尋覓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“支點(diǎn)”

史淑紅

阿基米德曾說(shuō)過(guò)：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我能把整個(gè)地球撬起來(lái)。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們也在苦苦尋找著最適合學(xué)生發(fā)展的“阿基米德支點(diǎn)”，以幫助學(xué)生輕松、扎實(shí)地掌握知識(shí)，有效形成解決問(wèn)題的策略，逐步提高靈活應(yīng)用的能力?！皵?shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”是從學(xué)生的角度提出的，是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的一種所得，是學(xué)生個(gè)人經(jīng)驗(yàn)的重要組成部分，更是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要基礎(chǔ)之一。如何開(kāi)展有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在真正的經(jīng)歷中積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，已成為當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中亟待研究與解決的問(wèn)題。本文以一年級(jí)《我們認(rèn)識(shí)的數(shù)》為例，談?wù)勎覀兛梢栽鯓觼?lái)幫助學(xué)生積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

一、與生活對(duì)接，溝通聯(lián)系，變生活經(jīng)驗(yàn)為數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在上小學(xué)之前，已經(jīng)遇到過(guò)許多數(shù)學(xué)問(wèn)題，積累了一些初步的經(jīng)驗(yàn)。比如他們玩過(guò)積木，數(shù)過(guò)物體的個(gè)數(shù)，跟隨父母購(gòu)過(guò)物等。所有的活動(dòng)都使他們獲得了數(shù)量和幾何形體的最初步的觀念。同樣，對(duì)于100以?xún)?nèi)的數(shù)，學(xué)生并不陌生，我們可以讓學(xué)生聯(lián)系生活用100以?xún)?nèi)的數(shù)說(shuō)一句話，讓學(xué)生充分地用學(xué)過(guò)的數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息，以激活學(xué)生已有的知識(shí)儲(chǔ)備，并且在跟大家的交流中相互啟迪，充分體會(huì)數(shù)學(xué)就在我們身邊。

我們要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)，卻不能受限于現(xiàn)實(shí)，要適時(shí)地巧妙地把這些生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”處理，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，以生成新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)生交流匯報(bào)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生比較觀察，在剛才的匯報(bào)交流中，有的數(shù)表示的是物體的個(gè)數(shù)，也有的數(shù)表示的是時(shí)間、重量、年齡，長(zhǎng)度等，這樣，能及時(shí)地將學(xué)生的眼光由生活拉向數(shù)學(xué)，從簡(jiǎn)單的羅列轉(zhuǎn)為初步的抽象概括。

我們還要善于捕捉生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的生活內(nèi)涵，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程，充分積累“數(shù)學(xué)化”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。就剛才舉例中提到的“數(shù)可以表示年齡”，我設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)問(wèn)題：“小明家有一個(gè)人，今年是64歲，這個(gè)人可能是誰(shuí)呢？”“老師家里有個(gè)人年齡也是64歲，這個(gè)人會(huì)是老師的什么人？”顯然，不同的問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的思維的要求是有區(qū)別的，對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，小朋友可以把自己當(dāng)做小明，從小明的角度去猜，可能是爺爺或奶奶或外公或外婆，這是利用的自己的生活經(jīng)驗(yàn)，而第二個(gè)問(wèn)題則要從老師這個(gè)角度去猜，需要學(xué)生嘗試換位思考，把自己看做老師，或者將老師與自己的父母比較，理解同樣是64歲的人，是學(xué)生的爺爺奶奶，卻是老師的爸爸或媽媽。這樣，在具體形象的生活背景中，讓生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)“有效對(duì)接”，使得日常生活經(jīng)驗(yàn)“數(shù)學(xué)化”，能促進(jìn)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)從一個(gè)水平上升到更高水平，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)改造或重新改組。

二、在操作中觀察，豐富表象，積累體驗(yàn)性經(jīng)驗(yàn)

經(jīng)驗(yàn)離不開(kāi)活動(dòng)，數(shù)學(xué)活動(dòng)是經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生的源泉，對(duì)于100以?xún)?nèi)數(shù)感的建立，僅僅靠提取原有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行交流是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，學(xué)生還需要有一定的直接經(jīng)驗(yàn)來(lái)豐富對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)。課中我準(zhǔn)備了蠶豆、花生米、黃豆三種物體讓學(xué)生動(dòng)手去抓一抓、數(shù)一數(shù)，學(xué)生在抓、數(shù)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)由于每個(gè)人手的大小不一樣，每個(gè)人抓的個(gè)數(shù)都不相同；而且，同樣的人同樣的手，抓不同的物體個(gè)數(shù)也不相同。在多次的猜一猜、數(shù)一數(shù)，反復(fù)驗(yàn)證的過(guò)程中，學(xué)生獲得的是對(duì)數(shù)的直接感受、體驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)。

學(xué)生要建立起一定的數(shù)感，必須先積累大量的這樣的感官經(jīng)驗(yàn)、操作經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生在自己動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的過(guò)程中，會(huì)發(fā)現(xiàn)積累下來(lái)的這些體驗(yàn)性經(jīng)驗(yàn)又具有某些相似性、共通性，若離開(kāi)了動(dòng)手實(shí)踐、沒(méi)有了豐富的表象作支撐，數(shù)感的建立就成為無(wú)源之水、無(wú)本之木。

三、重比較反思，優(yōu)化策略，積累方法性經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)還包括思維操作活動(dòng)中獲得的經(jīng)驗(yàn)。在教學(xué)中，我們要引導(dǎo)學(xué)生在操作中思考，在思考后再操作，這樣，相互促進(jìn)、逐步優(yōu)化，從而歸納提升為一種方法、策略。

在學(xué)生動(dòng)手操作建立數(shù)感的過(guò)程中，如果我們僅僅通過(guò)直接的抓、數(shù)物體的個(gè)數(shù)來(lái)強(qiáng)化對(duì)數(shù)的具體感知還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，更適宜的方法是將估計(jì)與數(shù)一數(shù)結(jié)合起來(lái)，即思考后再操作驗(yàn)證。這樣，讓學(xué)生在操作前先行思考，滲透了估計(jì)的策略意識(shí)，學(xué)生在多次類(lèi)似的估計(jì)、驗(yàn)證中就會(huì)形成對(duì)數(shù)的敏感機(jī)制，逐步積累為方法性經(jīng)驗(yàn)。

四、在應(yīng)用中提升，反復(fù)體驗(yàn)，形成應(yīng)用性經(jīng)驗(yàn)

經(jīng)驗(yàn)是積累出來(lái)的，需要我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中不斷地為學(xué)生提供各種機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在解決不同的問(wèn)題、學(xué)習(xí)不同的內(nèi)容時(shí)都有機(jī)會(huì)積累相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，逐步形成應(yīng)用的意識(shí)。比如在課內(nèi)，我們可以出示實(shí)物或者類(lèi)似的圖片，讓學(xué)生利用剛剛獲得的經(jīng)驗(yàn)來(lái)估一估大約有多少粒，并闡述估計(jì)的理由；也可以在課外，讓學(xué)生在生活中去觀察：如一箱蘋(píng)果的個(gè)數(shù)要比一箱梨多一些，而一箱雞蛋或者草莓的個(gè)數(shù)要比蘋(píng)果、梨多得多。在這樣的估算體驗(yàn)訓(xùn)練中，學(xué)生對(duì)數(shù)的感知能力逐步提高，能夠見(jiàn)到生活中的事物，很快和數(shù)建立起聯(lián)系，并且逐步懂得通過(guò)自身的理解，將自己的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和思維經(jīng)驗(yàn)通過(guò)梳理，形成一種對(duì)數(shù)的直觀反映，以供自己隨時(shí)使用。