關于測量結果不確定度表示方法的探討

焦洋，王超，東方

(國防科技工業(yè)2311 二級計量站，黑龍江 哈爾濱150046)

0 引言

測量不確定度與測量結果相關，是定量的表征測量結果分散性的參數(shù)。測量不確定度直接反應的是測量值的分散性，是測量結果質量的衡量標準，從另一個側面，也間接反應了被校準儀器設備的技術性能。測量不確定度一般用擴展不確定度來表示，可以采用絕對形式，也可采用相對形式。但在實際工作中采用何種形式來表示測量不確定度，有效位數(shù)如何選取，如何修約，仍存在一定的誤區(qū)與爭議，本文將通過實例的方式對測量不確定度的表示方法進行探討。

1 測量不確定度的表示形式

測量不確定度的表示方法一般應與儀器設備主要技術指標的表示方法一致。當儀器設備的主要技術指標(如最大允許誤差)采用相對誤差形式表示的情況下，測量不確定度應采用相對擴展不確定度形式;當儀器設備的主要技術指標(如最大允許誤差)采用引用誤差形式表示的情況下，測量不確定度采用絕對擴展不確定度形式表示;當儀器設備的主要技術指標(如最大年穩(wěn)定性)采用絕對誤差加相對誤差形式表示的情況下，測量不確定度采用絕對擴展不確定度的形式表示;當測量儀器的主要技術指標采用某一固定值表示的情況下，測量不確定度采用絕對擴展不確定度形式表示。測量不確定度表示方式如表1 所示。

通過上面的論述我們可以得出一個結論。儀器設備主要技術指標的表示方式可以歸納總結為2 種形式，即相對形式和絕對形式。其中，第一種形式是采用相對形式，后三種形式均可以歸納為絕對形式。

一般情況下，用相對擴展不確定度表示的測量不確定度也可以采用絕對擴展不確定度的形式進行表示，而用絕對擴展不確定表示的測量不確定度是不可以用相對形式進行表示的。因為在評定測量不確定度的過程中相對擴展不確定度是通過絕對擴展不確定度經(jīng)過計算得到的。也就是說，必須先獲得絕對形式的測量不確定度，才能獲得相對測量不確定度。如標準測力儀測量結果的測量不確定度用相對形式進行表述(U=0.13%)，也可以用絕對擴展不確定(U =0.033 kN)來表示。而某些要用絕對形式來表示的測量不確定度，如量塊的測量不確定(U =1.3 μm)就不能用相對擴展不確定度進行表示了。

表1 測量結果不確定度的表示形式

另外，有些種類的儀器設備還采用分段形式對儀器的主要技術指標進行描述，如引伸計，在某一測量范圍內采用一個固定值，在某一范圍內采用相對值來反映其最大允許誤差。這種情況下，測量不確定度要進行分段表示。

2 測量不確定度有效數(shù)字位數(shù)的選用及修約原則

根據(jù)JJF 1059.1 －2012 《測量不確定度評定與表示技術規(guī)范》的規(guī)定，一般情況下，測量不確定度的有效數(shù)字位數(shù)最多為2 位，包括合成不確定度、擴展不確定度以及各個標準不確定度分量。雖然，在計算過程中就對標準不確定度分量進行修約，可能會導致一定修約誤差，但如果選擇兩位有效數(shù)字進行修約，則修約誤差所帶來的不確定度分量，對合成不確定度的貢獻較小，一般可以做忽略處理。但為了減小數(shù)字修約所帶來的影響，在計算過程中盡可能保留兩位有效數(shù)字。

測量結果的測量不確定度一般以擴展不確定度的形式表示(在某些情況時以合成標準不確定度表示)，有效數(shù)字的位數(shù)為1 至2 位，并且在校準結果報告中最終報告的測量不確定度的修約位數(shù)應與測量結果的位數(shù)一致。有效數(shù)字的修約規(guī)則可以采用“不為零，即進位”的方式，如U =21.21 g，可以修約為U =22 g。但上述原則在JJF 1059.1 －2012 中不是強制規(guī)定的，也可以采用一般數(shù)字修約“四舍六入五單雙”的原則。如U=21.21 g，可以修約為U=21 g。

JJF 1059.1 －2012 中規(guī)定測量不確定度位數(shù)要和測量結果的數(shù)字位數(shù)相互對齊，如某測量結果為F =(100.1 ±0.2)N(k=2)，也可以用相對不確定度表示，則為測量結果為F =100.1g，U =0.20% (k =2)。本例中用絕對形式表示的測量不確定的有效數(shù)字位數(shù)和測量結果是相互對齊的，但如果用相對形式表示測量不確定度，則測量結果的位數(shù)和相對測量不確定度轉換成的絕對測量不確定度的位數(shù)，不需要對齊。下面本文將通過實例加以說明。

某儀器采用相對的最大允許誤差表示其技術指標，最大允許誤差為±2%，假設服從均勻分布，包含因子等于1.732，分辨力為0.1 (單位略)，采用最大允許誤差為±0.1%的標準儀器進行校準，假設忽略重復性影響，測量不確定的來源僅考慮標準器和分辨力兩項(u1是標準器最大允許誤差引入的標準不確定度分量，u2是被測儀器分辨力引入的標準不確定度分量)，校準數(shù)據(jù)及測量不確定度的情況見表2。

從表2 可知，如果我們需要用絕對擴展不確定度的形式表示序號7 的測量結果，測量結果1000.1 和擴展不確定度1.2 的有效數(shù)字位數(shù)是對齊的。序號6、序號5 和序號4 的測量不確定度的有效位數(shù)不能和測量值相對齊，但是根據(jù)測量不確定度有效位數(shù)保留的規(guī)定，我們可以取一位有效數(shù)字，即序號6，5，4 的擴展不確定度為0.6、0.3 和0.2，修約后兩者的有效數(shù)字位數(shù)可以相互對齊。序號3、序號2 和序號1 的擴展不確定度即使取一位有效數(shù)字也不能和測量結果的有效位數(shù)相對齊。

表2 校準數(shù)據(jù)及測量不確定度

以上例中的序號1 測量點進行分析，如果擴展不確定度必須采用絕度形式給出，則必須要對測量結果不確定度進行連續(xù)修約，將擴展不確定度修約至0.1，才能使測量結果和測量不確定度的位數(shù)相互對齊。雖然序號1的擴展不確定度進行了連續(xù)修約，不符合GB 8170 －2008《數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定國家標準》，但要符合JJF 1059.1 －2012 的要求必須如此，而且應使用“不為零，即進位”的修約原則。在日常工作中，如果遇到這種情況，我們一般采用相對形式報告測量結果的不確定度，而不采取連續(xù)修約的方式對其進行修約。

用相對形式表示的測量不確定度不存在和測量結果有效數(shù)位相對齊的限制，但值得注意的是，在用相對形式的測量不確定度時，其絕對測量不確定不能先進行數(shù)值修約，再計算，必須要使用未經(jīng)數(shù)值修約的絕對擴展不確定來計算相對擴展不確定度，否則必然會大量引入由于數(shù)字修約所帶來的影響因素，導致測量不確定度表示不合理。

在序號1 測量點的測量過程中，其相對擴展不確定度為0.59%。但如果選用已經(jīng)修約后的絕對不確定度來計算相對擴展不確定度則為1.0%，兩者相差很大，錯誤在于在計算相對擴展不確定度之前，對計算數(shù)據(jù)(絕對擴展不確定度)進行了連續(xù)修約所導致的。

有些錯誤看法認為，在用相對形式的測量不確定度的時候，其反算后的絕對測量不確定度的有效數(shù)字位數(shù)也要和測量結果的有效數(shù)位相對齊。從表2 的數(shù)據(jù)中可以看出，并不是所有的相對測量不確定度在進行反算為絕對測量不確定度后，兩者的有效數(shù)字位數(shù)能夠對齊，例如序號1 測量點。序號1，2，3 測量點的相對測量不確定在反算成絕對測量不確定度后不能和測量結果的有效數(shù)位對齊的根本原因在于絕對測量不確定的數(shù)值遠小于測量儀器的分辨力，也就是被校準測量儀器的分度數(shù)不足所導致的現(xiàn)象，和相對不確定度無關。

3 結語

通過以上探討可以總結得知，在計算測量不確定度的過程中，必須要先計算，根據(jù)實際情況選取測量不確定度的表示形式，選定表示形式后再對測量不確定度進行修約，保證絕對形式的測量不確定的有效數(shù)字位數(shù)與測量結果的位數(shù)相對齊，采用1 至2 位有效數(shù)字表示測量不確定度，注意不能進行連續(xù)數(shù)字修約。

［1］葉德培. JJF 1059.1—2012 測量不確定度評定與表示［S］.北京:中國計量出版社，2012.

［2］陳玉忠. GB/T 8170 －2008 數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定［S］. 中國標準出版社，2008.

［3］李宗揚. 計量技術基礎［M］. 北京:原子能出版社，2002.