新課程背景下高考數(shù)學(xué)試題能力導(dǎo)向研究

陳開(kāi)懋

摘 要：本文利用S0L0分類理論，依據(jù)解答數(shù)學(xué)試題所用思維能力的水平高低，制定出符合目前高考的試題劃分標(biāo)準(zhǔn)，并將高考數(shù)學(xué)試題劃分為四個(gè)S0L0層次：?jiǎn)吸c(diǎn)結(jié)構(gòu)水平（U）、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平（M）、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平（R）和抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)水平（E）. 根據(jù)上述標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)四個(gè)首批課改實(shí)驗(yàn)區(qū)從2007年到2012年共六年的高考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行S0L0層次劃分，得到了不同年份、不同地區(qū)的高考數(shù)學(xué)試卷能力結(jié)構(gòu)和S0L0層次分布趨勢(shì). 最后得出新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試題合理的能力結(jié)構(gòu)分布.

關(guān)鍵詞：高考；數(shù)學(xué)；能力結(jié)構(gòu)；SOLO分類理論

[?] 問(wèn)題的提出

自2007年首次新課程高考，廣大一線教師、教研員都對(duì)新課標(biāo)下的高考數(shù)學(xué)發(fā)表了自己的見(jiàn)解. 以“高考數(shù)學(xué)試題”為關(guān)鍵詞，在中國(guó)期刊網(wǎng)上搜索，得到上百篇與高考數(shù)學(xué)試題相關(guān)的文章. 經(jīng)分類整理，主要有以下四類：第一類，關(guān)注高考數(shù)學(xué)試題的命制技術(shù)；第二類，關(guān)注高考數(shù)學(xué)試卷的整體走向；第三類，關(guān)注高考數(shù)學(xué)試題的典型例題；第四類，關(guān)注高考數(shù)學(xué)試卷和新課程的聯(lián)系. 這些研究都側(cè)重對(duì)數(shù)學(xué)試題設(shè)計(jì)的探討，對(duì)試卷結(jié)構(gòu)、知識(shí)點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)，研究仍停留在對(duì)高考數(shù)學(xué)試題考查能力種類的劃分上，對(duì)能力考查的表達(dá)仍停留在“體現(xiàn)能力立意”、“以能力立意為核心”之類相對(duì)模糊的敘述上，而對(duì)試題考查的能力結(jié)構(gòu)的劃分比較模糊，缺少對(duì)具體試題能力結(jié)構(gòu)的分析研究.

《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》指出，貫徹“以人為本、全面實(shí)施素質(zhì)教育”，必須“堅(jiān)持能力為重”，著力提高學(xué)生的“學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力”. 高考作為為高等院校選拔人才的考試，受到社會(huì)的高度關(guān)注. 新課程背景下的高考數(shù)學(xué)試題如何體現(xiàn)新課程改革的理念？新課程背景下的高考數(shù)學(xué)試題能否體現(xiàn)出較好的教學(xué)導(dǎo)向功能和選拔功能？新課程背景下的高考數(shù)學(xué)試題對(duì)我們廣大一線教師的日常教學(xué)又提出了哪些新要求？這些問(wèn)題都需要一個(gè)科學(xué)、客觀、有效、公正的答案. 在此，筆者以首批課改省份2007年至2012年的六年高考數(shù)學(xué)試題作為研究對(duì)象，分析評(píng)價(jià)新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)試題在能力導(dǎo)向上的特點(diǎn)，希望為一線教師提供一些教學(xué)啟示.

[?] 試題能力結(jié)構(gòu)的評(píng)價(jià)工具——SOLO分類理論

澳大利亞的教育心理學(xué)教授John Biggs在皮亞杰的發(fā)展階段論的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，個(gè)人的總體認(rèn)知水平實(shí)際上是一個(gè)純粹的理論概念，無(wú)法直接評(píng)價(jià)，將其稱為假設(shè)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)（Hyposhertical Cognitive Structure， HCS）.但一個(gè)人回答某一個(gè)具體問(wèn)題時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的思維結(jié)構(gòu)卻是可以測(cè)量的，稱之為可觀察的學(xué)習(xí)成果結(jié)構(gòu)（Structure of The Observed Learning Outcome），簡(jiǎn)稱SOLO. SOLO分類理論是評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)者在具體學(xué)習(xí)活動(dòng)中產(chǎn)生的一系列表現(xiàn). 根據(jù)學(xué)生在回答具體問(wèn)題時(shí)，答案所呈現(xiàn)出的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和層次的變化特點(diǎn)，來(lái)判斷學(xué)生所處的五種不同的思維層次，即SOLO的五個(gè)結(jié)構(gòu)水平：前結(jié)構(gòu)水平（prestructur-al）；單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平（unistructural）；多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平（multistructural）；關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平（relational）；抽象擴(kuò)展水平（extended abstract）. 五個(gè)層次可用下圖表示：

上圖表明，學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)由淺入深、從量變到質(zhì)變的發(fā)展過(guò)程，這個(gè)過(guò)程實(shí)現(xiàn)了從新手到專家的轉(zhuǎn)變. 五個(gè)層次中，前結(jié)構(gòu)可看做是“新手”的準(zhǔn)備階段，單點(diǎn)結(jié)構(gòu)和多點(diǎn)結(jié)構(gòu)主要是對(duì)學(xué)習(xí)的“量”的描述，考查的關(guān)鍵是學(xué)得知識(shí)點(diǎn)的多少及適當(dāng)?shù)闹R(shí)遷移能力. 關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)主要是對(duì)學(xué)習(xí)的“質(zhì)”的描述，考查學(xué)生高級(jí)思維能力和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，這種考查是在以知識(shí)的“量”為積累的水平上進(jìn)行的.

高考數(shù)學(xué)試題SOLO能力結(jié)構(gòu)的劃分

在新課標(biāo)《考試大綱》的能力考查要求中，已對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的考查能力類型作出具體的劃分：運(yùn)算求解能力；數(shù)據(jù)處理能力；空間想象能力；抽象概括能力；推理論證能力；實(shí)踐能力；創(chuàng)新意識(shí).結(jié)合《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中對(duì)認(rèn)知性和學(xué)習(xí)性目標(biāo)的界定，筆者認(rèn)為可以將SOLO分類理論中對(duì)學(xué)生思維層次劃分的方法應(yīng)用于高考數(shù)學(xué)試題中，按照學(xué)生順利解答試題所需要的思維水平的層次來(lái)劃分高考數(shù)學(xué)試題的能力結(jié)構(gòu)，每一個(gè)層次代表順利解題所需要達(dá)到的思維層次，以便更清晰地了解新課程改革后高考數(shù)學(xué)試題的能力結(jié)構(gòu)特點(diǎn).

根據(jù)Biggs的研究成果，可以將高考數(shù)學(xué)試題劃分為以下四個(gè)層次：

單一結(jié)構(gòu)水平（U）：試題的情景素材為學(xué)生所熟悉，題干給出的信息單元或者解題所需的知識(shí)點(diǎn)單一，正確解答只需回憶再現(xiàn)一個(gè)或兩個(gè)知識(shí)點(diǎn).

多元結(jié)構(gòu)水平（M）：試題的情景素材為學(xué)生所熟悉，題干給出的信息單元為2-3個(gè)，或者正確解答應(yīng)回憶再現(xiàn)出三個(gè)以上知識(shí)點(diǎn).

關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平（R）：試題的情景素材陌生新穎，正確的解答需要結(jié)合試題給出的情境素材，順利回憶、再現(xiàn)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并且聯(lián)系題干給出的多個(gè)信息，從整體上把握解題思路，整理、歸納答案.

抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)水平（E）：在關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平上，超越問(wèn)題情境，采用合乎邏輯的演繹，將相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)和題干信息綜合成抽象的假設(shè)，得出的結(jié)論可能不唯一.

[?] 新課程高考數(shù)學(xué)試題SOLO能力結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)分析

筆者對(duì)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的近六年高考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)合高考數(shù)學(xué)的考試說(shuō)明和考試大綱中對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的描述情況，根據(jù)順利解答每個(gè)小題所需的知識(shí)點(diǎn)數(shù)量及各知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系的緊密程度劃分試題的等級(jí)，并對(duì)每一年各個(gè)省的試題能力結(jié)構(gòu)層次分布特點(diǎn)進(jìn)行橫向與縱向的分析評(píng)價(jià)，力求得出高考數(shù)學(xué)試卷能力結(jié)構(gòu)層次的合理結(jié)論.

1. 2007-2012年高考數(shù)學(xué)試題SOLO層次特點(diǎn)

以SOLO分類理論的U、M、R、E四個(gè)層次為橫坐標(biāo)，試題比例為縱坐標(biāo)作圖，得出四個(gè)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的髙考數(shù)學(xué)試題的SOLO層次特點(diǎn)示意圖. 如下圖所示：

2. 四個(gè)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的高考數(shù)學(xué)試題SOLO層次分布走勢(shì)

以新課程高考年份為橫坐標(biāo)，試題比例為縱坐標(biāo)作圖，得出各個(gè)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的高考數(shù)學(xué)試題SOLO層次分布走勢(shì)圖.以該分布走勢(shì)圖為依據(jù)分析每個(gè)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的SOLO層次特點(diǎn)，所得結(jié)果如下所示：

[?] 研究結(jié)論和展望

1. 研究結(jié)論

本文根據(jù)SOLO分類理論，利用統(tǒng)計(jì)分析方法，建立了評(píng)價(jià)高考數(shù)學(xué)試題SOLO層次的標(biāo)準(zhǔn)，并利用該標(biāo)準(zhǔn)對(duì)寧夏、海南、廣東、山東四省首批課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行SOLO層次劃分，通過(guò)按高考時(shí)間的橫向研究和按高考不同地區(qū)的縱向研究，得出單一時(shí)點(diǎn)和多重時(shí)點(diǎn)下的高考數(shù)學(xué)試題SOLO層次分布趨勢(shì).

橫向研究表明2007年至2012年的髙考數(shù)學(xué)試題的SOLO層次分布圖以單峰值居多，最高峰出現(xiàn)在M層次和R層次試題的圖線數(shù)量相當(dāng). M層次試題的主要作用是考查主干知識(shí)，增加知識(shí)點(diǎn)覆蓋面；R層次試題主要作用是考查學(xué)生利用特定的情景素材解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，突顯新課程改革的理念，體現(xiàn)高考試卷的能力立意. 各省的SOLO圖線頂峰在M層次和R層次中移動(dòng)，體現(xiàn)命題者力圖在順應(yīng)新課程改革的背景下，嘗試命制出既符合本省教學(xué)實(shí)際情況又有利于選拔學(xué)生的高考試卷.

縱向研究得出四個(gè)課改省份的SOLO層次分布走勢(shì)圖，從而可以總結(jié)出新課程改革高考六年來(lái)各個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)的高考數(shù)學(xué)試題的穩(wěn)定性和變化情況.

U層次試題，考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度，位于SOLO層次的最底端，可以降低試卷的難度. 新課標(biāo)高考六年來(lái)，四個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)高考數(shù)學(xué)試卷的單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平試題比例在經(jīng)過(guò)波動(dòng)之后回歸到10%上下，根據(jù)上述命題走勢(shì)，筆者認(rèn)為U層次試題作為一種調(diào)控試卷難易程度的試題，其所占比例不會(huì)太高，合理范圍應(yīng)該在10%左右.

M層次試題，位于SOLO層次的第二層，其主要作用是擴(kuò)大高考考查的知識(shí)面，確保高考試卷知識(shí)點(diǎn)覆蓋的全面性.該水平試題屬于中等難度試題. 從課改實(shí)驗(yàn)區(qū)六年的SOLO層次分布圖上看，四省的多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平試題比例已趨向平穩(wěn)，其合理范圍應(yīng)該在40%上下浮動(dòng).

R層次試題，能體現(xiàn)學(xué)生高水平的思維能力，學(xué)生解答此類試題必需聯(lián)系題干中的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)信息.海南、寧夏、廣東的R層次試題，除2011年比例接近50%外；其余五年均在35%—40%之間，而山東省的R層次試題比例六年保持相對(duì)穩(wěn)定，均在50%左右. 經(jīng)以上分析，筆者認(rèn)為這種需要運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)和題干信息之間相互聯(lián)系來(lái)解決的R層次試題能很好體現(xiàn)新課程改革對(duì)高考數(shù)學(xué)的能力要求，受到許多命題專家的青睞. 因而，該層次試題的合理比例將在40%左右.

E層次試題，是用來(lái)區(qū)分出基礎(chǔ)扎實(shí)、綜合能力強(qiáng)的拔尖人才的試題. 這類試題試題會(huì)明顯提高試卷的難度，但試題數(shù)量太多時(shí)將會(huì)導(dǎo)致學(xué)生答題時(shí)間不夠，且容易降低學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.四個(gè)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的該試題比例始終維持在10%左右，由此可見(jiàn)，該層次試題的合理比例將在40%左右.

2. 研究展望

由于時(shí)間、精力以及筆者學(xué)識(shí)的限制，本研究?jī)?nèi)容尚有許多有待進(jìn)一步完善之處.

對(duì)本研究中四個(gè)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)近六年來(lái)的十八套高考數(shù)學(xué)試題的SOLO層次的定級(jí)，盡管筆者是一線教師，也經(jīng)過(guò)多次反復(fù)驗(yàn)證，但仍感缺少專家層面的檢驗(yàn)，因而該SOLO層次的定級(jí)存在一定的主觀性. 另一方面，筆者做本研究的目的，在于嘗試為高考數(shù)學(xué)試題提供一種新的分析評(píng)價(jià)工具. 因此，本文可作為案例供感興趣的研究者參考，并期待該理論在高考數(shù)學(xué)試題評(píng)價(jià)方面得到進(jìn)一步的修正和完善.

[?] 問(wèn)題的提出

自2007年首次新課程高考，廣大一線教師、教研員都對(duì)新課標(biāo)下的高考數(shù)學(xué)發(fā)表了自己的見(jiàn)解. 以“高考數(shù)學(xué)試題”為關(guān)鍵詞，在中國(guó)期刊網(wǎng)上搜索，得到上百篇與高考數(shù)學(xué)試題相關(guān)的文章. 經(jīng)分類整理，主要有以下四類：第一類，關(guān)注高考數(shù)學(xué)試題的命制技術(shù)；第二類，關(guān)注高考數(shù)學(xué)試卷的整體走向；第三類，關(guān)注高考數(shù)學(xué)試題的典型例題；第四類，關(guān)注高考數(shù)學(xué)試卷和新課程的聯(lián)系. 這些研究都側(cè)重對(duì)數(shù)學(xué)試題設(shè)計(jì)的探討，對(duì)試卷結(jié)構(gòu)、知識(shí)點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)，研究仍停留在對(duì)高考數(shù)學(xué)試題考查能力種類的劃分上，對(duì)能力考查的表達(dá)仍停留在“體現(xiàn)能力立意”、“以能力立意為核心”之類相對(duì)模糊的敘述上，而對(duì)試題考查的能力結(jié)構(gòu)的劃分比較模糊，缺少對(duì)具體試題能力結(jié)構(gòu)的分析研究.

《國(guó)家中長(zhǎng)期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010-2020年）》指出，貫徹“以人為本、全面實(shí)施素質(zhì)教育”，必須“堅(jiān)持能力為重”，著力提高學(xué)生的“學(xué)習(xí)能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力”. 高考作為為高等院校選拔人才的考試，受到社會(huì)的高度關(guān)注. 新課程背景下的高考數(shù)學(xué)試題如何體現(xiàn)新課程改革的理念？新課程背景下的高考數(shù)學(xué)試題能否體現(xiàn)出較好的教學(xué)導(dǎo)向功能和選拔功能？新課程背景下的高考數(shù)學(xué)試題對(duì)我們廣大一線教師的日常教學(xué)又提出了哪些新要求？這些問(wèn)題都需要一個(gè)科學(xué)、客觀、有效、公正的答案. 在此，筆者以首批課改省份2007年至2012年的六年高考數(shù)學(xué)試題作為研究對(duì)象，分析評(píng)價(jià)新課標(biāo)下高考數(shù)學(xué)試題在能力導(dǎo)向上的特點(diǎn)，希望為一線教師提供一些教學(xué)啟示.

[?] 試題能力結(jié)構(gòu)的評(píng)價(jià)工具——SOLO分類理論

澳大利亞的教育心理學(xué)教授John Biggs在皮亞杰的發(fā)展階段論的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，個(gè)人的總體認(rèn)知水平實(shí)際上是一個(gè)純粹的理論概念，無(wú)法直接評(píng)價(jià)，將其稱為假設(shè)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)（Hyposhertical Cognitive Structure， HCS）.但一個(gè)人回答某一個(gè)具體問(wèn)題時(shí)所表現(xiàn)出來(lái)的思維結(jié)構(gòu)卻是可以測(cè)量的，稱之為可觀察的學(xué)習(xí)成果結(jié)構(gòu)（Structure of The Observed Learning Outcome），簡(jiǎn)稱SOLO. SOLO分類理論是評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)者在具體學(xué)習(xí)活動(dòng)中產(chǎn)生的一系列表現(xiàn). 根據(jù)學(xué)生在回答具體問(wèn)題時(shí)，答案所呈現(xiàn)出的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性和層次的變化特點(diǎn)，來(lái)判斷學(xué)生所處的五種不同的思維層次，即SOLO的五個(gè)結(jié)構(gòu)水平：前結(jié)構(gòu)水平（prestructur-al）；單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平（unistructural）；多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平（multistructural）；關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平（relational）；抽象擴(kuò)展水平（extended abstract）. 五個(gè)層次可用下圖表示：

上圖表明，學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)由淺入深、從量變到質(zhì)變的發(fā)展過(guò)程，這個(gè)過(guò)程實(shí)現(xiàn)了從新手到專家的轉(zhuǎn)變. 五個(gè)層次中，前結(jié)構(gòu)可看做是“新手”的準(zhǔn)備階段，單點(diǎn)結(jié)構(gòu)和多點(diǎn)結(jié)構(gòu)主要是對(duì)學(xué)習(xí)的“量”的描述，考查的關(guān)鍵是學(xué)得知識(shí)點(diǎn)的多少及適當(dāng)?shù)闹R(shí)遷移能力. 關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)主要是對(duì)學(xué)習(xí)的“質(zhì)”的描述，考查學(xué)生高級(jí)思維能力和提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，這種考查是在以知識(shí)的“量”為積累的水平上進(jìn)行的.

高考數(shù)學(xué)試題SOLO能力結(jié)構(gòu)的劃分

在新課標(biāo)《考試大綱》的能力考查要求中，已對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的考查能力類型作出具體的劃分：運(yùn)算求解能力；數(shù)據(jù)處理能力；空間想象能力；抽象概括能力；推理論證能力；實(shí)踐能力；創(chuàng)新意識(shí).結(jié)合《高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》中對(duì)認(rèn)知性和學(xué)習(xí)性目標(biāo)的界定，筆者認(rèn)為可以將SOLO分類理論中對(duì)學(xué)生思維層次劃分的方法應(yīng)用于高考數(shù)學(xué)試題中，按照學(xué)生順利解答試題所需要的思維水平的層次來(lái)劃分高考數(shù)學(xué)試題的能力結(jié)構(gòu)，每一個(gè)層次代表順利解題所需要達(dá)到的思維層次，以便更清晰地了解新課程改革后高考數(shù)學(xué)試題的能力結(jié)構(gòu)特點(diǎn).

根據(jù)Biggs的研究成果，可以將高考數(shù)學(xué)試題劃分為以下四個(gè)層次：

單一結(jié)構(gòu)水平（U）：試題的情景素材為學(xué)生所熟悉，題干給出的信息單元或者解題所需的知識(shí)點(diǎn)單一，正確解答只需回憶再現(xiàn)一個(gè)或兩個(gè)知識(shí)點(diǎn).

多元結(jié)構(gòu)水平（M）：試題的情景素材為學(xué)生所熟悉，題干給出的信息單元為2-3個(gè)，或者正確解答應(yīng)回憶再現(xiàn)出三個(gè)以上知識(shí)點(diǎn).

關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平（R）：試題的情景素材陌生新穎，正確的解答需要結(jié)合試題給出的情境素材，順利回憶、再現(xiàn)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，并且聯(lián)系題干給出的多個(gè)信息，從整體上把握解題思路，整理、歸納答案.

抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)水平（E）：在關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平上，超越問(wèn)題情境，采用合乎邏輯的演繹，將相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)和題干信息綜合成抽象的假設(shè)，得出的結(jié)論可能不唯一.

[?] 新課程高考數(shù)學(xué)試題SOLO能力結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)分析

筆者對(duì)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的近六年高考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)合高考數(shù)學(xué)的考試說(shuō)明和考試大綱中對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的描述情況，根據(jù)順利解答每個(gè)小題所需的知識(shí)點(diǎn)數(shù)量及各知識(shí)點(diǎn)之間聯(lián)系的緊密程度劃分試題的等級(jí)，并對(duì)每一年各個(gè)省的試題能力結(jié)構(gòu)層次分布特點(diǎn)進(jìn)行橫向與縱向的分析評(píng)價(jià)，力求得出高考數(shù)學(xué)試卷能力結(jié)構(gòu)層次的合理結(jié)論.

1. 2007-2012年高考數(shù)學(xué)試題SOLO層次特點(diǎn)

以SOLO分類理論的U、M、R、E四個(gè)層次為橫坐標(biāo)，試題比例為縱坐標(biāo)作圖，得出四個(gè)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的髙考數(shù)學(xué)試題的SOLO層次特點(diǎn)示意圖. 如下圖所示：

2. 四個(gè)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的高考數(shù)學(xué)試題SOLO層次分布走勢(shì)

以新課程高考年份為橫坐標(biāo)，試題比例為縱坐標(biāo)作圖，得出各個(gè)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的高考數(shù)學(xué)試題SOLO層次分布走勢(shì)圖.以該分布走勢(shì)圖為依據(jù)分析每個(gè)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的SOLO層次特點(diǎn)，所得結(jié)果如下所示：

[?] 研究結(jié)論和展望

1. 研究結(jié)論

本文根據(jù)SOLO分類理論，利用統(tǒng)計(jì)分析方法，建立了評(píng)價(jià)高考數(shù)學(xué)試題SOLO層次的標(biāo)準(zhǔn)，并利用該標(biāo)準(zhǔn)對(duì)寧夏、海南、廣東、山東四省首批課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試卷進(jìn)行SOLO層次劃分，通過(guò)按高考時(shí)間的橫向研究和按高考不同地區(qū)的縱向研究，得出單一時(shí)點(diǎn)和多重時(shí)點(diǎn)下的高考數(shù)學(xué)試題SOLO層次分布趨勢(shì).

橫向研究表明2007年至2012年的髙考數(shù)學(xué)試題的SOLO層次分布圖以單峰值居多，最高峰出現(xiàn)在M層次和R層次試題的圖線數(shù)量相當(dāng). M層次試題的主要作用是考查主干知識(shí)，增加知識(shí)點(diǎn)覆蓋面；R層次試題主要作用是考查學(xué)生利用特定的情景素材解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，突顯新課程改革的理念，體現(xiàn)高考試卷的能力立意. 各省的SOLO圖線頂峰在M層次和R層次中移動(dòng)，體現(xiàn)命題者力圖在順應(yīng)新課程改革的背景下，嘗試命制出既符合本省教學(xué)實(shí)際情況又有利于選拔學(xué)生的高考試卷.

縱向研究得出四個(gè)課改省份的SOLO層次分布走勢(shì)圖，從而可以總結(jié)出新課程改革高考六年來(lái)各個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)的高考數(shù)學(xué)試題的穩(wěn)定性和變化情況.

U層次試題，考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握程度，位于SOLO層次的最底端，可以降低試卷的難度. 新課標(biāo)高考六年來(lái)，四個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)高考數(shù)學(xué)試卷的單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平試題比例在經(jīng)過(guò)波動(dòng)之后回歸到10%上下，根據(jù)上述命題走勢(shì)，筆者認(rèn)為U層次試題作為一種調(diào)控試卷難易程度的試題，其所占比例不會(huì)太高，合理范圍應(yīng)該在10%左右.

M層次試題，位于SOLO層次的第二層，其主要作用是擴(kuò)大高考考查的知識(shí)面，確保高考試卷知識(shí)點(diǎn)覆蓋的全面性.該水平試題屬于中等難度試題. 從課改實(shí)驗(yàn)區(qū)六年的SOLO層次分布圖上看，四省的多點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平試題比例已趨向平穩(wěn)，其合理范圍應(yīng)該在40%上下浮動(dòng).

R層次試題，能體現(xiàn)學(xué)生高水平的思維能力，學(xué)生解答此類試題必需聯(lián)系題干中的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)及相關(guān)信息.海南、寧夏、廣東的R層次試題，除2011年比例接近50%外；其余五年均在35%—40%之間，而山東省的R層次試題比例六年保持相對(duì)穩(wěn)定，均在50%左右. 經(jīng)以上分析，筆者認(rèn)為這種需要運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)和題干信息之間相互聯(lián)系來(lái)解決的R層次試題能很好體現(xiàn)新課程改革對(duì)高考數(shù)學(xué)的能力要求，受到許多命題專家的青睞. 因而，該層次試題的合理比例將在40%左右.

E層次試題，是用來(lái)區(qū)分出基礎(chǔ)扎實(shí)、綜合能力強(qiáng)的拔尖人才的試題. 這類試題試題會(huì)明顯提高試卷的難度，但試題數(shù)量太多時(shí)將會(huì)導(dǎo)致學(xué)生答題時(shí)間不夠，且容易降低學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.四個(gè)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)的該試題比例始終維持在10%左右，由此可見(jiàn)，該層次試題的合理比例將在40%左右.

2. 研究展望

由于時(shí)間、精力以及筆者學(xué)識(shí)的限制，本研究?jī)?nèi)容尚有許多有待進(jìn)一步完善之處.

對(duì)本研究中四個(gè)課改實(shí)驗(yàn)區(qū)近六年來(lái)的十八套高考數(shù)學(xué)試題的SOLO層次的定級(jí)，盡管筆者是一線教師，也經(jīng)過(guò)多次反復(fù)驗(yàn)證，但仍感缺少專家層面的檢驗(yàn)，因而該SOLO層次的定級(jí)存在一定的主觀性. 另一方面，筆者做本研究的目的，在于嘗試為高考數(shù)學(xué)試題提供一種新的分析評(píng)價(jià)工具. 因此，本文可作為案例供感興趣的研究者參考，并期待該理論在高考數(shù)學(xué)試題評(píng)價(jià)方面得到進(jìn)一步的修正和完善.