概念源于自然

認(rèn)識數(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)知識的開始，而掌握數(shù)的意義是會伴隨著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的全過程的。學(xué)生從自然數(shù)逐步擴(kuò)展到有理數(shù)、實數(shù)，學(xué)生在不斷學(xué)習(xí)中增進(jìn)對數(shù)的理解和運用。建立正確的數(shù)的概念是認(rèn)數(shù)教學(xué)的重要任務(wù)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起點。浙江省特級教師朱德江教學(xué)“生活中的負(fù)數(shù)”時，為學(xué)生準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)素材似乎是信手拈來，他為學(xué)生充分提供自主思維的時間和空間，引導(dǎo)學(xué)生在具體的現(xiàn)實情境中理解負(fù)數(shù)的意義，實現(xiàn)概念的意義建構(gòu)。整個過程看似隨意，其實匠心獨具，給人的感覺特別自然，有一種“清水出芙蓉，天然去雕飾”的感覺，凸顯大師的風(fēng)范。

創(chuàng)設(shè)游戲情境 自然感知“相反”

師：我們一起來做個“相反”小游戲，看看我們五（6）班同學(xué)的反應(yīng)怎么樣。好不好？（好）

師：起立！（好多學(xué)生站起來了，同學(xué)們都笑）

師：向后看！（生向前看，也有一些學(xué)生向后看）

……

師：用右手摸左耳朵。（生用左手摸右耳朵）

師：通過剛才的游戲，老師發(fā)現(xiàn)我們五（6）班的同學(xué)反應(yīng)挺快的，知道怎么做相反的動作。相信等會上課時我們的表現(xiàn)會更精彩。

賞析轉(zhuǎn)軸撥弦三兩聲，未成曲調(diào)先有情。正數(shù)和負(fù)數(shù)是一對意義相反的量。學(xué)生初次接觸負(fù)數(shù)概念之前，朱老師讓學(xué)生做”相反”小游戲，不但能鍛煉學(xué)生的思維能力、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能為學(xué)生搭建認(rèn)識負(fù)數(shù)的“臺階”。學(xué)生從游戲中能初步感知具有“相反”意義的概念，為后續(xù)認(rèn)識負(fù)數(shù)的意義打好基礎(chǔ)。這樣的“臺階”潤物細(xì)無聲，學(xué)生在課上想到用正、負(fù)數(shù)表示意義相反的量就會水到渠成。

嘗試自主表達(dá) 自然認(rèn)識概念

師（投影圖片）：這是我們大家熟悉的西湖十景之一的吳山，高74米。它距離海平面74米；新疆吐魯番盆地距離海平面155米。這兩個地方，哪兒比較高？

生：吐魯番盆地。

師：請大家看示意圖。你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：我發(fā)現(xiàn)吳山高于海平面74米，吐魯番盆地低于海平面155米。

師：現(xiàn)在你們認(rèn)為誰高？（生答：吳山）看來，老師這樣寫74米和155米，能不能把這件事情表達(dá)清楚？（生答：不能）

師：你覺得怎么寫，就能把這兩個數(shù)量區(qū)分清楚了呢？請寫在自己的本子上。

（學(xué)生紛紛在紙上寫自己的表達(dá)方式，然后展示學(xué)生作品。）

生1：吳山高于海平面74米，吐魯番盆地低于海平面155米。

師：用文字?jǐn)⑹觯浅０?！誰還有不同的表達(dá)方式嗎？

生2：吳山的高度是正74米，吐魯番盆地的高度是負(fù)155米。（師板書：+74米，-155米。）

師：請你解釋一下，這是什么意思。

生3：+74米表示高于海平面74米，-155米表示低于海平面155米。

師：這里出現(xiàn)了-155和+74。這個一橫表示什么？（負(fù)號）是不是減號？（不是）讀作什么？（負(fù)155）“+”是什么符號？（正號）是不是加號？（不是）像“+74”這樣的數(shù)我們叫做“正數(shù)”，“-155”這樣的數(shù)叫做“負(fù)數(shù)”?？磥?，用正數(shù)、負(fù)數(shù)也能把這兩個量給區(qū)分清楚。

師：海平面是多少米呢？（0米）高于海平面用什么數(shù)表示？（正數(shù)）低于海平面用什么數(shù)表示？（負(fù)數(shù)）

賞析熟悉的地方?jīng)]有風(fēng)景，但熟悉的地方有知識。朱老師從學(xué)生熟悉的家鄉(xiāng)名勝談起，學(xué)生對熟悉的地方有了親切感，自然而然地有了探究興趣。吳山距離海平面74米，吐魯番盆地距離海平面155米。當(dāng)老師問：“這兩個地方，哪兒比較高？”學(xué)生想當(dāng)然地認(rèn)為是吐魯番盆地高。出示圖片后，學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，實際上是吳山高。為什么會這樣呢？學(xué)生的認(rèn)知產(chǎn)生沖突，老師寫的74米和155米已經(jīng)不能清楚表達(dá)了。這時學(xué)習(xí)新的表示方法就變得非常迫切了。朱老師沒有急著介紹新知，而是提出這樣富有挑戰(zhàn)性的問題：“怎么寫，就能把這兩個數(shù)量區(qū)分清楚了呢？”促進(jìn)學(xué)生深入思考，學(xué)生自主嘗試用合適方法表示。有的用文字?jǐn)⑹?，有的用符號表示……一個描述性概念——負(fù)數(shù)，在學(xué)生的嘗試中自然地出現(xiàn)了，學(xué)生從中能充分感知負(fù)數(shù)的產(chǎn)生是生活中表示兩種相反意義的量的需要，在體會所學(xué)知識價值的同時，認(rèn)識到抽象的數(shù)和現(xiàn)實數(shù)量之間的關(guān)系，并在此過程中逐步建立負(fù)數(shù)概念。

聯(lián)系生活實際 自然深化概念

師：世博園里，中國館往東800m有沙特館，往西800m有新西蘭館。你能把這兩個800米區(qū)分出來嗎？

生1：我認(rèn)為沙特館是+800米，新西蘭館是-800米。

生2：我認(rèn)為沙特館是-800米，新西蘭館是+800米。

師：為什么同樣兩個地方寫法會不一樣呢？誰先來解釋一下第一個。把什么看作正的？

生1：往東為正，沙特館就是+800米，新西蘭館就是-800米。

師：第二個呢？

生2：往西看作正的。

師：都可以嗎？（可以）這個方向我們可以自己規(guī)定。但前面學(xué)過的溫度、海拔等規(guī)定是約定俗成的，不能改變。如果我們規(guī)定往東為正呢？（沙特館：+800米，新西蘭館-800米）韓國館在沙特館東100米的地方，應(yīng)該記作什么？

生：+900米。

師：澳大利亞館在新西蘭館往西200米的地方，怎么表示？

生：-1000米。

師：有人把中國館記作+800米，你知道他是怎么想的嗎？

生：他是把新西蘭館設(shè)為0米。中國在新西蘭館往東800米，記作+800米。

師：沙特館在中國往東800米，這時候沙特館應(yīng)該記作多少？

生：+1600米。

師：為什么沙特館在同一個地方可以用兩個不同的正數(shù)表示呢？

生：因為設(shè)定的基準(zhǔn)不同。

師：也就是0點不同。所以這個位置表達(dá)的數(shù)量也不同了。

賞析生活中存在標(biāo)量和矢量兩種不同性質(zhì)的量。正、負(fù)數(shù)的對照能準(zhǔn)確表明量的方向性（矢量的主要特征）。 朱老師聯(lián)系學(xué)生熟悉的世博園路線圖進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生感覺再自然不過了。

同樣是800米，表示的方法不一樣，“往東為正，沙特館就是+800米，新西蘭館就是-800米?！蓖骺醋髡?，“沙特館是-800米，新西蘭館是+800米?！边@是可以人為規(guī)定的。但溫度和海拔是約定俗成的，不能改變，這就為學(xué)生辯證認(rèn)識負(fù)數(shù)的方向性提供了可能——有些是可以靈活確定方向的，有些是不能隨便改動的。在此基礎(chǔ)上，朱老師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：如果規(guī)定往東為正，韓國館、澳大利亞館分別怎么表示？為了進(jìn)一步攪動、訓(xùn)練學(xué)生思維，他又提出一連串的問題：“有人把中國館記作+800米，你知道他是怎么想的嗎？”“沙特館在中國往東800米，這時候沙特館應(yīng)該記作多少？”“為什么沙特館在同一個地方可以用兩個不同的正數(shù)來表示呢？”通過追問，朱老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步辯證認(rèn)識負(fù)數(shù)的方向性——0點不同，位置表達(dá)的數(shù)量也不同。學(xué)生在追問中自覺接納知識的程度越來越高。

整節(jié)課，朱老師遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過層層設(shè)置疑問，使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知需要，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生主動探究，經(jīng)歷負(fù)數(shù)的形成過程，認(rèn)識引入負(fù)數(shù)概念的必要性和合理性，并把負(fù)數(shù)的意義和學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識有機(jī)聯(lián)系，幫助學(xué)生實現(xiàn)知識的同化和順應(yīng)，使學(xué)生在自主探索中不斷發(fā)展！

（作者單位：浙江省嘉興市秀洲區(qū)王店鎮(zhèn)中心小學(xué)南校區(qū)）

□責(zé)任編輯 湯金娥

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