有效教學(xué)，從學(xué)生實(shí)際入手

胡琳玲

[摘 要] 隨著新一輪課程改革的逐步深入，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)呈現(xiàn)多元化的形式，教師應(yīng)從學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生探究的課堂時(shí)空，讓學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能力在數(shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展豐富，真正實(shí)現(xiàn)課堂的“自然有效”.

[關(guān)鍵詞] 自然；有效；目標(biāo)

數(shù)學(xué)課堂應(yīng)怎樣走出單向傳輸、過(guò)量習(xí)題訓(xùn)練的誤區(qū)，切實(shí)提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量，使每一個(gè)孩子都有收獲呢？筆者最近在設(shè)計(jì)、試講“二元一次方程組的圖象解法”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，有一點(diǎn)小小的感悟.

教材分析

本章內(nèi)容是“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容，貫穿了“從實(shí)際問(wèn)題到函數(shù)（建模）—解決數(shù)學(xué)問(wèn)題（研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)）—用函數(shù)解決問(wèn)題（應(yīng)用）”的線(xiàn)索. 本節(jié)課是用一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解，是一次函數(shù)在數(shù)學(xué)內(nèi)部的應(yīng)用. 學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、觀察、探索等活動(dòng)，體驗(yàn)函數(shù)是處理和解決問(wèn)題的有力工具，從而更加深刻地理解“數(shù)形結(jié)合”這一重要思想方法，感受函數(shù)與方程的辯證統(tǒng)一，感受數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的內(nèi)在聯(lián)系.

課堂教學(xué)實(shí)況（節(jié)錄）

師：還記得如何解二元一次方程組2x-y-3=0，x-y+1=0 嗎？

生：記得，用代入消元法和加減消元法.

師：二元一次方程組除了代入消元法和加減消元法之外，還有一種新的方法——圖象解法，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)二元一次方程組的圖象解法.

師：已知方程2x-y-3=0，請(qǐng)同學(xué)們用含x的代數(shù)式表示y.

生1：y=2x-3.

師：已知方程x-y+1=0，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示y.

生2：y=x+1.

師：y=2x-3，y=x+1是我們最近學(xué)的什么關(guān)系式？

生：一次函數(shù)關(guān)系式.

師：任意的二元一次方程ax+by+c=0（b≠0）都能寫(xiě)成一次函數(shù)的形式嗎？是什么？

生3：可以，寫(xiě)成一次函數(shù)的形式為y=-■x-■.

師：一次函數(shù)y=kx+b能轉(zhuǎn)化成二元一次方程的形式嗎？

生4：可以，y=kx+b就是一個(gè)二元一次方程.

師：一次函數(shù)與二元一次方程形式可以互相轉(zhuǎn)化！

師：請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出一次函數(shù)y=2x-3的圖象，并在函數(shù)圖象上任意找兩個(gè)不重合的點(diǎn). 請(qǐng)三位同學(xué)告訴我你找的點(diǎn)的坐標(biāo)是什么.

生5：點(diǎn)（1，-1），（0，-3）.

生6：點(diǎn)（4，5），（3，3）.

生7：點(diǎn)（2，1），（-1，-5）.

師：你們找的這些點(diǎn)在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，它們的坐標(biāo)是方程2x-y-3=0的解嗎？試試看剛才三位同學(xué)找的點(diǎn)，再試試你自己找的點(diǎn).

生：……是的.

師：黑板上六個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程2x-y-3=0的解. 你們自己找的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)也是方程2x-y-3=0的解，那么直線(xiàn)y=2x-3上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是否都是方程2x-y-3=0的解呢？

生：是的.

師：二元一次方程2x-y-3=0的解有多少個(gè)？

生：無(wú)數(shù)個(gè).

師：請(qǐng)你寫(xiě)出其中幾個(gè).

生8：x=0.5，y=-2； x=2，y=1； x=0，y=-3； …

師：以解x=0.5，y=-2 為坐標(biāo)的點(diǎn)（0.5，-2）在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上嗎？

生：在.

師：你們寫(xiě)出的其他解呢，以它們?yōu)樽鴺?biāo)的點(diǎn)在直線(xiàn)y=2x-3的圖象上嗎？

生：在.

師：以方程2x-y-3=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是不是都在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上？

生：是的.

師：觀察你所畫(huà)的一次函數(shù)y=2x-3圖象上的點(diǎn)，它與二元一次方程2x-y-3=0的解有什么關(guān)系？

生9：一次函數(shù)y=2x-3圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)是二元一次方程2x-y-3=0的解，以方程2x-y-3=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線(xiàn)y=2x-3上.

師：由特殊到一般，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象上的點(diǎn)與二元一次方程kx-y+b=0（k≠0）的解有什么關(guān)系呢？

生10：一次函數(shù)y=kx+b圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程kx-y+b=0的解，以二元一次方程kx-y+b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上.

師：借助平面直角坐標(biāo)系，我們得到了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象——直線(xiàn)y=kx+b，一次函數(shù)y=kx+b與二元一次方程組kx-y+b=0的形式又可以相互轉(zhuǎn)化. 通過(guò)平面直角坐標(biāo)系，二元一次方程kx-y+b=0的解與直線(xiàn)y=kx+b上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，一次函數(shù)與二元一次方程從形式到內(nèi)容都是統(tǒng)一的.

（鞏固練習(xí)略）

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)趧偛诺钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系上再畫(huà)出一次函數(shù)y=x+1的圖象，并觀察兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系.

生：相交.

師：交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

生11：（4，5）.

師：交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程y=x+1嗎？

生：滿(mǎn)足.

師：交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程y=2x-3嗎？

生：滿(mǎn)足.

師：二元一次方程組y=x+1，y=2x-3 的解是什么？

生12：x=4，y=5.

師：課題引入的方程組2x-y-3=0，x-y+1=0 的解是什么？

生13：x=4，y=5.

師：通過(guò)剛才的探索，你知道二元一次方程組的解是什么了嗎？

生14：先把兩個(gè)二元一次方程化成一次函數(shù)的形式，方程組的解就是兩個(gè)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo).

師：很好，兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)的坐標(biāo)P（m，n）就是相應(yīng)的二元一次方程組的解x=m，y=n，那么，反過(guò)來(lái)，二元一次方程組的解是相應(yīng)的一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

生：是的.

師：借助平面直角坐標(biāo)系，二元一次方程組的解和相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們既可以利用相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象來(lái)求二元一次方程組的解，也可以利用解相應(yīng)的二元一次方程組來(lái)求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo). 比如例1. （下略）

教學(xué)特色簡(jiǎn)析及教后反思

1.？搖自然

（1）課的引入自然. 直接引入二元一次方程組的圖象解法，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的目的一目了然，引起他們的學(xué)習(xí)興趣.

（2）各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)銜接自然. 整個(gè)課堂緊緊圍繞“二元一次方程組的圖象解法”這一核心，讓學(xué)生先探索出二元一次方程與一次函數(shù)在形式上是統(tǒng)一的，再讓學(xué)生理解和認(rèn)同二元一次方程的解和一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系，最后讓學(xué)生生成概念：二元一次方程組的解和一次函數(shù)圖象交點(diǎn)對(duì)應(yīng)，明白可以利用相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象來(lái)求二元一次方程組的解，也可以利用解相應(yīng)的二元一次方程組來(lái)求兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo). 各環(huán)節(jié)的過(guò)渡銜接借助教師的啟發(fā)、引導(dǎo)，對(duì)話(huà)交流，逐步植入學(xué)生既有的腳手架，如在探索二元一次方程與一次函數(shù)的形式互化時(shí)，教師啟發(fā)學(xué)生回顧已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)（已知方程ax+by+c=0（b≠0），如何用含x的代數(shù)式表示y，即一次函數(shù)關(guān)系式），及時(shí)為學(xué)生的探究提供夯實(shí)的著力點(diǎn)，提供有力支撐，確保探究活動(dòng)順暢、深入展開(kāi).

（3）知識(shí)技能生成自然. 在讓學(xué)生理解和認(rèn)同“二元一次方程的解和一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系”時(shí)，教師先讓學(xué)生畫(huà)一次函數(shù)的圖象，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自己找點(diǎn)和解，嘗試探索出規(guī)律，自動(dòng)生成結(jié)論. 這樣就促使學(xué)生經(jīng)歷充分的體驗(yàn)與孕育過(guò)程. “一次函數(shù)與二元一次方程從形式到內(nèi)容都是統(tǒng)一的”這一結(jié)論的生成就水到渠成，也容易納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 而且，在此過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷了畫(huà)圖和運(yùn)算求解過(guò)程，不斷觀察，相互交流，大膽歸納推理，這一系列的技能訓(xùn)練使心智得到了進(jìn)一步開(kāi)啟.

2. 有效

（1）從學(xué)生的參與度看，教學(xué)是有效的. 學(xué)生不僅行為參與教學(xué)（畫(huà)圖，運(yùn)算，求解，歸納，不斷觀察、交流），而且在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下，課堂妙趣橫生、輕松愉快，又不失理性的探究氛圍，教師敢放手、善放手、必要時(shí)扶一手，確保學(xué)生有積極的認(rèn)知參與和豐富的情感參與.

（2）從目標(biāo)的達(dá)成度看，教學(xué)是有效的. 本課的效果不僅體現(xiàn)在知識(shí)的“吸收”、技能的“熟練”上，還體現(xiàn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)研究數(shù)學(xué)意識(shí)正逐步強(qiáng)化. 這些方面都在本節(jié)課的后續(xù)教學(xué)中得到印證.

（3）從教學(xué)的效率看，本節(jié)課的教學(xué)是有效的. 新課標(biāo)要求“注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系”“數(shù)學(xué)中應(yīng)當(dāng)有意識(shí)、有計(jì)劃地設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，不斷豐富解決問(wèn)題的策略，提高解決問(wèn)題的能力.” 本節(jié)課要求學(xué)生能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解，體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系. 本節(jié)課通過(guò)讓學(xué)生在畫(huà)出一個(gè)一次函數(shù)圖象探索出一些結(jié)論的基礎(chǔ)上，再畫(huà)出另外一個(gè)一次函數(shù)圖象，判斷兩條直線(xiàn)的位置情況，然后探索出其他結(jié)論. 建立在對(duì)前面探索活動(dòng)的理解基礎(chǔ)上，學(xué)生對(duì)新的探索活動(dòng)參與度高、理解快、效果好，這樣就彌補(bǔ)了學(xué)生在有限時(shí)間內(nèi)探索的局限性，達(dá)到了有機(jī)整合.

我們常常聽(tīng)到一線(xiàn)的教師這樣說(shuō)，我講得最清楚不過(guò)了，他就是聽(tīng)不懂，他就是不會(huì)做題. 同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，教師理解起來(lái)容易，但學(xué)生理解起來(lái)卻太難；在教師看來(lái)是那樣的顯而易見(jiàn)，但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)卻很艱難. 所以，課堂教學(xué)中，我們一定要從學(xué)生的思維水平、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)出發(fā)，提高每節(jié)課的課堂效果，使每位學(xué)生學(xué)得輕松愉快，獲得最大的收獲，真真正正做到每一節(jié)課都是“自然有效”的課堂！