聚焦估算教學(xué)，促進學(xué)生數(shù)感的發(fā)展

陸曉燕

[摘 要] 教學(xué)的最終目的是提升學(xué)生的綜合能力，讓學(xué)生更好地應(yīng)用所學(xué)知識和技能去服務(wù)后階段的學(xué)習(xí)和生活，最好影響學(xué)生在某一領(lǐng)域的深入研究，形成良性的可持續(xù)發(fā)展. 而小學(xué)生數(shù)感的有效培育就是促使學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的重要元素. 本文以“估算”為典型，以教學(xué)實例為線索，引導(dǎo)智慧教學(xué)的提升.

[關(guān)鍵詞] 估算；數(shù)感；發(fā)展；現(xiàn)狀；情境；意義；方法；應(yīng)用

“數(shù)感”的研究，我國教育界的起步和國外相比，算是比較晚的. 當(dāng)它首次明確進入課程標(biāo)準(zhǔn)中時，立即受到了各界教育專家和學(xué)者的關(guān)注. 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟. ”在這里，我想從第三個方面——對運算結(jié)果的估計來談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生建立數(shù)感.

估算的發(fā)展與學(xué)生數(shù)感現(xiàn)狀的分析

多年來從《教學(xué)大綱》到《課程標(biāo)準(zhǔn)》，我國義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有了很大的調(diào)整和變化，其中關(guān)于估算的內(nèi)容更是經(jīng)歷了從無足輕重的小角色到滲透多個領(lǐng)域的大蛻變. 一開始，大綱中僅僅提出了“學(xué)習(xí)一些簡單的估算”的要求，到后來2001版課標(biāo)中指出要“重視口算、加強估算、淡化筆算”，并對估算的要求提出了明確的落實點，再到現(xiàn)在新課標(biāo)中調(diào)整為“能結(jié)合具體情境選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M行簡單估算，體會估算在生活中的作用”，且在教材中將估算的內(nèi)容插于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的全過程，在“空間與圖形”“統(tǒng)計與概率”等領(lǐng)域也都有一定的安排. 這些變化足以說明估算教學(xué)已經(jīng)越來越被重視.

就教材的學(xué)習(xí)，我們可以發(fā)現(xiàn)估算內(nèi)容不是獨立存在的，它縱向貫穿于小學(xué)階段的十二本教科，橫向滲透數(shù)學(xué)教學(xué)的各個領(lǐng)域. 估算，既是一種重要的思想方法，又是一種有效的解題策略. 現(xiàn)行教材中要求估算的地方多在于精算之前，通常是讓學(xué)生先估一估，再算一算，意在借助估算結(jié)果來判斷精算結(jié)果是否偏離. 但是經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在實際計算時學(xué)生并不領(lǐng)情，只要教師沒有要求將估算的結(jié)果寫出來，大多數(shù)學(xué)生還是會把估算的過程省略掉，直接采用精算. 究其原因，學(xué)生并沒有實際體會到估算的價值，僅用估算結(jié)果來判斷精算結(jié)果是否合理，比起原來的計算練習(xí)還多了一個步驟，因此特別不受學(xué)生的歡迎.

不僅如此，就教師的教學(xué)而言，我們現(xiàn)實的數(shù)學(xué)課堂也仍然更多的是以精算教學(xué)為主. 究其原因，主要是因其對于個體有效解決抽象數(shù)學(xué)問題、形成嚴(yán)格的邏輯思維不可或缺及現(xiàn)實的準(zhǔn)確的結(jié)果在考試中的重要地位，理所當(dāng)然地，精算成為學(xué)校教育與個體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本目標(biāo)，而“重視估算，淡化筆算”似乎僅僅變成了一種理念，一個方向. 在實際的課堂教學(xué)中，大部分教師對估算內(nèi)容的處理往往是一帶而過，大多都嚴(yán)重忽略了對學(xué)生估算意識、估算能力的培養(yǎng). 長此以往，將導(dǎo)致與設(shè)定的“讓學(xué)生在具體情境中運用多種感官參與形式多樣的學(xué)習(xí)活動”的新課改初衷的偏離. 學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中，也將較少經(jīng)歷將估計事物與已有數(shù)學(xué)模型或經(jīng)驗進行比較，再不斷進行補償修正的過程，無法提升對數(shù)量的敏感程度，無法提高解決實際問題的能力.

領(lǐng)悟估算價值——為數(shù)感生成提供現(xiàn)實意義

其實，在人們?nèi)粘Ｉ钪?，很多事情完全不需要精算也無法精算，如出門購物前對所要花錢數(shù)量的估計，外出旅游前對整個行程費用的預(yù)算，考完試后對自己可能得到分?jǐn)?shù)的估計等. 因此，新課程標(biāo)準(zhǔn)適時提出的估算要求有其實際的生長空間.

有人曾經(jīng)做過這樣一個統(tǒng)計，現(xiàn)實中對于個體而言，需要估算的次數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于筆算. 因為隨著科技的進步，大到電腦小到手機，計算器已經(jīng)無處不在. 就算你沒有任何筆算的基礎(chǔ)，也完全可以借助這些工具完成更加迅速、準(zhǔn)確的精算. 正因為估算在人們?nèi)粘Ｉ钪杏兄謴V泛的應(yīng)用，所以培養(yǎng)學(xué)生的估算意識和估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，就具有重要的現(xiàn)實意義. 估算的價值能喚起學(xué)生的估算意識，估算意識又促進了估算能力的發(fā)展，而較強的估算能力則是學(xué)生擁有良好數(shù)感的重要基礎(chǔ). 學(xué)生一旦擁有了良好的數(shù)感品質(zhì)，就能用量化的眼光看世界，遇到與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題時，就能自覺地運用數(shù)學(xué)的觀點和方法來分析和解決. 正如我們每個人都有“語感”“美感”“方向感”一樣，“數(shù)感”也會成為人們的一種本能，一種直接的感知. 所以，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中充分體會估算的價值是幫助學(xué)生建立數(shù)感的首要任務(wù).

創(chuàng)設(shè)估算情境——為數(shù)感的建立營造和諧氛圍

如何避免學(xué)生排斥估算、懶得估算，又能讓學(xué)生充分體會估算的價值呢？這就需要教師在教學(xué)中選擇合適的時機創(chuàng)設(shè)合理的情境. 因為估算的價值來源現(xiàn)實生活，所以估算教學(xué)勢必要回歸現(xiàn)實情境.

例如，在三年級上冊，我設(shè)計了這樣一道題目：學(xué)校要購買39副羽毛球拍，每副68元，陸老師共帶了3000元錢，夠不夠？學(xué)生審?fù)觐}后，很快列出算式39×68，但是接下來的計算讓他們犯難了，因為兩位數(shù)乘兩位數(shù)還沒有學(xué)過，有的學(xué)生開始質(zhì)疑這道題目是不是出錯了……我笑而不語，等待著奇跡的出現(xiàn). 終于，在教室里經(jīng)歷了吵鬧到平靜之后，有一位學(xué)生舉手了.

生：老師，我能判斷這道題的結(jié)果，3000元錢肯定夠.

師：你是怎樣判斷的？能說說你的想法嗎？

生：我把39看作40，68看作70，用40×70=2800，2800小于3000，所以3000元錢，一定夠.

師：哦？你沒有計算39×68的結(jié)果？

生：只需要口算就行了，我連算式都沒有列呢！

對話結(jié)束，教室里的其他學(xué)生紛紛向該同學(xué)投去佩服的目光，顯然大家已經(jīng)完全明白了其中的道理：當(dāng)精算無法進行時，估算也可以很好地解決問題，甚至可以使解決問題的效率更高.

在上面這個案例中，我把教學(xué)內(nèi)容進行了一些調(diào)整. 教材要求在三年級下冊學(xué)完兩位數(shù)乘兩位數(shù)后，讓學(xué)生先估一估再算一算. 考慮到學(xué)生中普遍存在“懶得估”的現(xiàn)象，我設(shè)計了這樣一個“精算必須要用估算來替代”的情境，讓學(xué)生去感受估算的價值，此時，估算不再是“累贅”，反而變得很有用處. 其實，大多數(shù)估計得數(shù)的練習(xí)都需要把握估算的時機. 具體實施時，教師可根據(jù)實際情況分為練習(xí)前、練習(xí)中、練習(xí)后等不同環(huán)節(jié)來分別設(shè)置契機. 現(xiàn)實的生活情境為學(xué)生提供了真實自然的數(shù)的感悟環(huán)境，教師有意識地創(chuàng)設(shè)情境，可以讓學(xué)生在數(shù)的認(rèn)識上經(jīng)歷具體到抽象的變化過程，自然產(chǎn)生一種解決問題的內(nèi)驅(qū)力.

當(dāng)然，數(shù)感的建立絕不是一蹴而就的，它需要一個漫長的過程. 情境的創(chuàng)設(shè)能讓學(xué)生走進現(xiàn)實生活，感受估算的價值，自主體驗數(shù)的感覺，比起干巴巴的就計算談計算，為了檢驗精算的結(jié)果而估算，一定有其明顯的優(yōu)勢.

指導(dǎo)估算方法——為數(shù)感發(fā)展搭建有效平臺

估算，雖無需獲得精確的結(jié)果，但其方法也是有章可循的. 它以熟練的口算為基礎(chǔ)，還需學(xué)生具備把握數(shù)的大小關(guān)系的敏感性，不同于漫無目的、胡亂猜測的估計. 實際估算時，學(xué)生給出的估算方法往往是多樣化的，教學(xué)時不妨把這些方法加以比較，以增強學(xué)生對估算結(jié)果的感悟.

例如，二年級下冊的一道題：學(xué)校準(zhǔn)備給二（2）班發(fā)新書，每人一本，女生有27人，男生有29人. 60本書夠嗎？在巡視過程中，我發(fā)現(xiàn)了三種方法：

①將27看成30，30+29=59，59﹤60.

②將29看成30，27+30=57，57﹤60.

③將27看成30，29也看成30，30+30=60.

在黑板上一一呈現(xiàn)后，我讓學(xué)生討論了這幾種方法的異同之處. 學(xué)生在經(jīng)過激烈的討論后得出，不同點是①和②都是把一個加數(shù)看成整十?dāng)?shù)進行估算，而③是把兩個加數(shù)都看成了整十?dāng)?shù)進行估算；相同點是三種方法都是把非整十?dāng)?shù)看成整十?dāng)?shù)來進行估算. 于是我順勢引導(dǎo)，像上面這樣把運算中的數(shù)看成整十、整百或整千的數(shù)，然后用口算算出大概結(jié)果的估算方法，叫做“取整估計法”. 此時，學(xué)生不僅學(xué)會了取整估計法，更對單一對象取整和多個對象取整有了深刻的了解. 在整個方法的交流中，學(xué)生的思維得以碰撞，解題方法也得以總結(jié)、拓展. 除此之外，還有數(shù)位估算法、循規(guī)估算法、聯(lián)系實際估算法、以小估大法或以大估小法，等等.

正是因為學(xué)生個體差異性的存在，使得他們在相同情境中會產(chǎn)生不同的估算策略，而這些不同的策略正好反映了學(xué)生對數(shù)的大小關(guān)系等知識的優(yōu)化重組存在差異. 教師組織學(xué)生進行相互交流的過程，不僅僅是對估算方法的優(yōu)化，更能增強學(xué)生對估算結(jié)果的感悟，能促進數(shù)感的形成. 數(shù)感，雖是抽象的、不可捉摸的，但是估算教學(xué)作為學(xué)生發(fā)展數(shù)感的外部支持力量，估算方法的碰撞和總結(jié)又為數(shù)感的發(fā)展搭建了一個有效的平臺. 學(xué)生能在這些具體的方法中逐步增強對某些特定事物或現(xiàn)象，甚至是一些較抽象的數(shù)據(jù)的敏感性.

估算的實際應(yīng)用——提升數(shù)感的長期影響

學(xué)以致用，估算方法的掌握不僅僅能幫助學(xué)生提高考試成績，提升學(xué)生的應(yīng)試能力，更主要的是能提升學(xué)生的實際估算能力，能讓學(xué)生將這個估算能力應(yīng)用到實際生活中、學(xué)習(xí)中，為后階段的學(xué)習(xí)和生活服務(wù)，能更好地促進后階段數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，甚至是其他學(xué)科的學(xué)習(xí). 在實際生活中，我們可以讓學(xué)生不斷應(yīng)用估算這種學(xué)生已經(jīng)固有的能力去解決實際問題，而這種能力能隨著學(xué)生綜合素質(zhì)的提升而不斷提升. 比如在剛才估算“學(xué)校要購買39副羽毛球拍，每副68元，陸老師共帶了3000元錢，夠不夠”的問題后，學(xué)生在生活中遇見類似的估算也能解決，比如學(xué)生在學(xué)習(xí)長度以后，我們不僅要讓學(xué)生掌握常見的單位換算，還應(yīng)讓學(xué)生試著去估算我們生活中常見物體的長度，比如黑板的長度、課桌的高度、數(shù)學(xué)課本的長度等，這些估算不僅能鞏固學(xué)生對長度知識的掌握，更能有效地提升學(xué)生的估算能力，也能為后面學(xué)習(xí)面積的過程中提升估算面積的能力. 真正讓學(xué)生具有這種估算能力會無形之中積極影響學(xué)生的良性發(fā)展，真正提升數(shù)學(xué)教學(xué)超越學(xué)科本位的價值.

綜上所述，數(shù)感同符號感、空間觀念等其他核心概念一樣，需要在學(xué)習(xí)一系列具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容的過程中有意識地加以培養(yǎng)并逐步實現(xiàn)，而估算教學(xué)僅僅是其中的一個部分，在不同的學(xué)段，數(shù)感的建立要依托不同的教學(xué)實際. 如果每一位教師都能帶著發(fā)展的眼光，著力培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)感品質(zhì)，相信學(xué)生數(shù)感的形成與運用會有更廣闊的發(fā)展空間.