慣導系統(tǒng)動態(tài)校準數(shù)據(jù)估計算法

李娜娜，彭軍

(中航工業(yè)北京長城計量測試技術(shù)研究所，北京100095)

0 引言

對慣導系統(tǒng)進行動態(tài)校準，一方面是為了掌握系統(tǒng)誤差規(guī)律，建立誤差模型，并對系統(tǒng)進行補償，提高系統(tǒng)的使用精度;另一方面是可以發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)在設計和制造中的缺陷，為改進系統(tǒng)提供了重要的依據(jù)。一般情況下，慣導系統(tǒng)的動態(tài)校準是在不同頻率的正弦角振動激勵下，通過與標準測試臺的幅頻和相頻特性進行對比來實現(xiàn)的，同時還可以得到系統(tǒng)的靈敏度、帶寬等動態(tài)性能指標。

一些慣導系統(tǒng)輸出的角速度量值是有限長數(shù)字序列，所以必須對數(shù)字序列進行估計，才能得到其相頻和幅頻特性。大部分慣導系統(tǒng)都是均勻采樣的，但是仍有一些是非均勻采樣的。因此本文介紹了兩種在均勻和非均勻采樣狀態(tài)下都適用的估計算法，給出了慣導系統(tǒng)動態(tài)校準時算法選擇的建議，以供探討。

1 曲線估計算法

1.1 正弦信號四參數(shù)估計法

基于最小二乘法的四參數(shù)估計法是正弦信號曲線［1］擬合常用的算法。這種算法抗干擾性強、精度高、算法簡單，適用于對慣導系統(tǒng)動態(tài)校準數(shù)據(jù)的曲線擬合。

設采樣序列在tk時刻的估計值為y(k)，則擬合后的信號可寫為

式中:A0表示正弦信號幅值;ω0表示信號角頻率;θ0表示信號相位;C0表示信號直流偏移。

式(1)可以寫為

對比式(1)和式(2)，有

C=C0

采樣序列在tk時刻的值為y0(k)，那么真實值和估計值之間的誤差平方和:

當已知或估計出信號角頻率ω0后，再利用最小二乘法，使式(3)誤差平方和取最小，那么得到的信號幅值、相位和直流偏移量就是要估計的三個參數(shù)［2］。

正弦信號頻率估計的算法有很多，如基于FFT 估計法、相關累加法、遺傳算法、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡算法等，使用最多的就是頻率迭代法?？紤]到慣導系統(tǒng)有均勻采樣和非均勻采樣(即采樣時間間隔不等)兩種情況，本文利用頻率迭代法和最小二乘法相結(jié)合的方法估計信號的四個參數(shù)，見參數(shù)文獻［3］。為了更精確地得到信號頻率，對測量序列先做DFT 變換，再利用Rife 和Q-Rife 方法估計信號的初始頻率［4］。

1.2 直接法

正弦信號四參數(shù)估計法在系統(tǒng)均勻采樣時準確度很高，但是在非均勻采樣且非均勻程度較大時，精度就會下降。另一方面，當系統(tǒng)采樣點數(shù)多時，四參數(shù)估計法耗時比較大。因此為了彌補四參數(shù)估計法的不足，在慣導系統(tǒng)校準時也可以采用直接法。直接法也同時適用于均勻采樣和非均勻采樣。

根據(jù)式(1)，直接法分段求出測量序列的極值，將各段極值的平均值作為擬合信號的幅值A0，采樣序列的均值為正弦信號的直流分量C0，利用相關相位法求相位差。

以下是相關相位法求相位差的原理。

假設原始信號的采樣序列為x，測量序列為y，則

當不考慮兩信號延遲量時，互相關函數(shù)Rxy(τ)只與它們的相位差φ 有關，由此就可以求得兩個信號的相位差。因此有

當τ→0 時，有

因此

相關相位法求相位差的前提是必須同時采集慣導系統(tǒng)輸出信號和正弦激勵信號。

2 仿真實驗

通過Matlab 工具編寫算法并進行仿真:

1)對同一正弦信號進行采樣和仿真實驗，原始信號的頻率均為50 Hz，幅值為1，初始相位為0°，信號中加信噪比為40 dB 的高斯白噪聲。

2)設定均勻采樣時刻為tk=kTs，k=0，1，…，N-1。其中，Ts=1/fs，fs為采樣率。

3)設定非均勻采樣時刻為tk=tk-1±iTs，k=0，1，2，…，N-1。其中，Ts=1/fs，i為從［1，3］之間隨機選取的一個整數(shù)。

4)直接法和四參數(shù)估計法的采樣時間均為5 s，這樣采集的正弦信號周期數(shù)相同，在采樣率低時采樣點數(shù)少，采樣率高時采樣點數(shù)多。

2.1 均勻采樣的仿真實驗

均勻采樣時，直接法、四參數(shù)估計法兩種算法的幅值相對誤差、相位差比較見表1。

表1 均勻采樣50 Hz 正弦信號時的估計結(jié)果(幅值相對誤差和相位差)

從表1 中可以看出:

1)均勻采樣時無論每個周期采樣點數(shù)多或少(在符合采樣定理的條件下)，四參數(shù)估計法的精度都很高，幅值相對誤差不超過0.1%，相位差不超過1°，而且估計的信號頻率精度很高;

2)直接法每周期采樣點數(shù)在10 個以下時，精度不高;采樣點數(shù)越多，精度越高。

在仿真過程中，信號頻率為50 Hz，采樣時間為5 s。對于四參數(shù)估計法，當采樣率為200 Hz 時，采樣點數(shù)為1000，運算時間為2.27 s;當采樣率為1200 Hz 時，采樣點數(shù)為6000，此時運算時間為57.11 s?？梢?，采樣點數(shù)增多，四參數(shù)估計法的運算速度變得很慢。相比之下直接法的運算速度很快，無論采樣點數(shù)多少，運算時間都不超過1 s。

慣導系統(tǒng)在動態(tài)校準時要受外界環(huán)境噪聲和系統(tǒng)自身噪聲的影響，兩種算法的抗干擾性比較見表2。

表2 均勻采樣50 Hz 正弦信號時的估計結(jié)果(抗干擾性)

從表2 中可以看出，相比直接法，四參數(shù)估計法的抗干擾性強很多。

2.2 非均勻采樣的仿真

表3 和表4 分別給出非均勻采樣時，兩種算法幅值相對誤差、相位差和抗干擾性的比較。

表3 非均勻采樣50 Hz 正弦信號時的估計結(jié)果(幅值相對誤差和相位差)

由表3 可以看出:

1)由于采樣非均勻性的影響，當每周期采樣點數(shù)少時，四參數(shù)法的擬合失真度較大;如果每周期采樣點數(shù)增加，就可以減弱這種非均勻采樣的影響，可見四參數(shù)估計法受采樣非均勻程度的影響較大;

2)非均勻采樣對直接法影響不大，采樣點數(shù)越多，計算精度越高，同均勻采樣相同，運算時間基本不超過1 s。

表4 非均勻采樣50 Hz 正弦信號時的估計結(jié)果(抗干擾性)

從表4 中可以看出，在非均勻采樣時四參數(shù)估計法的抗干擾性較強。

3 實測試驗

用數(shù)字存儲示波器作為數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，設定采樣速率為1000 Hz。選用信號發(fā)生器作為激勵，激勵正弦信號的幅度為1 V，不同頻率下采集5000 個數(shù)據(jù)點，分別用兩種算法對采樣數(shù)據(jù)的幅值進行估算，結(jié)果見表5。

表5 用數(shù)字存儲示波器采樣數(shù)據(jù)的幅值估計結(jié)果

從表5 中可以看出，用四參數(shù)估計法得到的幅值相對誤差明顯小于直接法的估計結(jié)果。

4 建議

依據(jù)仿真實驗結(jié)果，表6 給出了兩種曲線估計算法的適用情況。在對慣導系統(tǒng)進行動態(tài)校準時，可根據(jù)校準要求和實際校準情況選擇合適的估計算法。

表6 慣導系統(tǒng)動態(tài)校準曲線估計算法選擇的建議

［1］梁志國，孫璟宇.正弦波模型化測量方法及應用［J］.航空計測計術(shù)，2001，21(6):3-8.

［2］梁志國，張大治，孫璟宇，等.四參數(shù)正弦波曲線擬合的快速算法［J］.計測技術(shù)，2006，26(1):4-7.

［3］吳義華，楊俊峰，程敬原，等.正弦信號四參數(shù)的高精度估計算法［J］.中國科技技術(shù)大學學報，2006，36(6):625-629.

［4］胥嘉佳，劉渝，鄧振淼.任意點正弦波信號頻率估計的快速算法［J］.南京航空航天大學學報，2008，40(6):794-798.