，最終還是由學(xué)生自己解決了他們提出的問題。教師在此環(huán)節(jié)中給學(xué)生提供體驗(yàn)實(shí)踐的環(huán)境，培養(yǎng)合作意識(shí)。建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過程。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程不是被動(dòng)地吸收課本上的現(xiàn)成結(jié)論，而是一個(gè)親自參與的充滿豐富、生動(dòng)的思維活動(dòng)，經(jīng)歷一個(gè)實(shí)踐和創(chuàng)新的過程。隨著新課程的推進(jìn)，學(xué)生會(huì)越來越活躍，參與意識(shí)會(huì)越來越強(qiáng)，課程上打斷教師預(yù)設(shè)計(jì)劃的現(xiàn)象會(huì)越來越多。教師要作好準(zhǔn)備，迎接學(xué)生們?cè)絹碓蕉嗟奶魬?zhàn)。

5.實(shí)踐作業(yè)，發(fā)揮智能

在這個(gè)環(huán)節(jié)中，孫老師沒有直接布置固定的實(shí)踐作業(yè)讓學(xué)生做，而是讓學(xué)生提問題給大家思考，再一次把主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，給學(xué)生更大的空間。

四、教學(xué)流程

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是建構(gòu)主義理論下的支架式教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)流程為：

五、評(píng)價(jià)

綜觀這節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的全過程，體現(xiàn)出如下幾個(gè)主要特征。

1.在教材處理上，根據(jù)教學(xué)實(shí)際需要，創(chuàng)造性地使用教材，不拘泥于教材

教材是知識(shí)的載體，教師在充分把握教材知識(shí)點(diǎn)的前提下靈活處理教材內(nèi)容，這是課程改革的意圖之一，本節(jié)課的設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了這一特點(diǎn)。教材開始直接讓學(xué)生把紙對(duì)折，剪出一個(gè)圖案，并提示學(xué)生折痕處不要完全剪斷，然后讓學(xué)生觀察有什么共同點(diǎn)；而教師考慮到學(xué)生在美術(shù)課上已經(jīng)學(xué)過剪紙，所以沒有告訴學(xué)生怎么剪，而是直接讓學(xué)生自己剪，沒有給學(xué)生任何提示，給學(xué)生更多的發(fā)揮空間。在探索完軸對(duì)稱圖形的概念后，教材給出一組練習(xí)——五幅圖形，讓學(xué)生判斷這些圖是否為軸對(duì)稱圖形，如果是指出它的對(duì)稱軸；教師沒有采用課本上的練習(xí)，而是自己有層次的安排了四組練習(xí)，這四組練習(xí)重點(diǎn)放在軸對(duì)稱圖形的概念和特點(diǎn)上，除了第3題涉及到對(duì)稱軸以外其他題都沒有涉及到對(duì)稱軸，為了考察學(xué)生對(duì)對(duì)稱軸的掌握，教師又給出了一個(gè)當(dāng)堂小測(cè)驗(yàn)（練習(xí)5），讓學(xué)生判斷軸對(duì)稱圖形后說明對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸條數(shù)。教材做完練習(xí)后接著研究“兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱”，而教師并沒有按教材上的處理，不急于接著研究“兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱”，而是打算研究其他知識(shí)（具體教師接下來要研究什么我們也不清楚，因?yàn)楹竺鎸W(xué)生把教師的預(yù)設(shè)計(jì)劃打亂了，但從教師的教學(xué)目標(biāo)中我們可以看出這節(jié)課教師不打算研究“兩個(gè)圖形關(guān)于直線對(duì)稱”）。由此可見在教科書的處理上，教師并沒有把教科書認(rèn)為高高在上，不容置疑的，而是根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，有經(jīng)驗(yàn)地對(duì)教科書內(nèi)容做適當(dāng)調(diào)整，以適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需要。

2.在教學(xué)過程設(shè)計(jì)上，教師根據(jù)教材特點(diǎn)和學(xué)生“實(shí)際發(fā)展水平”，巧妙地設(shè)計(jì)了一組“支架”

首先教師根據(jù)學(xué)生的“實(shí)際發(fā)展水平”（一二學(xué)段“對(duì)軸對(duì)稱圖形有所認(rèn)識(shí)、對(duì)軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)有所了解”），設(shè)計(jì)了第一個(gè)支架（“背景支架”）——向?qū)W生展示剪紙作品，讓學(xué)生看到作品想到軸對(duì)稱圖形；接著教師為了便于學(xué)生研究軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，又設(shè)計(jì)了第二個(gè)支架（“直觀支架”）——讓學(xué)生即興創(chuàng)作一幅作品；等學(xué)生探索出軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)和概念后教師又設(shè)計(jì)了第三個(gè)支架（“能力遷移支架”）——4組練習(xí)；等學(xué)生鞏固了軸對(duì)稱的概念后，教師又設(shè)計(jì)了第四個(gè)支架（“能力遷移支架”）——一個(gè)小測(cè)驗(yàn)，從而便于學(xué)生探索對(duì)稱軸的條數(shù)。由此可見，教師不是以教條的形式去灌輸，而是為了學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種環(huán)境和氛圍，讓學(xué)生在一系列的“再創(chuàng)造”活動(dòng)（動(dòng)手操作、觀察、實(shí)驗(yàn)、探討）中去學(xué)習(xí)，充分體現(xiàn)了杜威的“從做中學(xué)”教學(xué)原則。本節(jié)課的主旨是：充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的自主性，通過四個(gè)“腳手架”的攀爬，探究出軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)和概念，并會(huì)判斷圖形是否為軸對(duì)稱圖形，因而形成新知識(shí)的“意義建構(gòu)”，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、合作意識(shí)，教師則做好宏觀的調(diào)控工作，體現(xiàn)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則。

3.在上課時(shí)教師勇于“讓位”給學(xué)生

新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者。為此，教師要改變以往教學(xué)中的“滿堂灌”、“一言堂”、上課為“講”課的教學(xué)方式，而要勇敢地“讓位”，勇敢地把課堂還給學(xué)生，勇敢地把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生。孫老師的這一堂課就做到了這一點(diǎn)，他把講堂變學(xué)堂。

首先在探索軸對(duì)稱圖形的特點(diǎn)時(shí)教師放手交給學(xué)生完成，并讓學(xué)生自己歸納出軸對(duì)稱圖形的概念；在判斷圖形是否為軸對(duì)稱圖形時(shí)教師也放手交給學(xué)生去探索。在這一過程中，凡是學(xué)生自己能操作，能學(xué)習(xí)、能領(lǐng)悟的，都交還給學(xué)生自己去解決去完成。教師則注意探究方向的引導(dǎo)，關(guān)鍵之處的點(diǎn)撥；隱含的數(shù)學(xué)思想方法的揭露、總結(jié)與滲透。

接下來，當(dāng)學(xué)生突然提出一個(gè)意想不到的問題或者提出一個(gè)教師不打算在此節(jié)課解決的問題時(shí)，教師并沒有制止學(xué)生或者不去理會(huì)，而是給學(xué)生時(shí)間去解決他們提出的問題，正是由于教師巧妙地處理了學(xué)生意想不到的問題，學(xué)生的思維才被激活，學(xué)生的創(chuàng)造力才得到了發(fā)展。充分體現(xiàn)教師尊重學(xué)生，相信學(xué)生，欣賞“每一個(gè)”學(xué)生。目前，我們進(jìn)行基礎(chǔ)教育改革，教師在實(shí)施新課程過程中，要努力轉(zhuǎn)變教學(xué)行為，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生主體地位，首先應(yīng)當(dāng)從“欣賞每一個(gè)孩子，多給學(xué)生以鼓勵(lì)”做起。學(xué)生做得好，有進(jìn)步，要鼓勵(lì)；學(xué)生做錯(cuò)了，退步了，更應(yīng)鼓勵(lì)，鼓勵(lì)其找出問題根源，重新邁進(jìn)。同時(shí)還要鼓勵(lì)學(xué)生敢于思索、置疑、想象、探索、爭(zhēng)辯、創(chuàng)新。當(dāng)然，鼓勵(lì)、贊賞不可隨意亂來，也應(yīng)講究“成功體驗(yàn)”的科學(xué)、恰當(dāng)、及時(shí)、藝術(shù)。其實(shí)教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞。

4.改變了傳統(tǒng)教學(xué)中“以教師講解，學(xué)生被動(dòng)吸收為主”的教學(xué)模式

蔡元培認(rèn)為：“最好使學(xué)生自己去研究，等到學(xué)生實(shí)在不能用自己的力量了解功課時(shí)，才去幫助他?！北竟?jié)課的內(nèi)容“軸對(duì)稱”，學(xué)生已有一定的基礎(chǔ)，于是教師確定學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，讓學(xué)生自己在數(shù)學(xué)的探索實(shí)踐中去建構(gòu)新知識(shí)，去實(shí)現(xiàn)新認(rèn)知的突破。整節(jié)課教師放手讓學(xué)生自己去討論、去思考、去交流，讓學(xué)生自己探索出軸對(duì)稱的特點(diǎn)，自己歸納出軸對(duì)稱的概念。在這個(gè)交流過程中，真正理解的學(xué)生，印象必然較深，同時(shí)增強(qiáng)了自信心，激發(fā)了成功。不能理解的學(xué)生，也在相互交流中解決了困惑。充分體現(xiàn)了由于教師角色的轉(zhuǎn)變，而使得師生在探索交流中共同得到發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1] 邢成云，蔡紅.軸對(duì)稱圖形（第1課時(shí)）課例（一）.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2009（7）.

[2] 孫長(zhǎng)智.軸對(duì)稱圖形（第1課時(shí)）課例（二）.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2009（7）.

[3] 徐久虎.軸對(duì)稱圖形（第1課時(shí)）課例（四）.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（中旬），2009（7）.

[4] 杜先存，晏巧菊.軸對(duì)稱課例綜合點(diǎn)評(píng).南昌教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2011（7）.（責(zé)任編輯 劉永慶）