巧用單位圓解決三角函數(shù)問(wèn)題

張冬月

摘 要： 單位圓在高中數(shù)學(xué)，尤其是在三角函數(shù)這一章有著廣泛的應(yīng)用，利用單位圓可以解決有關(guān)三角函數(shù)的問(wèn)題，如：求值、比較大小、求函數(shù)定義域等.

關(guān)鍵詞： 單位圓 三角函數(shù) 數(shù)形結(jié)合

一、引言

單位圓中的三角函數(shù)線是三角函數(shù)的一種幾何表示，任意角三角函數(shù)值都可以用單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)或者單位圓中的有向線段（三角函數(shù)線）表示.同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)，大多比較注重三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，而對(duì)三角函數(shù)線重視不夠.其實(shí)用三角函數(shù)線解題直觀、簡(jiǎn)捷，用函數(shù)線的數(shù)值代替三角函數(shù)值比由定義所規(guī)定的比來(lái)得出三角函數(shù)的值優(yōu)越得多.因此，三角函數(shù)線是討論數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，而利用單位圓中的三角函數(shù)線研究有關(guān)的三角函數(shù)問(wèn)題，思路清晰，方便直觀.本文通過(guò)實(shí)例談?wù)勅绾吻捎脝挝粓A解決簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問(wèn)題.

三、結(jié)語(yǔ)

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域的一個(gè)非常重要的學(xué)習(xí)思想，華羅庚先生曾在一首詞中這樣描述過(guò)二者之間的內(nèi)在聯(lián)系，他說(shuō)：“數(shù)與形本是相倚依，焉能分作兩邊飛.數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微.數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非.切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離.”短短幾句話，深刻揭示了數(shù)與形相輔相成的關(guān)系.學(xué)生在解決三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)如果能充分利用單位圓的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行探究，就可以挖掘出許多隱含條件，進(jìn)而讓復(fù)雜的題目變簡(jiǎn)單，讓抽象的問(wèn)題變直觀，從而大大降低解題的難度.所以在教學(xué)中，教師要教會(huì)學(xué)生識(shí)圖、用圖，讓他們親身去感受數(shù)形結(jié)合的魅力，提高學(xué)習(xí)興趣.

參考文獻(xiàn)：

[1]楊德新.高中數(shù)學(xué)新課程教材教學(xué)有感[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2003（7）.

[2]張淼，陳思.中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法[M].哈爾濱：黑龍江科學(xué)技術(shù)出版社，1989.96.

[3]馬明主編.高中各科解題思路訓(xùn)練（數(shù)學(xué)）.中國(guó)青年出版社，1994.

[4]黃萬(wàn)堯.三角變換的方法與技巧.數(shù)學(xué)通報(bào)，1994年報(bào)刊，（11）.