從“符號感”到“符號意識”

徐雙蓮

[摘 要] 符號意識對于學生來說，就是要完成從文字語言、數(shù)學語言、符號語言的轉(zhuǎn)換，建立符號意識，可以準確表達數(shù)學思想，避免日常語言的繁雜、含糊不清. 本文主要通過準確把握符號意識的內(nèi)涵、科學建立符號意識的方法與符號意識的數(shù)學思想方法、逐步形成使用符號的能力等方面來研究符號意識的教學.

[關鍵詞] 符號；數(shù)學思想；方法

人們常說“數(shù)學枯燥、數(shù)學難學，更不知道應該怎樣運用數(shù)學知識解決實際問題”，這是因為學生不能準確認識與理解數(shù)學符號所表示的意義，從而不能從具體情境中抽象出表示數(shù)量關系和變化規(guī)律的數(shù)學符號，進而不能準確地進行數(shù)學符號的變換，由此導致死記硬背概念、定義、定理、法則等，其最終結(jié)果是導致學生思維僵化，嚴重地抑制學生思維的發(fā)展. 其實，數(shù)學課程的一個重要任務就是要使學生能夠感受、擁有和使用數(shù)學符號的能力，因為符號語言是人們進行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具. 正如數(shù)學課程標準（2011年版）中所指出：符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性. 建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式，那么，我們在教學中應怎樣培養(yǎng)學生的符號意識呢？

符號意識，“你”是什么

數(shù)學課程標準（實驗稿）中指出，符號感主要表現(xiàn)在：能從具體的情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律，并用符號表示；理解符號所代表的數(shù)量關系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達的問題. 其實學習數(shù)學的主要任務就是理解數(shù)學符號的意義，會用數(shù)學符號進行交流、計算、推理等，會運用數(shù)學符號解決實際問題.

鄭毓信教授認為：對符號的認識和應用顯然已超過了單純感悟的范圍，而主要表現(xiàn)為自覺的意識. 數(shù)學課程標準（2011年版）中將“符號感”修改為“符號意識”，同時去掉了“能從具體情境中抽象出數(shù)量關系和變化規(guī)律”，增加了“知道使用符號可以進行運算和推理”，總體上減小了難度，有助于學生理解“符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式”.

符號意識，想說“愛你”不容易

符號意識是一個后天的發(fā)展過程. 學生符號意識的發(fā)展，不是一朝一夕就可以完成的，而是貫穿于學生數(shù)學學習的全過程，伴隨著學生數(shù)學思維層次的提高逐步發(fā)展的. 比如在教學“用字母表示數(shù)”時，就可以運用符號意識解決問題.

1. 用符號表示數(shù)

符號，通常是指具有某種代表意義的記號、標記. 我們的生活就是一個“符號化”的過程，經(jīng)常會遇到這樣的現(xiàn)象：馬路上的交通標志；醫(yī)院、銀行的標志等，這些符號都有自己特殊的意義. 在數(shù)學教學中，符號也有它特定的意義，可以表示一個數(shù)和一些數(shù)量.

在教學“用字母表示數(shù)”時，利用學生非常熟悉的“數(shù)青蛙”的游戲進入課堂，學生的興趣會非常高. “一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿；兩只青蛙兩張嘴，四只眼睛八條腿……”學生甚至會比一比誰數(shù)得快. 這時，教師可參與到其中，和學生一起比賽數(shù)青蛙. 當教師呈現(xiàn)“n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿”的信息后，學生會表示詫異. 但師生通過理解“n”不僅可以表示一個數(shù)，還可以表示任何數(shù)后，就會理解這個字母符號代表了一個特定意義的數(shù).

2. 用符號表示數(shù)量關系

數(shù)學符號化是指人們有意識地、普遍地用較為抽象的符號表述數(shù)學研究對象和各種關系. 運用符號化思想可以大大簡化運算或推理過程、加快思維的速度、提高單位時間的效益. 符號化思想的實質(zhì)是，有盡量把實際問題用數(shù)學表達的意識，充分把握每個數(shù)學符號所蘊涵的豐富內(nèi)涵和實際意義.

在教學“用字母表示數(shù)”時，有這樣一道練習題：買3只鉛筆，每只0.6元，一共需要______元；買3只鉛筆，每只x元，一共需要______元；買a只鉛筆，每只b元，一共需要______元. 這一系列的練習題，能讓學生充分感知用符號表示數(shù). 這一個小小的字母，不僅能代表一個數(shù)，而且能表示它們之間的關系. 如在加法交換律、乘法交換律、乘法分配律等運算定律中，也可以用符號來表示它的一般性.

3. 用符號表示變化規(guī)律

在教學“用字母表示數(shù)”時，學生對“n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿”中的“n”產(chǎn)生了疑問，n可以表示任何數(shù)，但這些n中有關系. 比如眼睛的只數(shù)是青蛙只數(shù)的2倍，腿的只數(shù)是青蛙只數(shù)的4倍. 學生就根據(jù)它們之間的關系，找到了“n只青蛙n張嘴，2n只眼睛4n條腿”的關系. 同樣地，我們也可以根據(jù)關系用一個字母表示師生的年齡問題，找規(guī)律的數(shù)學公式亦如此.

符號意識，可以怎樣培養(yǎng)

1. “算”中培養(yǎng)，培養(yǎng)學生的算法思想

教師選擇的例題和習題應具有代表性. 在教學時，教師要認真鉆研課程標準，把課程標準的要求吃透，翻閱大量的教學資料，精選典型的例題和習題，通過這些題進行一題多解和多解歸一，訓練學生的發(fā)散思維，使學生充分理解運算的方法和技巧，相應地，學生也會積累經(jīng)驗.

比如，在教學“找規(guī)律”時，課件出示：路邊的盆花是按照藍色、紅色、藍色、紅色……的順序排列的. 提問：我們能不能想辦法把這些盆花的規(guī)律表示出來呢？對于三年級的學生來說，憑空想象比較困難. 我們就會采取符號的思想，讓學生把藍色用○表示，紅色用△表示. 這樣，規(guī)律就變成了“○△○△○△……”，經(jīng)過這樣的轉(zhuǎn)換，學生很快能夠找出2個一組的規(guī)律. 接著，學生就可以根據(jù)規(guī)律逐漸演變成算式. 這些富有個性的符號正是已有的符號意識在起作用，學生會驚奇地發(fā)現(xiàn)自己是一個研究者、發(fā)現(xiàn)者、創(chuàng)造者.

2. “推”中培養(yǎng)，培養(yǎng)學生等價思想

在教學“用符號表示數(shù)”時，我的教學過程大致如下.

（1）想想、議議：如何解決這個符號？

73+●=101 162―△=53

23×★=115 32÷□=8

（2）質(zhì)疑：怎樣解答這些數(shù)？你的依據(jù)是什么？

（3）交流：加減法關系和乘除法關系.

加減法關系

加數(shù)=和-另一個加數(shù)

減數(shù)=被減數(shù)-差

被減數(shù)=差+減數(shù)

乘除法關系

一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)÷商

被除數(shù)=商×除數(shù)

在解答帶有“符號”算式中的未知數(shù)時，符號與數(shù)字一樣可以參與各種運算，并利用加減法關系及乘除法關系解決. 這個符號即代表了一個特定意義上的數(shù).

3. “化”中培養(yǎng)，培養(yǎng)學生的概括思想

抽象思維是指舍棄同類事物非本質(zhì)的屬性或特征，而抽取其共同的本質(zhì)屬性或特征的思維方式. 數(shù)學符號語言具有高度抽象的特點. 數(shù)學符號語言也可以說是數(shù)學思維在更抽象、更概括的層次上進行的. 培養(yǎng)學生將數(shù)學敘述語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學符號語言的能力時，如果不能準確地把數(shù)學敘述語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學符號語言，那么就談不上數(shù)學的應用和具有良好的數(shù)學思維能力. 當然，假如離開符號表示，恐怕也很難讓學生理解這些抽象的敘述性語言. 如數(shù)學建模是運用數(shù)學思想、方法和知識解決實際問題的過程. 在這個將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題并解決的抽象思維過程中，也離不開將敘述語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學符號語言.

在教學“線的認識”時，可讓學生概括三種直的線.

師：現(xiàn)在用你最喜歡的方法把這三種線畫在草稿紙上.

（生獨立完成，教師巡視）

師：請同學們來介紹以下你們的作品.

生1：無限延伸 無限延伸 無限延伸

生2 …… …… ……

生3：

學生理解了這三種直的線之后，從最原始的語言到運用箭頭和省略號等符號來表示無限延伸，最后提升到以“端點”來表示這三種直的線的特征.

總之，學生符號意識的培養(yǎng)是一項長期而艱巨的工作，需要教師在教學工作中不斷摸索和總結(jié)；需要教師從點滴做起，從具體工作做起；需要教師對學生在符號的表述、符號的書寫上作嚴格要求；當然，更應該重視對數(shù)學符號涵義和實質(zhì)的分析. 所以，通過準確把握符號意識的內(nèi)涵，能幫助學生科學建立符號意識，使學生逐步形成使用符號的能力，發(fā)展學生的數(shù)學思維.