設(shè)計方案生成教學

許濱

在初中數(shù)學中，勾股定理是幾何學習過程中非常重要的一個定理，它不僅具有深刻的歷史底蘊，而且與直角三角形有關(guān)問題有著密切的聯(lián)系.所以，在講授該定理時，教師有必要嚴謹?shù)卦O(shè)計方案，讓理論依據(jù)和教學思路都能清晰地呈現(xiàn)在課堂當中.只有這樣，學生才可以更好地學好知識，領(lǐng)悟勾股定理，實現(xiàn)學習目的.本文以勾股定理的實際教學作為案例，將方案設(shè)計規(guī)劃為如下五步.

一、定理引入

課堂教學開展之初，應(yīng)利用一些生動有趣的故事引入，讓學生對所學知識產(chǎn)生興趣.

在教學勾股定理時，我用《九章算術(shù)》中的一題引入：如圖1，有個一丈見方的水池，在這個池中生長著一株植物，植物形似蘆葦，恰好伸出水面一尺長，假如把這株植物彎向岸邊，直到其與地面相連時，可否得出這一池水的深度，以及這株植物的長度？

圖1在方案設(shè)計時融入故事和趣味問題，主要的意圖是通過這些妙趣橫生的情境來激發(fā)學生的想象力，讓他們對學習勾股定理產(chǎn)生興趣，從而調(diào)動起他們的探究熱情.

圖2二、定理探索

定理的探索是一個發(fā)現(xiàn)的過程，主要分為以下兩步.

1.直角三角形的三邊數(shù)量關(guān)系的猜想

結(jié)合圖2，若圖中小方格的單位面積為1.問題（1）：如何求出三個正方形的面積？問題（2）：三個正方形的面積之間有什么等量關(guān)系？問題（3）：你能否得出直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系？

2.猜想驗證

首先作出八個全等的直角三角形，它們的兩個直角邊和斜邊分別設(shè)定為a、b、c，再作三個正方形，它們的邊長分別為a、b、c.然后按照圖3所示，將它們拼成兩個大的正方形.我們從兩個大正方形中可以發(fā)現(xiàn)，它們的邊長均為a+b，因此可以斷定它們的面積等同.即.

圖3通過上述驗證探索我們可以得知，直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方（即勾股定理）.

三、定理應(yīng)用

在驗證完上述定理之后，還需要針對學生掌握的情況進行解題嘗試，讓學生可以進一步應(yīng)用定理. 以上述《九章算術(shù)》的習題為例，讓學生嘗試求出池水的深度以及這株植物的長度.

因為學生此時已經(jīng)大致了解了勾股定理，因此在理解題意的基礎(chǔ)上，可以整理出AB2=AC2+BC2，再將有關(guān)代數(shù)式代入等式中，通過解方程可以得出水深12尺，這株植物的長度為13尺.

四、定理證明

圖4 當學生完成了對勾股定理的猜測、驗證和應(yīng)用后，最后還要對勾股定理進行證明.對此，我們將學生分為幾個小組，讓學生組內(nèi)合作進行定理的證明.當然，勾股定理的證明方法有很多，所以針對不同的小組，讓他們采用不同的方法加以證明.就拿拼圖法來說，除了像圖3那種方法外，也可以用圖4來證明.

這一部分的操作意圖是為了讓學生之間的互動交流得以加強，使他們對勾股定理的原理和認知能夠得到全面的鞏固.

五、習題鞏固

針對學生對勾股定理的掌握情況，教師安排一些有針對性的習題進行一系列的鞏固練習，這在強化學生應(yīng)用能力的同時，也加深了他們對該定理的認知，從而讓知識變得真實易懂，融入自身.

總之，將這種模式融入勾股定理的教學當中，讓勾股定理的教學過程邏輯分明、條理清晰，使學生深刻理解這一定理的內(nèi)涵，這不僅是教學的最終目標，也是加深學生對這一定理認知的重要途徑.

（責任編輯黃春香）ZHONGXUEJIAOXUECANKAO