讓數(shù)學(xué)探究根植于思維的土壤之中

羅鴻斌

[摘 要] “探究是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線，沒有探究就沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展. ”因此，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根植于學(xué)生的思維世界，這樣才能使探究活動在思維土壤中得以展開，并升華到更高層次，使學(xué)生實現(xiàn)對數(shù)學(xué)理解過程的意義建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生智慧的形成與發(fā)展，形成自主探究的學(xué)習(xí)能力.

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)；探究；思維；內(nèi)涵；現(xiàn)狀；策略

“探究是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線，沒有探究就沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展.”在數(shù)學(xué)教學(xué)中開展探究性學(xué)習(xí)，是通過引導(dǎo)學(xué)生動手實踐、自主探究與合作交流，在親身探究和體驗中獲得意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與思維方式，主動建構(gòu)數(shù)學(xué)知識，發(fā)展其創(chuàng)造性思維能力的過程. 然而，探究學(xué)習(xí)在實際課堂教學(xué)中的效果與預(yù)期相差甚遠(yuǎn)，探究沒有基于學(xué)生的自身體驗和感受，沒有真正觸動學(xué)生的先前經(jīng)驗，不能引發(fā)學(xué)生的高層次探究思考，師生、生生之間更沒有以“真問題”為內(nèi)核展開對話、協(xié)作與互動，使得探究學(xué)習(xí)在課堂教學(xué)中逐漸流于形式. 因此，建立以思維展開為中心的探究學(xué)習(xí)模式，會讓數(shù)學(xué)探究深深地根植于思維的土壤之中，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程成為學(xué)生主動思維、大膽實踐、主動發(fā)現(xiàn)和形成自主探究學(xué)習(xí)能力的過程. 自主建構(gòu)能加深對數(shù)學(xué)意義的理解，并最終實現(xiàn)高階思維能力的形成、變化與提高.

數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的內(nèi)涵：以思維活動為特征

數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)既是數(shù)學(xué)教學(xué)的一種理念、策略和方法，也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的一種組織形式. 它以問題為載體，通過創(chuàng)設(shè)一種開放的、浸潤性的、積極互動的探索和研究的學(xué)習(xí)情景，吸引學(xué)生沉浸于對相關(guān)問題的假設(shè)推理和計劃執(zhí)行的過程之中，展開自己的思維了解數(shù)學(xué)世界. 它會讓學(xué)生在積極的思維活動中對深層內(nèi)容作進(jìn)一步思考和探究，實際感受和親自體驗數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與形成過程，構(gòu)建和發(fā)展自己對數(shù)學(xué)的理解、意義，并最終實現(xiàn)高階思維能力的形成、變化、提高.

由此可見，數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的主流形式不是調(diào)查、實驗性活動，不是簡單的信息輸入、存儲和提取，不是為了得到某種具體的答案，而是突出表現(xiàn)在以思維活動為特征的問題探索或問題解決的過程，焦點(diǎn)應(yīng)當(dāng)落在對學(xué)生高階思維的具體化學(xué)習(xí)行為的引導(dǎo)和塑造. 因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)建立以思維展開為中心的探究性學(xué)習(xí)模式，善于激發(fā)和調(diào)動學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主觀能動性和個體創(chuàng)造性的積極發(fā)揮，促使自主知識建構(gòu)能順利展開，通過觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等自主探索數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，熟練自我建構(gòu)，獲得對數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，養(yǎng)成相應(yīng)的學(xué)習(xí)行為，提高相應(yīng)的高階思維能力，形成正確的思維方式，促進(jìn)學(xué)生整體學(xué)習(xí)素質(zhì)的進(jìn)步和發(fā)展.

數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀：忽視思維存在的危機(jī)

數(shù)學(xué)中的探究性思維從數(shù)學(xué)的發(fā)端即開始了，但從目前初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的實際情況來看，許多數(shù)學(xué)教師較重視探究活動的組織與開展，而忽視了學(xué)生探究性學(xué)習(xí)中的思維訓(xùn)練. 如，探究沒有基于學(xué)生的自身體驗和感受，沒有真正觸動學(xué)生的先前經(jīng)驗，不能引發(fā)學(xué)生的高層次探究思考；教師更多地倡導(dǎo)自主探究，而師生、生生之間卻沒有以“真問題”為內(nèi)核展開對話、協(xié)作與互動，致使“玩”的成分大于“探究”； 在探究活動中，教師往往急于讓學(xué)生通過探究實現(xiàn)數(shù)學(xué)概念、知識的形成和建構(gòu)，而忽視引導(dǎo)學(xué)生思考自己的思維路徑，更忽視探究結(jié)束后的反思與交流，致使學(xué)生缺少對自身探究思維的認(rèn)識過程，也不會掌握和擁有智慧深度. 這種缺少了思維活動的探究，無疑只是一種形式上的探究，這也使得探究性學(xué)習(xí)失去了它應(yīng)有的價值意義.

數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)的策略：以思維展開為中心

在數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)活動隨著思維的進(jìn)程、方式而進(jìn)行，因此，數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)必須以思維展開為中心，真正觸及學(xué)生深層、內(nèi)隱的觀念，引發(fā)學(xué)生的高層次探究思考，真正經(jīng)歷尋找答案的過程、策略和步驟，主動地建構(gòu)自己的知識.

1. 創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思維，啟動探究

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，鑲嵌在有意義的、真實的、具有挑戰(zhàn)性的開放情境中的學(xué)習(xí)任務(wù)不僅易于理解，而且能更加連貫地被遷移到新情境中，因此，教師應(yīng)看到探究性學(xué)習(xí)活動背后的價值和意義，創(chuàng)設(shè)有價值、有意義的情境，為學(xué)生的思維提供空間和平臺，誘發(fā)、驅(qū)動并支持學(xué)生探索、思考與問題解決的強(qiáng)烈期待心理動機(jī)，吸引他們自主地參與到數(shù)學(xué)知識的探究活動中去發(fā)現(xiàn)問題、追根尋源，促進(jìn)創(chuàng)新活動.

如，在講解“在所有連結(jié)兩點(diǎn)的線段中，直線段最短”這一公理時，我創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：視頻播放“一列火車從上海開往廣州，路程約為1 811千米；一艘客輪從上海開往廣州，航程約為1 690千米；一架飛機(jī)從上海飛往廣州，只航行了約1 200千米. ”看完后，學(xué)生紛紛提出疑問：為什么都是從上海到廣州，三種行程卻各不相同呢？飛機(jī)的行程為什么最短呢？……學(xué)生迫切想知道緣由，這會激發(fā)學(xué)生積極動腦，提高學(xué)生思維興趣，促使學(xué)生投入到積極的探究性學(xué)習(xí)活動中.

2. 提出問題，激活思維，引領(lǐng)探究

數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動往往從問題開始，有數(shù)學(xué)思考的、富有挑戰(zhàn)性的問題是引導(dǎo)學(xué)生探究知識的基礎(chǔ)，而更多的數(shù)學(xué)問題往往又沒有固定的答案，或者說有許多合適的答案. 因此，初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)要以“問題”作為切入點(diǎn)，努力發(fā)現(xiàn)挖掘教學(xué)內(nèi)容里隱含的開放性問題，激起學(xué)生的思考意識，通過觀察、操作、思考、交流等探究活動的參與，最終建構(gòu)對數(shù)學(xué)知識意義的理解，發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)策略，培養(yǎng)學(xué)生的思維創(chuàng)新能力.

如，在“圓和圓的位置關(guān)系”教學(xué)中，在引入課題后，我提出了如下問題：（1）由于圓與圓大小異同的多種不同位置，構(gòu)成了多姿多彩的畫面，你知道兩個圓有幾種不同的位置關(guān)系嗎？請畫畫看. （2）試一試，你能不能主動參與教學(xué)活動，從而獲得描述兩圓的各種位置關(guān)系？（3）畫兩圓外離，把其中一個圓的半徑逐漸變大，這時又有什么現(xiàn)象發(fā)生？這些現(xiàn)象之間有相互的聯(lián)系嗎？ 這樣，通過創(chuàng)設(shè)開放性的問題，能打開學(xué)生發(fā)散的思維空間，有利于學(xué)生主動參與教學(xué)活動、擴(kuò)展思路，深入對問題的探究，進(jìn)一步感知圖形的“位置關(guān)系”與“數(shù)量關(guān)系”互相依賴，了解“數(shù)量關(guān)系”是刻畫“位置關(guān)系”的一種簡明的符號語言，并得到兩圓五種位置關(guān)系的判定.

3. 體驗過程，提升思維，經(jīng)歷探究

數(shù)學(xué)知識、思想和方法必須由學(xué)生在思維參與的探究性數(shù)學(xué)活動中理解和發(fā)展，靠學(xué)生自己去“悟”、去“做”、去“經(jīng)歷”、去“體驗”. 因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)將靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識變?yōu)閯討B(tài)的思維探究活動，將數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程展示給學(xué)生，并把思維活動的方法作為深層次探究的目標(biāo)，潛移默化地寓于啟導(dǎo)、探究之中，使學(xué)生參與、經(jīng)歷、體驗發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題的全過程，將教材中潛在的知識思維轉(zhuǎn)化為自己的思維，不斷發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生再創(chuàng)造的思維，提高自主探究知識的能力.

如，在教學(xué)“一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系”時，在對所學(xué)知識的歸納和總結(jié)的基礎(chǔ)上，提出：（1）方程x2-4x+3=0和x2+6x-7=0的根與系數(shù)有什么關(guān)系？當(dāng)二次項系數(shù)不為1時這個關(guān)系是否還適用？（2）方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根之和與兩根之積是多少？（3）任何一個規(guī)律對于任何一個一元二次方程都成立嗎？如方程x2+x+1=0，它的根也符合這個規(guī)律嗎？這些問題能引導(dǎo)學(xué)生思考和討論、發(fā)現(xiàn)、歸納、驗證，會經(jīng)歷科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一個定理的“濃縮”過程，充分體驗這些知識的“再創(chuàng)造”過程. 這不僅能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立探究、解決問題的能力.

4. 引領(lǐng)反思，放飛思維，深化探究

數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只停留在探究性學(xué)習(xí)行為活動的層面，還應(yīng)借助通過這個具體的探究過程進(jìn)行不斷地自我反思、總結(jié)、再反思、再總結(jié)，這樣才能掌握探究方法，支持其經(jīng)常性的探究性學(xué)習(xí). 因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，應(yīng)搭建有效的反思平臺，引導(dǎo)反思自己的探究性學(xué)習(xí)活動，自我調(diào)節(jié)和改進(jìn)探究性學(xué)習(xí)行為，重構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識理解. 也只有這樣，才能放飛學(xué)生思維，使探究活動升華到更高層次，從而獲得更深刻、更獨(dú)到的數(shù)學(xué)見解，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成長.

如，平面上有四個點(diǎn)，過其中每兩個點(diǎn)畫一條直線，一共可以畫多少條直線？這道題，經(jīng)初步探究，有的學(xué)生得出的答案是“6條”. 這個結(jié)論是否可信，需教師提醒學(xué)生再分析、再嘗試，把自己的發(fā)現(xiàn)交付小組討論，學(xué)生在反思中會發(fā)現(xiàn)理解的不足：題目中只給出了四個點(diǎn)，并沒有給出這四個點(diǎn)的位置，需要用分類的方法來確定是某種位置關(guān)系. 由此，學(xué)生會將四個點(diǎn)分為三類，且由于圖3中畫直線的條數(shù)較多，很難做到不重不漏，進(jìn)而學(xué)生會繼續(xù)分析、概括，尋找規(guī)律，得出可畫12 條直線，但其中每條直線都重復(fù)過一次，所以圖3中一共有 6 條直線. 這樣，學(xué)生的探究性思維層次會在反思中得以放飛，能促進(jìn)探究向更深層次發(fā)展.

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)植根于學(xué)生的思維世界，這樣才能使探究活動在思維土壤中得以展開和升華到更高層次，使學(xué)生實現(xiàn)對數(shù)學(xué)理解過程的意義建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生智慧的形成與發(fā)展，形成自主探究學(xué)習(xí)的能力.