經(jīng)典時(shí)空觀能預(yù)言黑洞存在嗎
——從一道高考試題說起

朱行建

（天津經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)教育促進(jìn)中心 天津 300457）

許新勝

（安徽師范大學(xué)物電學(xué)院 安徽 蕪湖 241000）

1 關(guān)于黑洞半徑解法的探討

2009年高考天津市物理有這樣一道試題.

題目：2008年12月，天文學(xué)家們通過觀測的數(shù)據(jù)確認(rèn)了銀河系中央的黑洞“人馬座A＊”的質(zhì)量與太陽質(zhì)量的倍數(shù)關(guān)系.研究發(fā)現(xiàn)，有一星體S2繞人馬座A＊做橢圓運(yùn)動，其軌道半長軸為9.50×102天文單位（地球公轉(zhuǎn)軌道的半徑為一個(gè)天文單位），人馬座A＊就處在該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上.觀測得到S2星的運(yùn)行周期為15.2年.

（1）若將S2星的運(yùn)行軌道視為半徑r＝9.50×102天文單位的圓軌道，試估算人馬座A＊的質(zhì)量MA是太陽質(zhì)量MS的多少倍（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）；

解析：命題組提供的標(biāo)準(zhǔn)答案如下.

解法一：（1）S2星繞人馬座A＊做圓周運(yùn)動的向心力由人馬座A＊對S2星的萬有引力提供，設(shè)S2星的質(zhì)量為mS2，角速度為ω，周期為T，則

設(shè)地球質(zhì)量為mE，公轉(zhuǎn)軌道半徑為rE，周期為TE，則

綜合上述三式得

式中TE＝1年，rE＝1天文單位.代入數(shù)據(jù)可得

（2）引力對粒子作用不到的地方即為無限遠(yuǎn)，此時(shí)粒子的勢能為零.“處于黑洞表面的粒子即使以光速運(yùn)動，其具有的動能也不足以克服黑洞對它的引力束縛”，說明了黑洞表面處以光速運(yùn)動的粒子在遠(yuǎn)離黑洞的過程中克服引力做功，粒子在到達(dá)無限遠(yuǎn)之前，其動能便減小為零，此時(shí)勢能仍為負(fù)值，則其能量總和小于零，則有

依題意可知R＝RA，M＝MA，可得

代入數(shù)據(jù)得

關(guān)于黑洞半徑的求解，中學(xué)物理教師們也進(jìn)行了廣泛的討論，除了上述解法在中學(xué)物理界流行以外，比較典型的解法還有以下兩種.

文獻(xiàn)［1］給出的解決方法如下.

解法二：設(shè)光子的質(zhì)量為m，黑洞的質(zhì)量為M，黑洞的半徑為R，光子的速度為c，則

文獻(xiàn)［2］中給出了另外的解法.

解法三：光子的能量為

比較解法一和解法二不難發(fā)現(xiàn)，用前一種方法是用后一種方法求得的黑洞半徑的2倍，而解法二和解法三的結(jié)果是相同的.

那么到底哪種解法是正確的呢？文獻(xiàn)［3］認(rèn)為：“作為一種估算，只要數(shù)量級相同就不必追究差異了.”而文獻(xiàn)［4］中認(rèn)為第二、第三種解法都是錯(cuò)誤的，而第一 種解法是正確的，理由如下.

類比于地球上發(fā)射衛(wèi)星宇宙速度的求解方法，應(yīng)該是逃逸速度，而不是環(huán)繞速度，因此第二種解法的模型建立是錯(cuò)誤的，第一種解法是正確的.對于第三種解法作者認(rèn)為主要錯(cuò)誤是：考慮到黑洞的巨大質(zhì)量使時(shí)間變慢，光子的頻率要變小.即

上述三種解法具有一定的代表性，而且眾說紛紜，使得廣大的中學(xué)物理教師不知所措，那么到底哪種解法是正確的？在中學(xué)有沒有必要使用這一問題對學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練和講解？這不得不使我們對這一問題進(jìn)行重新的思考.

2 廣義相對論預(yù)言了黑洞的存在

1915年，愛因斯坦創(chuàng)立了廣義相對論，建立了引力場方程.

卡爾·史瓦西（Schwarzschild）于1917年采用球坐標(biāo)得出了上述引力場方程最簡單的球?qū)ΨQ的外部的兩個(gè)解，即第一個(gè)解為

其含義是，如果R＝0，表示在視界之內(nèi)，是坍塌過程中形成的本性奇點(diǎn)，沒有什么意義.

第二個(gè)解為

由以上分析不難發(fā)現(xiàn)，由于時(shí)空的彎曲，經(jīng)典的動能和勢能的表達(dá)式是不適用的，即經(jīng)典的時(shí)空觀在解決相對論的時(shí)空觀是不適用的.所以，盡管上述三種解法中的數(shù)量級或者結(jié)果與史瓦西求得的結(jié)果是一致的，但由于其根本解答方法的錯(cuò)誤，故上述三種解法都是錯(cuò)誤的.

在高考試題中出現(xiàn)這一類的問題是不適合的，盡管試題中作了“不考慮相對論效應(yīng)”以及要求“在經(jīng)典力學(xué)范圍求解”，但是，中學(xué)的物理知識不僅不能解決這個(gè)問題，而且即使用經(jīng)典力學(xué)解決了，也是錯(cuò)誤的.這樣的試題而會使中學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)識，對他們今后學(xué)習(xí)物理學(xué)是極為不利的.

1 孫冰梅.思維點(diǎn)撥與能力訓(xùn)練.沈陽：遼寧大學(xué)出版社，2005.116

2 邵曉明.利用中學(xué)物理知識求解史瓦西半徑的分析.物理教師，2003（11）

3 連維崗.黑洞半徑的經(jīng)典近似估算方法.中學(xué)物理教學(xué)參考，2000（3）

4 劉偉.關(guān)于利用中學(xué)物理知識求解史瓦西半徑的分析的商榷.物理教師，2004（5）