在高等數(shù)學(xué)課程中實(shí)施數(shù)學(xué)專(zhuān)題講座的實(shí)踐與思考

高等數(shù)學(xué)是各大高等院校的傳統(tǒng)課程，其基礎(chǔ)性地位，決定了它在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)領(lǐng)域及其他學(xué)科中的重要作用。數(shù)學(xué)課程是大學(xué)生入學(xué)后首先學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)課，也是學(xué)生學(xué)起來(lái)比較困難的課程。為了提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，數(shù)學(xué)教學(xué)改革是一條有效的途徑。但數(shù)學(xué)教學(xué)改革并不是一個(gè)新的課題，多年來(lái)數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革作出了多方面的努力和嘗試，但是對(duì)于高等院校三本的學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于其特有的教育對(duì)象，使教學(xué)改革這一課題有了新的研究?jī)r(jià)值和實(shí)踐空間。

一數(shù)學(xué)專(zhuān)題講座的開(kāi)設(shè)目的

從小學(xué)到高中，學(xué)生學(xué)了十幾年的數(shù)學(xué)，到了大學(xué)還有數(shù)學(xué)課，對(duì)于為什么仍要開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)課學(xué)生十分困惑；同時(shí)，數(shù)學(xué)一直是作為主科，一部分學(xué)生仍然認(rèn)為數(shù)學(xué)在大學(xué)課程中也占有相同的地位；此外，初等數(shù)學(xué)以解題為主，“三本”學(xué)生大部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)差，將中學(xué)階段對(duì)數(shù)學(xué)的厭煩情緒帶到大學(xué)，認(rèn)為大學(xué)的數(shù)學(xué)同樣很難學(xué)習(xí)，沒(méi)有興趣。以上都是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的根深蒂固的印象。這就需要在大學(xué)的第一堂課以及在日后的教學(xué)中，適時(shí)的開(kāi)展數(shù)學(xué)專(zhuān)題講座，使學(xué)生明確大學(xué)為什么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和將要學(xué)什么，點(diǎn)點(diǎn)滲透，潛移默化，那么對(duì)于轉(zhuǎn)變學(xué)生的固有觀(guān)念和增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣都會(huì)起到事半功倍的作用。

實(shí)際上，數(shù)學(xué)專(zhuān)題講座的開(kāi)設(shè)目的，應(yīng)該是結(jié)合本課程人才的培養(yǎng)目標(biāo)。大學(xué)數(shù)學(xué)既要為學(xué)生的專(zhuān)業(yè)課做鋪墊：在硬件方面與學(xué)生專(zhuān)業(yè)相結(jié)合，在循序漸進(jìn)的數(shù)學(xué)原理基礎(chǔ)上，以應(yīng)用為主，學(xué)以致用；在軟件方面，要注重?cái)?shù)學(xué)能力，即邏輯思維能力，抽象思維能力等能力的培養(yǎng)，以便學(xué)生更加順利的學(xué)習(xí)專(zhuān)業(yè)學(xué)科。正如數(shù)學(xué)家托馬斯所說(shuō)：“我們沒(méi)有放棄我們的信仰，即微積分的根本目的在于幫助學(xué)生在進(jìn)入數(shù)學(xué)、科學(xué)、工程的領(lǐng)域做準(zhǔn)備”；同時(shí)更應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)的信心，有“知難而進(jìn)”的拼搏精神，能克服學(xué)習(xí)中的種種障礙。當(dāng)然，這就要求我們既要尋求理論基礎(chǔ)和應(yīng)用價(jià)值的平衡，也要尋求學(xué)生興趣和知識(shí)價(jià)值的平衡，但是無(wú)論是何種目的，都要以學(xué)生的特點(diǎn)為主，從學(xué)生基礎(chǔ)出發(fā)。

二數(shù)學(xué)專(zhuān)題講座的開(kāi)設(shè)實(shí)踐

數(shù)學(xué)專(zhuān)題是通過(guò)開(kāi)展數(shù)學(xué)文化講座，借助初等數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)文化背景知識(shí)，講述數(shù)學(xué)中的某一學(xué)科或某一類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題的發(fā)生、發(fā)展及其在經(jīng)濟(jì)，醫(yī)藥，生態(tài)，化工等方面的應(yīng)用，具有趣味性，新鮮感，可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的魅力及其在實(shí)際生活中的價(jià)值。

1注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透

談起高等數(shù)學(xué)，給人的印象總是枯燥乏味的，通篇的數(shù)字、符號(hào)沒(méi)有任何溫度可言，學(xué)生就是在不斷地學(xué)習(xí)新的定義定理，反復(fù)的解題計(jì)算。但是數(shù)學(xué)還包含數(shù)學(xué)家，數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)發(fā)展中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會(huì)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等等。對(duì)于非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生而言，更應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)習(xí)的是這些數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵。近年來(lái)，對(duì)于數(shù)學(xué)文化的傳播更為廣泛，對(duì)于數(shù)學(xué)文化研究更加深入的一個(gè)重要的標(biāo)志是數(shù)學(xué)文化走進(jìn)中小學(xué)課堂，滲入實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)，努力使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴。

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，如果每章的第一節(jié)課能將本章相關(guān)的背景知識(shí)以小專(zhuān)題的形式講解，使學(xué)生對(duì)于每章內(nèi)容有一個(gè)初步、系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)課程發(fā)展所特有的順序性，邏輯性，把數(shù)學(xué)從單純的邏輯演繹推理的圈子中解放出來(lái)，分析數(shù)學(xué)文明史，揭示數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，則可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，挖掘課程的真正價(jià)值。實(shí)際上，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)是伴隨著微積分發(fā)展史的教學(xué)，各種高等數(shù)學(xué)教材中章節(jié)的安排也恰好符合學(xué)科發(fā)展的時(shí)間順序。通過(guò)學(xué)科背景知識(shí)的介紹，可以使學(xué)生了解學(xué)科發(fā)展的來(lái)龍去脈，體會(huì)學(xué)科發(fā)展的艱辛，珍惜所學(xué)的知識(shí)，提高學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)數(shù)學(xué)文化的魅力真正滲入教材、到達(dá)課堂、溶入教學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)就會(huì)更加平易近人，數(shù)學(xué)教學(xué)就會(huì)通過(guò)文化層面讓學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)。像極限的概念，級(jí)數(shù)的悖論，定積分的應(yīng)用等部分，都是開(kāi)展專(zhuān)題講座的合適章節(jié)。在講座的實(shí)踐過(guò)程中，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生最感興趣的部分，就是將數(shù)學(xué)和我國(guó)傳統(tǒng)的文化知識(shí)相結(jié)合的部分，比如，數(shù)字美在我國(guó)古代的詩(shī)詞歌賦中的體現(xiàn)；數(shù)學(xué)中的一些基本概念和基本思想最早都緣于我國(guó)等等。語(yǔ)言是文化的載體和外殼，數(shù)學(xué)的一種文化表現(xiàn)形式，就是把數(shù)學(xué)溶入語(yǔ)言之中。如果教師在數(shù)學(xué)專(zhuān)題講座中，如果能注意語(yǔ)言的把握，以語(yǔ)文的授課方式來(lái)講解數(shù)學(xué)，給數(shù)學(xué)以美感，伴隨著先進(jìn)的數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)教學(xué)會(huì)變得生氣勃勃、有血有肉、光彩照人。

2突出數(shù)學(xué)在學(xué)生本專(zhuān)業(yè)中的應(yīng)用價(jià)值

著名數(shù)學(xué)家柯朗在《數(shù)學(xué)是什么》的中寫(xiě)道：“今天，數(shù)學(xué)教育的傳統(tǒng)地位陷入嚴(yán)重的危機(jī)。數(shù)學(xué)教學(xué)有時(shí)竟變成一種空洞的解題訓(xùn)練。數(shù)學(xué)研究已出現(xiàn)一種過(guò)分專(zhuān)門(mén)化和過(guò)于強(qiáng)調(diào)抽象的趨勢(shì)，而忽視了數(shù)學(xué)的應(yīng)用以及與其他領(lǐng)域的聯(lián)系?！睂?duì)于每一章在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用，特別是在所教學(xué)生本專(zhuān)業(yè)中的應(yīng)用也是非常重要的部分。國(guó)內(nèi)高等數(shù)學(xué)教材的特點(diǎn)之一是每章的引言部分內(nèi)容非常少，有的甚至沒(méi)有引言，這一部分往往被教師和學(xué)生忽略。事實(shí)上，它是數(shù)學(xué)與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)結(jié)合最緊密的一部分，特別是在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用和專(zhuān)業(yè)結(jié)合方面，如果教師在講課過(guò)程中，將生動(dòng)的數(shù)學(xué)文化知識(shí)和枯燥的數(shù)學(xué)語(yǔ)言相結(jié)合，講解數(shù)學(xué)內(nèi)容在學(xué)生本專(zhuān)業(yè)中的應(yīng)用前沿，將有利于學(xué)生更好的學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)課程。比如在極限和微分方程等部分（血藥濃度極限模型，藥物動(dòng)力學(xué)中的一室模型和二室模型），都可以和學(xué)生的本專(zhuān)業(yè)緊密結(jié)合。當(dāng)學(xué)生探知到兩個(gè)學(xué)科或多個(gè)學(xué)科的知識(shí)相互滲透，觸碰到學(xué)科的學(xué)術(shù)前沿時(shí)，自然會(huì)激發(fā)出學(xué)習(xí)的熱情。

對(duì)于我們醫(yī)藥院校的學(xué)生來(lái)說(shuō)，高等數(shù)學(xué)不但是為了應(yīng)用在學(xué)生的專(zhuān)業(yè)中，更為后續(xù)課程“醫(yī)藥統(tǒng)計(jì)學(xué)”做好鋪墊，因?yàn)楹笳咴趯W(xué)生應(yīng)用過(guò)程中更為廣泛。對(duì)于后續(xù)課程“醫(yī)藥統(tǒng)計(jì)學(xué)”，由于它仍是一門(mén)數(shù)學(xué)課，學(xué)生會(huì)把對(duì)于《高等數(shù)學(xué)》的學(xué)習(xí)習(xí)慣和態(tài)度帶到《醫(yī)藥統(tǒng)計(jì)學(xué)》的學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)中，所以，一些高等數(shù)學(xué)中的重要概念和思想方法需要強(qiáng)調(diào)的同時(shí)，更應(yīng)該讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)是學(xué)有所用的，能和他們的專(zhuān)業(yè)緊密結(jié)合，解決實(shí)際問(wèn)題，這會(huì)增加學(xué)生學(xué)習(xí)的信心和興趣。

通過(guò)數(shù)學(xué)專(zhuān)題講座的開(kāi)展，學(xué)生們普遍反映對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)課程有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)不單是抽象的數(shù)字和符號(hào)，數(shù)學(xué)有其獨(dú)特的美，這也正是高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的區(qū)別之一。但是，在實(shí)踐的過(guò)程中也發(fā)現(xiàn)，由于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的固有觀(guān)念很深，想要引起全部學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還有下面值得反思的問(wèn)題：專(zhuān)題講座也應(yīng)適時(shí)地改變?cè)械慕虒W(xué)方法和教學(xué)手段；同時(shí)，專(zhuān)題講座的內(nèi)容要將教材和相關(guān)的數(shù)學(xué)背景以及學(xué)生本專(zhuān)業(yè)的應(yīng)用內(nèi)容有效的結(jié)合。

三加入新鮮的教學(xué)手段，探索國(guó)內(nèi)外教材結(jié)合點(diǎn)

傳統(tǒng)的教學(xué)模式是教師講、學(xué)生聽(tīng)，一塊黑板，幾根粉筆，盡管借助多媒體等現(xiàn)代教學(xué)手段輔助教學(xué)，但是并沒(méi)有從根本上打破這種教育模式。數(shù)學(xué)這門(mén)基礎(chǔ)課程，由于其學(xué)科特點(diǎn)決定了這種傳統(tǒng)的教學(xué)方式更難突破。美國(guó)麻省理工學(xué)院的物理學(xué)教授沃爾特.H.G.盧因，在課堂上蕩秋千以演示鐘擺是如何運(yùn)動(dòng)的；用小貓的卷毛猛擊觸學(xué)生的胳膊以產(chǎn)生一個(gè)電荷。他說(shuō)，“學(xué)生們可能記不住一個(gè)復(fù)雜的方程式，但是他們肯定能記住一個(gè)在空中飛翔的教授。”他用形式多樣、生動(dòng)活潑的事例解釋復(fù)雜的物理現(xiàn)象和原理，用以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，這無(wú)疑給同是理科的數(shù)學(xué)教學(xué)一個(gè)很大的啟發(fā)。在一次給學(xué)生的調(diào)查問(wèn)卷中，學(xué)生普遍反映，大學(xué)數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是學(xué)生能夠積極主動(dòng)的參與其中，氣氛活躍，能夠開(kāi)放、自由的發(fā)揮，相互探討，和老師一起研究問(wèn)題，解決問(wèn)題。為此，如果將課程中適當(dāng)?shù)恼鹿?jié)改成討論課，讓學(xué)生自己思考，自己開(kāi)展數(shù)學(xué)專(zhuān)題講座，也收到較好的教學(xué)效果。當(dāng)然，也可以仿照研究生階段的教學(xué)方法，大膽嘗試，將教學(xué)內(nèi)容按問(wèn)題分成小板塊，讓學(xué)生主動(dòng)參與，課下按照小板塊內(nèi)容寫(xiě)出完整講稿，經(jīng)教師審查修改后，學(xué)生上臺(tái)講授，也會(huì)收到良好的教學(xué)效果。

此外，教材改革也是一個(gè)重要方面。我們可以從國(guó)外教材中吸取一點(diǎn)有益的東西，轉(zhuǎn)變一下觀(guān)念，在教學(xué)過(guò)程中做一些嘗試。與國(guó)內(nèi)教材比較，國(guó)外教材的一個(gè)突出特點(diǎn)就是能把數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到解決實(shí)際問(wèn)題中。以《高等數(shù)學(xué)》為例，國(guó)內(nèi)工科院校廣泛采用高等教育出版社的《高等數(shù)學(xué)》（同濟(jì)六版），這本教材的特點(diǎn)是注重理論，講解細(xì)致，計(jì)算詳細(xì)；而《托馬斯微積分》（第十版）是國(guó)外的經(jīng)典教材，內(nèi)容豐富，強(qiáng)調(diào)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題，將繁雜的計(jì)算交由計(jì)算機(jī)處理，難度點(diǎn)到即止。此外，由于國(guó)外的一些教材與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)聯(lián)系緊密。比如，在每章節(jié)的前面，書(shū)中會(huì)指出這一部分的研究工作已經(jīng)投入的人力物力，會(huì)有相關(guān)數(shù)學(xué)家的資料和當(dāng)前研究人員的聯(lián)系方式，以及應(yīng)用在現(xiàn)實(shí)生活中的哪些領(lǐng)域等等，這樣也可以增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，了解數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。兩者教材在具體結(jié)合，授課內(nèi)容的取舍方面仍是一個(gè)值得探索的問(wèn)題，應(yīng)當(dāng)充分考慮高等院校學(xué)生的特點(diǎn)以及教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)時(shí)數(shù)分配的實(shí)際情況。

真正的大學(xué)課堂，教師與學(xué)生是平等的，教學(xué)相長(zhǎng)。在授課過(guò)程中教師應(yīng)傳授學(xué)生學(xué)習(xí)的方法和技巧，逐漸改變學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓部分帶動(dòng)整體，整體影響部分，形成一個(gè)良好的課堂學(xué)習(xí)氛圍。特別的，教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)該體現(xiàn)自己對(duì)數(shù)學(xué)的感情，充分地表現(xiàn)出自己對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)、評(píng)價(jià)和追求，以此感染學(xué)生、啟發(fā)學(xué)生、提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)程度，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)在動(dòng)力。

參考文獻(xiàn)

[1]方延明.數(shù)學(xué)文化[M].北京：清華大學(xué)出版社，2009.

[2]張奠宙.微積分教學(xué).從冰冷的美麗到火熱的思考[J].高等教學(xué)研究，2006（2）.

[3]李曉文，王瑩.教學(xué)策略[M].北京：高等教育出版社，2002.

[4]劉里鵬.從割圓術(shù)走向無(wú)窮小—揭秘微積分[M].湖南科學(xué)技術(shù)出版社，2010.