對(duì)重力勢(shì)能零勢(shì)面的幾點(diǎn)思考

陳 敏

(慈溪滸山中學(xué) 浙江 寧波 315300)

1 提出問(wèn)題

題目：選擇某一高度為零勢(shì)面，物體1的重力勢(shì)能是Ep1=3 J，物體2的重力勢(shì)能是Ep2=-3 J，則下列正確的是

A.Ep1=Ep2B.Ep1>Ep2

C.Ep1

討論：僅從數(shù)值上考慮，就要選B．但是思考一下很快發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論是有問(wèn)題的．由題可知，物體1的位置高于物體2 的位置，零勢(shì)面在物體1的下方，物體2 的上方．當(dāng)m1>m2時(shí)，一定有Ep1>Ep2；但是當(dāng)m1Ep2或Ep1Ep2或Ep1

2 分析問(wèn)題

回顧重力勢(shì)能定義的過(guò)程，注意到有兩個(gè)特點(diǎn).

(1)零勢(shì)面的選擇具有任意性．無(wú)論是選哪個(gè)面為零勢(shì)面，都不影響重力做功的多少WG和ΔEp的量，設(shè)立零勢(shì)面后物體的勢(shì)能大小有了一個(gè)量化的表達(dá)Ep=mgh，但是物體某一點(diǎn)的勢(shì)能值的大小意義其實(shí)不大，而在于用Ep1=mgh1和Ep2=mgh2來(lái)比較物體在高度變化過(guò)程中的勢(shì)能的變化的量ΔEp，以方便以后功能關(guān)系、能量守恒的表達(dá)；

(2)這里只涉及一個(gè)物體(或質(zhì)量相同的不同物體)．所謂零勢(shì)面的選擇具有任意性，首先必須基于此點(diǎn)，否則將會(huì)得出違背客觀事實(shí)的結(jié)論．

現(xiàn)舉一例，比較兩個(gè)質(zhì)量不同的物體(m1>m2)位于地面上方高h(yuǎn)時(shí)的勢(shì)能大小，若選地面為零勢(shì)面，有Ep1=m1gh>Ep2=m2gh；若選物體所處的高度為零勢(shì)面，有Ep1=Ep2=0；若選物體所處的高度上方h1處為零勢(shì)面，有Ep1=-m1gh1

3 解決問(wèn)題

物體與地球系統(tǒng)的重力勢(shì)能是由物體與地球之間的位置決定的，位置一旦確定，系統(tǒng)的重力勢(shì)能就是一個(gè)客觀的量，現(xiàn)把質(zhì)量為m的物體處于地球表面附近高度為h處位置時(shí)的勢(shì)能Ep分成兩部分來(lái)考慮，先把物體放置于地球表面，這一位置是物體與地球系統(tǒng)所具有的的最小勢(shì)能，記做Ep表，再將物體從地球表面移到到高h(yuǎn)處所增加的勢(shì)能記為ΔE，因?yàn)棣=mgh，所以物體在距地面高h(yuǎn)處的重力勢(shì)能Ep=Ep表+mgh．先考慮Ep表，顯然， 當(dāng)物體均在地球表面時(shí)，物體與地球的距離相同，而由萬(wàn)有引力定律可知，質(zhì)量大的物體與地球間的引力大，所以物體與地球系統(tǒng)的Ep表就大，但顯然Ep表的實(shí)際意義不大，因?yàn)檫@部分勢(shì)能不能轉(zhuǎn)化其他形式的能，有實(shí)際意義的是mgh，這部分可以與其他形式的能進(jìn)行轉(zhuǎn)化．由Ep=Ep表+mgh可以看出，這里是選擇了地心為零勢(shì)面，設(shè)想當(dāng)把物體(看作質(zhì)點(diǎn))放置于地心時(shí)，地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力為零，當(dāng)然就沒(méi)有重力勢(shì)能，可以認(rèn)為地心是“絕對(duì)零勢(shì)能點(diǎn)”， 以地心為零勢(shì)能點(diǎn)得到的Ep=Ep表+mgh可以稱之“絕對(duì)重力勢(shì)能”，比較不同質(zhì)量的物體的勢(shì)能時(shí)，應(yīng)該用“絕對(duì)重力勢(shì)能值”．

4 總結(jié)評(píng)述

通過(guò)上述分析發(fā)現(xiàn)，最初提出零勢(shì)面的目的是為了有一個(gè)能夠量化表達(dá)同一物體不同位置下的重力勢(shì)能,通過(guò)這樣的量化是為了表達(dá)某一過(guò)程物體重力勢(shì)能大小的轉(zhuǎn)化的量，而不是為了寫(xiě)出物體某一個(gè)位置的勢(shì)能值，更不是用來(lái)比較兩個(gè)不同質(zhì)量物體的勢(shì)能的大小.教學(xué)中在強(qiáng)調(diào)選取不同零勢(shì)面下一個(gè)物體的勢(shì)能的值不一樣的同時(shí)，更應(yīng)強(qiáng)調(diào)無(wú)論是選哪個(gè)面為零勢(shì)面，都不影響WG和ΔEp的量，以及學(xué)會(huì)如何選擇合適的零勢(shì)面來(lái)解決問(wèn)題.從地球外面來(lái)看，零勢(shì)面是一個(gè)個(gè)以地心為球心的球面．比較同一個(gè)物體的重力勢(shì)能時(shí)，零勢(shì)面可以任意取，比較兩個(gè)不同質(zhì)量的物體的重力勢(shì)能時(shí)，零勢(shì)面必須取地心．需要指出的是，在一些問(wèn)題中，有兩個(gè)或以上質(zhì)量不同物體，零勢(shì)面依然可以任意選取，因?yàn)樵谀抢镆×銊?shì)面解決的問(wèn)題依然是為了表達(dá)出同一物體不同位置的勢(shì)能，而并不是為了比較兩個(gè)物體的重力勢(shì)能的大小．

重力勢(shì)能的量化表達(dá)會(huì)因零勢(shì)面的不同選擇而具有具有“相對(duì)性”，但更本質(zhì)的是：物體與地球組成的系統(tǒng)在確定位置時(shí)的重力勢(shì)能是一個(gè)客觀的量，不是以人的意志(零勢(shì)面的選擇)為轉(zhuǎn)移的．所以重力勢(shì)能的量既有“表達(dá)上的相對(duì)性”， 又有“事實(shí)上的絕對(duì)性”，理解了這兩點(diǎn)，也就理解了本文開(kāi)頭所提出的問(wèn)題的答案應(yīng)該是選項(xiàng)D．