注重?cái)?shù)形結(jié)合的“任意角的三角函數(shù)的定義”導(dǎo)學(xué)案

甘正健

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合法 三角函數(shù) 定義 導(dǎo)學(xué)案

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2013）08B-0050-01

新課堂模式下，導(dǎo)學(xué)案的編寫(xiě)是非常重要的，它是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)，形成獨(dú)立思維的導(dǎo)航圖，是課堂順利、有效進(jìn)行的方向標(biāo)。下面筆者結(jié)合具體案例，談?wù)剬?dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)。

【導(dǎo)學(xué)目標(biāo)】 從數(shù)與形上理解任意角的三角函數(shù)概念，會(huì)利用定義及圖形求三角函數(shù)值的問(wèn)題。

【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】 問(wèn)題引入：現(xiàn)實(shí)世界中有很多周期性的現(xiàn)象（比如鐘表的指針），所形成的角不一定是銳角，那么我們又該怎樣計(jì)算它們的三角函數(shù)值呢？如求sin180°=？

一、獨(dú)學(xué)

1.初中銳角三角函數(shù)是如何定義的？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明。

二、群學(xué)

活動(dòng)3：銳角三角函數(shù)可以用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)表示，畫(huà)出鈍角，同時(shí)，另外再畫(huà)任意一個(gè)角，找出角的終邊與單位圓的交點(diǎn)，能否用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)表示？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

（2）綜合上面的情況，可以得出：三角函數(shù)是自變量為實(shí)數(shù)的函數(shù)。

質(zhì)疑、點(diǎn)評(píng)、小結(jié)均穿插在活動(dòng)及小組展示各個(gè)環(huán)節(jié)中。

三、課后小結(jié)及反思

本導(dǎo)學(xué)案在三角函數(shù)概念的形成和應(yīng)用方面都特別注重對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合法的敏感度的訓(xùn)練，從角終邊上任一點(diǎn)的坐標(biāo)表示三角函數(shù)，這個(gè)點(diǎn)可以任意取，也可以取在單位圓與終邊的交點(diǎn)處，從而讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這個(gè)概念時(shí)，在數(shù)與形的關(guān)系上達(dá)到了如上圖所示的一個(gè)螺旋轉(zhuǎn)換，這樣，學(xué)生的數(shù)與形就不再是單線條的，也不是脫節(jié)的，而是像生物學(xué)的DNA分子鏈一樣不可分割。

（責(zé)編 林 劍）