淺論數(shù)學思想在高中數(shù)學教學中的作用

萬海芬

美國心理學家布魯納認為：“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構?！彼^基本結構就是指“基本的、統(tǒng)一的觀點，或者是一般的、基本的原理”，“學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯(lián)的”，數(shù)學思想與方法為數(shù)學學科 一般原理的重要組成部分。

然而由于數(shù)學思想方法比其他數(shù)學知識更抽象、更概括，加上它的隱蔽性，所以學生難以從教材中獨立獲取。因此，這就需要教師對數(shù)學思想方法的教學予以高度重視，在教學中不失時機地進行潛移默化，為學生創(chuàng)設適宜環(huán)境，讓他們在“隨風潛入夜，潤物細無聲”中領會基本的數(shù)學思想。

那么作為一名高中數(shù)學教師在教學實踐中如何滲透數(shù)學思想呢？通過教學實踐我有幾點感想：

1知道數(shù)學思想

高中數(shù)學教材中蘊涵的常見的數(shù)學思想有函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結合思想、等價轉(zhuǎn)化思想、從特殊到一般思想、 分類討論思想集合思想、數(shù)學建模思想等，教師要很清楚每個思想的應用條件與方法。

2在教學中有意識地應用數(shù)學思想

注意不失時機地隨時滲透數(shù)學思想，例如方程ax2+4x+1=0有兩個不等的根求a的范圍，顯然是應用數(shù)形結合思想作圖解決；再如通過函數(shù)的教學，讓學生初步感受函數(shù)的思想；在學了等差數(shù)列后，通過問題引申，發(fā)展學生對等比數(shù)列意義的認識，進一步領會數(shù)列是特殊的函數(shù)。

3把握高中數(shù)學思想方法教學的原則

中學數(shù)學教學內(nèi)容從總體上可以分為兩個層次：一個稱為基礎知識，另一個稱為深層知識。基礎知識包括概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等基本知識和基本技能；深層知識主要指數(shù)學思想和數(shù)學方法。

基礎知識是數(shù)學大廈的框架，數(shù)學思想是這座大廈的靈魂，只有框架，它只是建筑物；只有有了靈魂，它才是藝術。

讓學生在掌握基礎知識的同時，領悟到深層知識，才能使學生的基礎知識達到一個質(zhì)的“飛躍”，使其更富有朝氣和創(chuàng)造性。

31 把知識的教學與思想方法的培養(yǎng)同時納入教學目標

各章節(jié)有明確的數(shù)學思想方法的教學目標，教案要精心設計思想方法的教學過程。

32 將思想方法的教學完善于學生的知識結構之中、完善于教學問題的解決之中的原則

知識是思想方法的載體，數(shù)學問題是在數(shù)學思想的指導下，運用知識、方法解決的對象。

33 適當?shù)臅r機進行數(shù)學思想的專題學習

如解析幾何學完后有必要進行轉(zhuǎn)化思想的應用專題復習，求軌跡的很多問題可以用平面幾何知識進行轉(zhuǎn)化。對一些恒成立問題可以應用函數(shù)思想解決，比如用函數(shù)的值域、單調(diào)性解決。

34 注重知識在教學整體結構中的內(nèi)在聯(lián)系，揭示思想方法在知識互相聯(lián)系、互相溝通中的紐帶作用

如函數(shù)、方程、不等式的關系、當函數(shù)值等于、大于或小于一常數(shù)時，分別可得方程，不等式；聯(lián)想函數(shù)圖像可提供方程、不等式的解的幾何意義。運用轉(zhuǎn)化、數(shù)形結合的思想，這三塊知識可相互為用。要注意總結建構數(shù)學知識體系中的教學思想方法，揭示思想方法對形成科學系統(tǒng)的知識結構、把握知識的運用、深化對知識的理解等數(shù)學活動中的指導作用。如函數(shù)圖像變換的復習中，我把散見于二次函數(shù)、反函數(shù)、正弦型函數(shù)等知識中的平移、伸縮、對稱變換，引導學生運用化曲線間的關系為對應動點之間的關系的轉(zhuǎn)化思想及求相關動點軌跡的方法統(tǒng)一處理，得出了圖像變換的一般結論，深化了學生對圖像變換的認識，提高了學生解決問題的能力及觀點。

35 用數(shù)學思想方法指導解題練習，在問題解決中運用思想方法，提高學生自覺運用數(shù)學思想方法的意識

要注意分析探求解題思路時數(shù)學思想方法的運用。解題的過程就是在數(shù)學思想的指導下，合理聯(lián)想提取相關知識，調(diào)用一定的數(shù)學方法加工、處理題設條件及知識，逐步縮小題設與題斷間的差異的過程，也可以說是運用化歸思想的過程，解題思想的尋求就自然是運用思想方法分析解決問題的過程。數(shù)學思想方法是形成學生良好的認知結構的紐帶，是由知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。中學數(shù)學教學大綱中明確指出：數(shù)學基礎知識是指數(shù)學中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想方法。數(shù)學思想和方法納入基礎知識范疇，足見數(shù)學思想方法的教學問題已引起教育部門的重視，也體現(xiàn)了我國數(shù)學教育工作者對于數(shù)學課程發(fā)展的一個共識。這不僅是加強數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)的一項舉措，也是數(shù)學基礎教育現(xiàn)代化進程的必然與要求。這是因為數(shù)學的現(xiàn)代化教學是要把數(shù)學基礎教育建立在現(xiàn)代數(shù)學的思想基礎上，并使用現(xiàn)代數(shù)學的方法和語言。因此，探討數(shù)學思想方法教學的一系列問題，已成為數(shù)學現(xiàn)代教育研究中的一項重要課題。