C語言和Origin7.5軟件在實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用
——以牛頓環(huán)測(cè)純水折射率為例

譚 亮 高雄健 仇志天 徐露露 張艷春 周桂云

（浙江海洋學(xué)院 浙江 舟山 316000）

1 引言

折射率是介質(zhì)的一個(gè)基本參數(shù)，是研究不同介質(zhì)及其他光學(xué)性質(zhì)的基礎(chǔ).對(duì)于同一介質(zhì)，不同波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)不同的折射率，對(duì)液體來說不同成份，折射率不同.空氣折射率與氣壓、溫度、濕度以及大氣成分有關(guān)，并且有同波長(zhǎng)的空氣折射率也不同.因此對(duì)于不同的物質(zhì)，折射率的測(cè)量方法有所不同.今介紹利用牛頓環(huán)進(jìn)行測(cè)量.牛頓環(huán)是一個(gè)薄膜干涉現(xiàn)象，光的一種干涉圖樣，是一些明暗相間的同心圓環(huán).實(shí)驗(yàn)通過牛頓環(huán)取得空氣與水折射率與牛頓環(huán)干涉圖樣的關(guān)系公式，進(jìn)而得到空氣與水折射率的關(guān)系公式，計(jì)算水的折射率［1］.針對(duì)物理實(shí)驗(yàn)普遍數(shù)據(jù)處理繁瑣，手動(dòng)計(jì)算非常耗費(fèi)精力的情況下，通常采用計(jì)算機(jī)技術(shù)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).常見的數(shù)據(jù)處理方法有C語言、Excel以及 Origin7.5作圖軟件等.這三種處理方式C語言處理數(shù)據(jù)有編程量大的弊端；Excel可以系統(tǒng)方便地計(jì)算大量數(shù)據(jù)，但是對(duì)非線性系統(tǒng)處理有局限性；Origin7.5作圖軟件則擅長(zhǎng)各種圖形處理，方便直觀［2］.

2 實(shí)驗(yàn)儀器

JCD3型讀數(shù)顯微鏡，牛頓環(huán)，鈉光燈，凸透鏡（包括三爪式透鏡夾和固定滑座），純凈水.

3 實(shí)驗(yàn)原理

平凸透鏡式牛頓環(huán)儀，其原理如圖1（a）所示.在一塊平面玻璃上安放一焦距很大的平凸透鏡，使其凸面與平面相接觸，在接觸點(diǎn)附近就形成一層空氣膜.當(dāng)用一平行的準(zhǔn)單色光垂直照射時(shí)，在空氣膜上表面反射的光束和下表面反射的光束在膜上表面相遇相干，形成以接觸點(diǎn)為中心的明暗相間的同心圓環(huán)狀干涉，稱為牛頓環(huán)，其示意圖如圖1（b）所示.

圖1

如果已知入射光波長(zhǎng)，并測(cè)得第k級(jí)暗環(huán)的半徑rk，則可求得透鏡的曲率半徑R.但實(shí)際測(cè)量時(shí)，由于透鏡和平面玻璃接觸時(shí)，接觸點(diǎn)有壓力產(chǎn)生形變或有微塵產(chǎn)生附加光程差，使得干涉條紋的圓心和環(huán)級(jí)確定困難.用直徑Dm，Dn表示，有

式（1）為計(jì)算R的公式，它與附加厚光程差、圓心位置、絕對(duì)級(jí)次無關(guān)，克服了由這些因素帶來的系統(tǒng)誤差，并且Dm，Dn可以是弦長(zhǎng).

將牛頓環(huán)裝置放在毛玻璃上.點(diǎn)燃鈉光燈預(yù)熱，調(diào)節(jié)顯微鏡前面的透光反射鏡的角度，與水平面成45°，這樣從目鏡中看到明亮的光場(chǎng)旋轉(zhuǎn)目鏡旋鈕，使分化板上的十字線位于目鏡的交線上，即從目鏡中看到清晰地十字線.緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)手輪，顯微鏡應(yīng)對(duì)上表面調(diào)焦，找到清晰的干涉圖像.從左到右各數(shù)28環(huán)，每?jī)森h(huán)記錄一次數(shù)據(jù)（因?yàn)橐獪y(cè)量水的折射率，而水產(chǎn)生的環(huán)數(shù)淡而且密集，故只能數(shù)到28環(huán)），得到空氣組的數(shù)據(jù).

將牛頓環(huán)裝置［如圖2（a）所示］的凸透鏡和平板玻璃拆開，用滴管在平板玻璃上滴一層待測(cè)液體，然后壓上凸透鏡.由于液體有表面張力，能夠充滿凸透鏡和平板玻璃之間的空間.則現(xiàn)在凸透鏡和平板玻璃之間形成了液體膜，實(shí)驗(yàn)時(shí)盡量動(dòng)作緩慢，避免空氣進(jìn)入.將此裝置放到顯微鏡的載物臺(tái)上，調(diào)節(jié)手輪聚焦，直至在目鏡中看到清晰地干涉條紋為止［如圖2（b）所示］.測(cè)量記錄水組數(shù)據(jù)［3］.

圖2

4 數(shù)據(jù)及處理

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

4.1 用逐差法處理

本實(shí)驗(yàn)利用C語言編程計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)，運(yùn)行結(jié)果如圖3.

圖3 運(yùn)行結(jié)果

4.2 作圖法

先在Excel里輸入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，用Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)處理得到Dn2，Dm2數(shù)值，如表2將處理好后的數(shù)據(jù)粘貼在 Origin7.5軟件表格中（如表3），再運(yùn)用Origin7.5軟件作出散點(diǎn)圖，并擬合直線如圖4所示.

表2 直徑的平方

表3 將數(shù)據(jù)粘貼在Origin7.5軟件表格

圖4 直徑的平方與環(huán)數(shù)散點(diǎn)關(guān)系圖

并記錄直線參數(shù).表4為結(jié)果數(shù)據(jù).

表4 有線參數(shù)

5 結(jié)果分析

由于水的折射率變化，我們?nèi)?.332 80為水的折射率基準(zhǔn)值，則百分差如表5所示.

表5 百分差

則可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)顯示用Origin7.5軟件擬合方法比用逐差法（用C語言編輯）更精確.

究其原因可知，在使用逐差法一步步計(jì)算下來時(shí)，由于計(jì)算過程中每一步都需要涉及小數(shù)點(diǎn)的取舍致使誤差放大；而 Origin7.5軟件擬合方法使用原始數(shù)據(jù)擬合出曲線，進(jìn)而獲取曲線斜率B值，數(shù)據(jù)利用率更高.再者，當(dāng)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少的時(shí)侯，逐差法有一定幾率造成誤差放大，而擬合法只要R值非常接近1，為可信，即可得出結(jié)論.結(jié)合本實(shí)驗(yàn)可知，因?yàn)榧尤爰兯蟮呐ｎD環(huán)由于儀器等原因?qū)е伦疃嘀荒茏x取10個(gè)數(shù)據(jù)，而測(cè)出的R值分別為0.999 96和0.999 81，均相當(dāng)接近1，因此擬合曲線所計(jì)算得到的最終結(jié)果更加接近真實(shí)值.

6 總結(jié)

6.1 實(shí)驗(yàn)誤差

（1）選取的待測(cè)液體折射率與牛頓環(huán)裝置玻璃的折射率不能相近，應(yīng)有一定差值，否則會(huì)使入射光反射太弱造成干涉環(huán)模糊，不宜測(cè)量；

（2）在實(shí)驗(yàn)時(shí)，要求實(shí)驗(yàn)室溫度保持恒定.可利用空調(diào)保持室內(nèi)溫度，因?yàn)闇囟戎苯佑绊憣?shí)驗(yàn)取得的數(shù)據(jù)，使得產(chǎn)生較大誤差；

（3）在做純水實(shí)驗(yàn)時(shí)，牛頓環(huán)注入純水后應(yīng)該將牛頓環(huán)三個(gè)螺絲擰到相同高度的合適位置，不能擰緊，否則牛頓環(huán)中心接觸面過大會(huì)使牛頓環(huán)產(chǎn)生的圓環(huán)不易觀察，且產(chǎn)生誤差；

（4）測(cè)量前應(yīng)將牛頓環(huán)的玻璃清洗干凈，不要有油垢，否則在測(cè)量液體折射率時(shí)，不能使液體完全沁入到平凸透鏡和平面玻璃之間的間隙里，會(huì)產(chǎn)生一些氣泡，影響干涉環(huán)直徑的準(zhǔn)確測(cè)量；

（5）在測(cè)量氣體介質(zhì)和液體介質(zhì)干涉環(huán)直徑時(shí)，最好不要移動(dòng)牛頓環(huán)裝置的位置，當(dāng)氣體介質(zhì)干涉環(huán)直徑測(cè)完后，用滴液管將液體慢慢滴入浴槽內(nèi)，使液體完全沁入平凸透鏡和平面玻璃之間的間隙后，在同等測(cè)試條件下測(cè)量液體介質(zhì)相應(yīng)干涉環(huán)的直徑，這樣可以減少測(cè)量誤差［4］.

6.2 結(jié)論

實(shí)驗(yàn)中純水的折射率取1.332 8，通過結(jié)果分析可以發(fā)現(xiàn)用 Origin7.5軟件擬合方法比用逐差法（用C語言編輯）得到的數(shù)據(jù)更精確.同時(shí)證明Origin7.5軟件通過直線擬合方法可以代替逐差法經(jīng)行線性數(shù)據(jù)的處理.

本實(shí)驗(yàn)通過使用逐差法（用C語言編輯）和Origin7.5軟件擬合方法測(cè)水的折射率，使復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理變得簡(jiǎn)單、精確，說明通過測(cè)量空氣和純水的牛頓環(huán)來間接得到水的折射率是可行的.同理通過測(cè)量空氣與其他液體的牛頓環(huán)也能得到其液體的折射率，但是高濃度的液體折射率較大，用實(shí)驗(yàn)室提供的儀器很難清晰看出牛頓環(huán)，若想通過本方法得到更高濃度液體的折射率，需用更高精度的實(shí)驗(yàn)儀器.

逐差法是現(xiàn)在學(xué)生處理數(shù)據(jù)的普遍方法，彌補(bǔ)了算術(shù)平均法的不足，但同時(shí)有繁瑣的缺點(diǎn)，還可能放大單個(gè)誤差的效應(yīng)，而用 Origin7.5軟件作圖線性擬合操作簡(jiǎn)單，作圖精確，避免手工作圖帶來的誤差，可以作為逐差法的代替方法使用.

1 周希尚，楊之昌.牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)綜述.物理實(shí)驗(yàn)，1993（02）：66～69

2 劉絨俠，王黨社，彭首軍.用Origin軟件處理物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2008（02）：91～93

3 滕堅(jiān).牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法分析.物理通報(bào)，2006（06）：34～36

4 王珊，宋文婷，徐卓超.牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)方法的改進(jìn).科技資訊，2010（31）：246