基于SAS軟件的時間序列分析在GDP預測中的應用

鄭巖巖

摘要：國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是國民經(jīng)濟核算的核心指標，GDP預測的準確與否直接關系到就業(yè)、收入分配等許多國計民生的重大問題。根據(jù)1982年～2001年GDP數(shù)據(jù)，利用SAS統(tǒng)計軟件，建立時間序列ARMA模型來預測未來5年的GDP的數(shù)值。通過比較模型預測數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)，證明模型預測精度較高。該結(jié)論不僅為GDP的預測提供了可靠信息，也可以在一定程度上作為政府決策的依據(jù)和參考。

關鍵詞：GDP；SAS軟件；時間序列；ARMA模型

引言

國內(nèi)生產(chǎn)總值（Gross Domestic Product，GDP）是一個國家（地區(qū)）所有常住單位在一定時期內(nèi)生產(chǎn)活動的最終成果。GDP是國民經(jīng)濟核算的核心指標，也是衡量一個國家或地區(qū)經(jīng)濟狀況和發(fā)展水平的重要指標。影響GDP的因素眾多，有確定性因素，還有許多隨機因素，即便是確定性因素，也會由于統(tǒng)計過程中的人為過失或者誤差使得許多參數(shù)的定量指標與實際情況之間存在較大的差異。正是由于GDP計算過程中不可避免的隨機性和復雜性，因此引入時間序列分析工具將十分有益。時間序列分析方法可以避開統(tǒng)計過程中容易忽視的因素，通過對歷史數(shù)據(jù)建立動態(tài)數(shù)據(jù)模型，并以此對GDP進行預測。文中應用時間序列分析模型分析GDP隨時間變化的情況，結(jié)果表明模型很好地預測未來5年乃至以后的GDP。

1. 時間序列分析簡介

為探索事物發(fā)展變化的規(guī)律，我們常常需要把反應事物變化特征的一定數(shù)值指標按時間順序排列，然后研究其變化特征，即為時間序列分析[1]。在時間序列分析中，需要建立時間序列模型，用于定量檢測數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。常用的時間序列模型有自回歸模型（AR模型）、滾動平均模型（MA模型）和自回歸滾動模型（ARMA模型）。

（1）模型[2]

對于p階的自回歸模型（AR（p）），其模型表達式為：

（2）MA模型

對于p階的自回歸模型（MA（p）），其模型表達式為：

（3）ARMA模型

對于p階自回歸模型--q階滑動平均模型，其模型表達式為：

2、實例分析

根據(jù)1952年--2001年的中國50年的國內(nèi)生產(chǎn)總值[3]統(tǒng)計情況，在SAS系統(tǒng)中建立ARMA模型并對未來的GDP情況進行預測，建模過程基本分為4個步驟：數(shù)據(jù)預處理（平穩(wěn)化）、模型識別、模型診斷以及預測。

2.1 數(shù)據(jù)預處理

在數(shù)據(jù)步中，對這50年的數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)集GDP，在SAS軟件中讀入數(shù)據(jù)，其中t表示年份（t=1，2，…，50依次代表1952年，1953年，…，2001年），變量yield表示對應年份的國內(nèi)生產(chǎn)總值。在過程步中，利用GPLOT過程對數(shù)據(jù)集GDP繪制連線圖，提交程序[2]后，在GRAPH窗口查看樣本曲線圖（如圖1所示）。

從圖中可以明顯看出，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)指數(shù)增長的趨勢，因此對原數(shù)據(jù)序列取對數(shù)，并進行一階差分，編寫程序之后得到新的數(shù)據(jù)集GDP1，對變量yield取對數(shù)得到新變量x，再對其取一階差分賦予新變量difx，再次用GPLOT過程分別繪制取對數(shù)后序列的曲線圖，差分后序列的曲線圖（如圖2）。

從圖2中可以看出，經(jīng)過對數(shù)和差分處理之后，數(shù)據(jù)序列已經(jīng)平穩(wěn)化，消除了增長趨勢，至此數(shù)據(jù)預處理完成。

2.2 模型識別和診斷

下面利用ARIMA過程對其進行時間序列建模，擬合ARIMA模型。從自相關函數(shù)圖中可以看出，1步延遲之后自相關函數(shù)全部落在兩倍的標準誤之內(nèi)，可以認為1步延遲后截尾；從樣本偏自相關函數(shù)可以看出，1步延遲之后偏自相關函數(shù)全落在兩倍的標準誤之內(nèi)，可以認為1步延遲后截尾。

根據(jù)自相關和偏自相關函數(shù)的判斷[4]，選擇了AR（1）模型、MA（1）模型、ARMA（1，1）模型進行擬合。參看表1，ARMA（1，1）模型的AIC和BIC準則明顯小于MA（1）模型、AR（1）模型相應的準則；且AR（1）模型的估計值的t檢驗是顯著地，這都說明了ARMA（1，1）模型已經(jīng)從原數(shù)據(jù)序列中提取了充分多的信息，因此擬合效果優(yōu)于另外兩種模型，可以用ARMA（1，1）模型來預測未來5年的GDP的數(shù)值。

2.3模型預測

用上述ARIMA模型來預測未來5年中國的GDP的數(shù)值（見圖3），同時運用預測值輸出的數(shù)據(jù)集，可以繪制樣本觀測值和預測值的曲線圖[5]（見圖4），星號表示樣本觀測值，并且用紅色曲線連接，預測值用圓圈表示并用紅色曲線連接?？梢钥闯?，利用模型做出的預測與樣本的原始觀測值很接近，這也說明了擬合時間序列模型的效果較好。

3、結(jié)束語

（1）建立國內(nèi)生產(chǎn)總值ARMA模型的歷史數(shù)據(jù)是在各種相關因素的宏觀作用下形成的，對GDP增長規(guī)律的概括，正是對其他關于GDP影響規(guī)律的概括，然后再由這種變動規(guī)律出發(fā)對未來的GDP數(shù)值做推算。

（2） 由于各種經(jīng)濟指標變量的相對穩(wěn)定性，在一個較短的時期內(nèi)，可以大致認為經(jīng)濟因素對GDP的影響規(guī)律以及這些經(jīng)濟因素的變動趨勢是不變的，因此只要外推時間不長，利用GDP歷史數(shù)據(jù)進行預測能夠保證一定的預測精度。

（3） 由于ARMA預測模型不直接考慮其他因素的交互作用，只要掌握了必要的計算手段，該預測方法比較簡明，在觀測數(shù)據(jù)不大的情況下也能進行精度較高的預測工作。

（4） 通過SAS建立ARMA模型可以較為精確地預測未來GDP走向，可以為政府決策提供一定的依據(jù)和參考。

參考文獻：

[1]王芳，陳勝可，馮國生，等.SAS統(tǒng)計分析與應用[M].北京：電子工業(yè)出版社，2011

[2]胡良平，高輝.SAS統(tǒng)計分析教程[M].北京：電子出版社，2010

[3]姚鑫鋒，王薇，等.SAS統(tǒng)計分析實用寶典[M].北京：清華大學出版社，2013

[4]何宗花.一種區(qū)域地下水位預報的時間序列分析組合模型[J].廣東水利電力職業(yè)技術學院學報，2003，（4）：33-35

[5]劉永躍，周先華，毛云堅，等. 基于時間序列模型的收入差異分析與預測[J].價值工程，2007，（9）：46-48