淺析初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的現(xiàn)狀與教學(xué)建議

楊方園

【摘 要】教學(xué)應(yīng)用題是初中階段體現(xiàn)教學(xué)應(yīng)用性的典型內(nèi)容，也是中學(xué)生了解數(shù)學(xué)應(yīng)用的一個(gè)窗口，但在實(shí)際教學(xué)中教學(xué)在應(yīng)用理念及教學(xué)方法上仍然存在諸多問(wèn)題，對(duì)此，本文作者給出了自己的對(duì)策建議。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 應(yīng)用意識(shí) 教學(xué)建議

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)注學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。應(yīng)用意識(shí)主要表現(xiàn)在以下方面：認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試并從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景并探索其應(yīng)用價(jià)值。數(shù)學(xué)應(yīng)用題是初中階段體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用性的典型內(nèi)容，是學(xué)生了解數(shù)學(xué)應(yīng)用的一個(gè)窗口。因此，重視應(yīng)用題的教學(xué)能夠?qū)⑴囵B(yǎng)學(xué)生“用”數(shù)學(xué)的意識(shí)貫穿到整個(gè)中學(xué)階段，將訓(xùn)練學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題的能力融入日常的教學(xué)中，有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提高其學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力。

一 新課標(biāo)背景下應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)現(xiàn)狀簡(jiǎn)述

數(shù)學(xué)應(yīng)用題是中學(xué)階段體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用性非常典型的內(nèi)容。通過(guò)應(yīng)用題的教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光，以及從數(shù)學(xué)的角度去思考和解決實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生深刻地感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊。

培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力已成為新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念和要求。那么，從實(shí)踐的角度來(lái)講，目前的現(xiàn)狀是怎樣的呢？一方面，教材對(duì)應(yīng)用性問(wèn)題進(jìn)行了重新選編，較之以往有很大的改進(jìn)，但在例題的設(shè)計(jì)、選取和改良過(guò)程中仍然出現(xiàn)了一些不切實(shí)際的“假應(yīng)用題”，忽視了數(shù)學(xué)應(yīng)用性問(wèn)題內(nèi)在的建模規(guī)律；另一方面，教師對(duì)應(yīng)用性問(wèn)題的重視有所加強(qiáng)，但在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中，在理念和教學(xué)方法上仍然存在諸多問(wèn)題。比如，初中教師不了解小學(xué)畢業(yè)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力水平，忽視了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)；在九年級(jí)的應(yīng)用性教學(xué)過(guò)程中沒(méi)有層次；教學(xué)過(guò)程中過(guò)于關(guān)注問(wèn)題的表面而忽視了數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法的本質(zhì)，以及為了教應(yīng)用而學(xué)應(yīng)用等。

二 新課標(biāo)背景下解決應(yīng)用問(wèn)題教學(xué)存在的問(wèn)題的對(duì)策和建議

1.教師對(duì)于應(yīng)用性問(wèn)題的教學(xué)往往超出學(xué)生實(shí)際知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

新課標(biāo)和教材都強(qiáng)調(diào)學(xué)生在接受知識(shí)時(shí)所具有的一種螺旋式認(rèn)知結(jié)構(gòu)。所以在編寫(xiě)題目時(shí)都突出了這一特征。比如，對(duì)于方程的應(yīng)用，一次方程比較簡(jiǎn)單，旨在突出方程的解題思路，分式方程在題目難度上有所加強(qiáng)，二次方程時(shí)則融入了更多實(shí)際的背景，對(duì)于學(xué)生讀題、理解都有了更高的要求。再如，函數(shù)的應(yīng)用，八年級(jí)階段涉及簡(jiǎn)單一次函數(shù)的應(yīng)用，九年級(jí)第一學(xué)期涉及二次函數(shù)的應(yīng)用，第二學(xué)期則提到較高的層次，要求二次函數(shù)與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用。幾何方面，比如對(duì)于視圖的認(rèn)識(shí)，七年級(jí)接觸簡(jiǎn)單的視圖，經(jīng)過(guò)兩年的提高，九年級(jí)進(jìn)一步加深了對(duì)于視圖的理解和應(yīng)用。

盡管教材中這些內(nèi)容的安排考慮到了學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和實(shí)際要求，但實(shí)際上教師在課堂上往往選取一些超過(guò)學(xué)生接受范圍的題目。比如下面的例題：“一牛奶制品廠現(xiàn)有鮮奶9噸，若將這批鮮奶制成酸奶銷售，則加工1噸鮮奶可獲利1200元。若專門生產(chǎn)奶粉銷售，則加工1噸鮮奶可獲利2000元，該廠的生產(chǎn)能力是：若專門生產(chǎn)酸奶，則每天可用去鮮奶3噸；若專門生產(chǎn)奶粉，則每天可用去鮮奶1噸，由于受人員和設(shè)備的限制，酸奶和奶粉兩種產(chǎn)品不能同時(shí)生產(chǎn)，為了保證產(chǎn)品的質(zhì)量，這批鮮奶必須在不超過(guò)4天的時(shí)間全部加工完畢。假設(shè)你是廠長(zhǎng)，你將如何設(shè)計(jì)方案才能使工廠獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？”

此題原本應(yīng)是在初三階段使用，但卻被很多教師放到七年級(jí)大講特講，不僅造成了喧賓奪主的局面，而且主觀上也造成了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的難度，從一定程度上說(shuō)限制了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的積極性，讓學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)的應(yīng)用太難了。

2.教師對(duì)于應(yīng)用性問(wèn)題教學(xué)中的銜接問(wèn)題沒(méi)有給予更為有效的關(guān)注

作為一線的教師，我們都知道對(duì)于學(xué)生來(lái)講，從小學(xué)升到初中是一個(gè)重要的飛躍，有很多優(yōu)秀學(xué)生因?yàn)椴荒苓m應(yīng)初中的教學(xué)風(fēng)格和教學(xué)內(nèi)容而慢慢分化為學(xué)習(xí)吃力的學(xué)生。其中，應(yīng)用性問(wèn)題對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，無(wú)疑是一個(gè)比較大的挑戰(zhàn)。特別是七年級(jí)對(duì)于列一元一次方程解應(yīng)用題，一方面，學(xué)生感覺(jué)太難，原本用算術(shù)方法很容易解決的問(wèn)題非得要用方程來(lái)做，舍易求難；另一方面，教師會(huì)抱怨學(xué)生分析能力差，很顯然的事情也要反復(fù)講解。最終造成的結(jié)果是會(huì)做的學(xué)生還是會(huì)做，而不會(huì)做的學(xué)生講完之后仍然不會(huì)。

造成這種情況的原因之一就是初中教師不太了解小學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和要求水平，而只是憑借直覺(jué)和以往的經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。其實(shí)這種銜接不到位的情況不僅發(fā)生在初中階段，事實(shí)上，學(xué)生從初中到高中也同樣存在這一問(wèn)題。比如，有的高中教師在講曲線方程時(shí)，對(duì)于橢圓方程的建立這一環(huán)節(jié)處理得非常草率，教師感覺(jué)學(xué)生對(duì)于無(wú)理方程的化簡(jiǎn)已經(jīng)非常熟練，但事實(shí)上學(xué)生根本沒(méi)學(xué)過(guò)。

由此看來(lái)，盡管初一、高一教師都在努力做好銜接教育，但是對(duì)于低年級(jí)的教學(xué)內(nèi)容和要求并沒(méi)有足夠的認(rèn)識(shí)，沒(méi)有關(guān)注學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)什么內(nèi)容，沒(méi)有關(guān)注學(xué)生對(duì)同一內(nèi)容掌握到什么水平，也沒(méi)有充分關(guān)注不同學(xué)生的不同基礎(chǔ)，所以在課堂上仍然按照自己的想法憑借自己的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行教學(xué)，使得“教”與“學(xué)”這兩個(gè)應(yīng)當(dāng)緊密相連的環(huán)節(jié)脫離開(kāi)來(lái)，以致于要力爭(zhēng)做好的銜接工作并沒(méi)有落到實(shí)處。

以上是筆者對(duì)初中的應(yīng)用性問(wèn)題教學(xué)提出的一些建議。事實(shí)上，這些工作仍然有待于進(jìn)一步細(xì)化。在初中階段，如果不考慮探索新的數(shù)學(xué)知識(shí)這類問(wèn)題，實(shí)際問(wèn)題會(huì)比較集中。這些教學(xué)片段主要集中在以下幾個(gè)內(nèi)容中，即列方程和一元一次不等式（組）解應(yīng)用題、全等三角形的應(yīng)用、相似三角形的應(yīng)用、解直角三角形的應(yīng)用、函數(shù)的應(yīng)用、概率與統(tǒng)計(jì)應(yīng)用等。而對(duì)于同一內(nèi)容，在不同的年級(jí)又有不同的要求。因此，對(duì)于不同年級(jí)的不同內(nèi)容應(yīng)該注意什么問(wèn)題，可以更進(jìn)一步地提出建議，這是本文不足的地方，也是筆者與同仁需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題。