進(jìn)入硅鋼疊片內(nèi)的漏磁通和附加損耗的模擬實驗與仿真

張俊杰 李 琳 劉蘭榮 范亞娜 B. Forghani 程志光

（1. 保定天威集團(tuán)電工技術(shù)研究所 保定 071056 2. 華北電力大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院 北京 102206 3.加拿大Infolytica公司 蒙特利爾 H2X 4B3）

1 引言

在硅鋼片內(nèi)部，由于平行于疊片平面的工作磁通的交變，在硅鋼片橫截面內(nèi)會引起渦流。但大型電力變壓器中常采用的硅鋼片的厚度只有 0.27～0.35mm，片間有絕緣，該部分渦流被限制在很窄的區(qū)域內(nèi)，引起的渦流損耗是很小的[1]。通常在用有限元軟件計算分析電力變壓器渦流問題時，受計算機容量和計算時間的限制，不分析每一個疊片內(nèi)的渦流，而是將變壓器鐵心或磁屏蔽的疊片建成一個實體塊（bulk），對于疊片材料的電導(dǎo)率設(shè)為零或給定電導(dǎo)率各向異性[2,3]。對于變壓器鐵心和屏蔽疊片內(nèi)該部分渦流損耗的計算，是待解得場后，用獲得的磁通密度查比總損耗（specific total loss）曲線得到，或用斯坦梅茲公式計算得到，計算得到的損耗已經(jīng)將該部分渦流損耗連同磁滯損耗計及在內(nèi)。

另一方面，在電力變壓器、電抗器鐵心硅鋼片的一部分區(qū)域渦流損耗是不能忽略的。比如在變壓器的線圈端部高度，將有一部分漏磁通垂直于疊片平面穿入鐵心和油箱磁屏蔽，如圖1a所示。在鐵心式電抗器中，每個鐵心餅之間存在一個氣隙，在鐵心靠近氣隙的邊緣部分會產(chǎn)生磁通的邊緣效應(yīng)，邊緣磁通（fringing flux）將部分垂直進(jìn)入鐵心，如圖1b所示。垂直于疊片平面進(jìn)入鐵心和磁屏蔽的磁通引起的渦流在疊片平面內(nèi)自由流動，渦流損耗是很可觀的，會引起硅鋼片局部過熱，極端情況下會燒毀絕緣[4,5]。該類問題在實際工程中已被經(jīng)驗豐富的設(shè)計者找到了解決措施：對于鐵心式電抗器，為避免鐵心局部過熱而將鐵心輻射狀疊積，而對于某些大容量變壓器、電抗器和殼式變壓器油箱磁屏蔽有采用垂直于油箱平面疊積的方式（立式），鐵心的末級鐵則采用高度方向開槽的方式。雖然設(shè)計者知道了采取措施的方式，但對采取的措施沒有量化的目標(biāo)，比如多大產(chǎn)品容量需要怎樣的屏蔽型式，對鐵心開槽的數(shù)量、高度和深度，對油箱磁屏蔽漏磁通透入的深度和屏蔽內(nèi)的磁通密度分布也不是很清楚，加上垂直于油箱敷設(shè)的磁屏蔽切鐵和制造工藝復(fù)雜，采取的措施都帶有盲目性，需要對疊片做“單片級”（最小測量單位達(dá)到1片）的測量和分析。

圖1 垂直進(jìn)入疊片的磁通和引起的渦流Fig.1 Additional loss in laminated silicon sheets caused by leakage flux

2 垂直進(jìn)入硅鋼片的磁通和損耗的測量

用標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的電工鋼片測試設(shè)備不能測量到由于垂直進(jìn)入磁通引起的附加損耗，更不能考察“單片級”上的磁通和損耗。為此我們建立了一個疊片模型，具體做法是對國際TEAM Problem 21基準(zhǔn)族[6]中的磁屏蔽模型P21c-M1和P21c-M2進(jìn)行簡化處理，即從模型中移去被屏蔽的鋼板，測量隨疊片層數(shù)和激勵電流的增加硅鋼片中鐵損和與之交鏈磁通的變化規(guī)律，使考察“單片級”的薄層內(nèi)的損耗、渦流、磁通的波形和分布的實際情況、變化規(guī)律成為可能（整體測量20片硅鋼片的損耗是很難做到分離“單片級”的損耗的）。所獲得的測量和計算結(jié)果、結(jié)論，將有助于合理建立有限元分析模型，驗證各種工況下電磁場和損耗計算方法的有效性。

2.1 模型的結(jié)構(gòu)尺寸

對國際TEAM Problem 21 基準(zhǔn)族中的磁屏蔽模型P21c-M1和P21c-M2中移去鋼板（10mm厚，普通A3鋼），只保留勵磁線圈和取向硅鋼疊片（每片0.3mm厚，共20片）。分別簡稱為M1和M2模型，如圖2、圖3所示[7,8]，其中模型M1的硅鋼片寬度為270mm，模型M2中的硅鋼片分割為80mm寬的3條。硅鋼片材料（30RGH120）的電磁性能數(shù)據(jù)、激勵源結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)，見Problem 21基準(zhǔn)族定義[9]。

圖2 模型M1和測量線圈的分布情況Fig.2 Model M1 and location of search coils

圖3 模型M2和測量線圈的分布情況Fig.3 Model M2 and location of search coils

2.2 測量線圈的設(shè)置

圖3示意地給出了多個測量線圈的具體位置和編號。每個測量線圈均為20匝。繞制測量線圈的導(dǎo)線直徑為0.04mm，位置位于線圈的中心橫截面上。測量線圈緊貼硅鋼片繞制，可以認(rèn)為測量線圈與被包繞的硅鋼片之間沒有氣隙。

為了測定與 20硅鋼片構(gòu)成的疊片組所交鏈的總磁通（最大值），在M1和M2的另一側(cè)線圈的中心橫截面上包繞 20片疊片組設(shè)置了同樣的測量線圈。

2.3 實驗線路和方法

實驗線路如圖 4所示。其中激勵電流分別為10A、15A、20A、25A（RMS,50Hz）。在每個激勵電流下，屏蔽疊片從第1層、第2層、第3～4層、第5～6層、第7～10層、第11～15層、第15～20層依次增加疊片數(shù)，用日本 YOKOGAWA公司的WT3000記錄測量線圈的感應(yīng)電壓波形數(shù)據(jù)和相應(yīng)條件下的損耗數(shù)據(jù)。

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，將試驗中測得的測量線圈內(nèi)的瞬態(tài)電壓數(shù)據(jù)（電壓波形可能畸變）對時間進(jìn)行積分計算，得到該測量線圈包繞的硅鋼片內(nèi)的瞬態(tài)交鏈磁通的波形數(shù)據(jù)，取其最大值，得到磁通最大值，除以該線圈內(nèi)包含的硅鋼片的有效面積，得到相應(yīng)位置的平均磁通密度的最大值Bmax。

圖4 實驗線路（示意）Fig.4 Experiment system（sketch map ）

2.4 實驗結(jié)果

2.4.1 疊片內(nèi)的損耗

模型M1和M2在不同硅鋼層數(shù)和不同的激勵電流條件下?lián)p耗測量結(jié)果分別示于圖5a和圖5b。兩個模型的損耗測量結(jié)果表明：對于10～25A施加電流，硅鋼片達(dá)到4～6層片子后，硅鋼片組的損耗幾乎不隨層數(shù)的增加而增加。這說明損耗集中在靠近漏磁方向的前4～6層片，即便前幾層硅鋼片內(nèi)、單獨放置時測量到的損耗會比20層一起放置時的損耗偏大。

M1模型和M2模型的疊片體積之比為1.125，當(dāng)總層數(shù)為20層硅鋼片時，測量損耗之比為17.2W/6.4W，則硅鋼片中平均損耗之比約為2.4，即采用M2模擬開槽后硅鋼片平均損耗降低了2.4倍。

圖5 屏蔽層硅鋼片不同層數(shù)時產(chǎn)生損耗Fig.5 Variation of measured iron loss with the number of laminated sheets at different source currents

2.4.2 測量線圈中交鏈的磁通

下面以25A激勵電流、總層數(shù)為20層硅鋼片工況為例，分析測量線圈中交鏈的磁通。圖6給出了M1模型部分測量線圈內(nèi)的交鏈磁通波形。

結(jié)果表明：前6層交鏈磁通之和占20層總的交鏈磁通的絕大部分，同20層的總交鏈磁通接近，基本上是正弦波（THD=4.7%）。對M2模型有相同的規(guī)律，且3條20層交鏈的總磁通之和約等于M1的20層總磁通。需要指出，在屏蔽中的磁通密度達(dá)到飽和以后，將有漏磁發(fā)生，測量線圈所交鏈的磁通與硅鋼片中的磁通不再嚴(yán)格相等。

基于測量的磁通波形，進(jìn)一步計算得到M1和M2模型硅鋼片中的平均磁通密度波形，分別示于圖7和圖8。可以看出前6層硅鋼片所交鏈的磁通不是正弦波且出現(xiàn)飽和。20層硅鋼片中最大磁通密度隨激勵電流的變化情況示于圖9，可以看到較大的磁通密度同樣集中在前4～6層。

圖6 模型M1測量線圈交鏈的磁通波形Fig.6 Measured flux through search coils of model M1

圖7 模型M1測量線圈內(nèi)的平均磁通密度波形Fig.7 Measured flux density in search coils of model M1

圖8 模型M2測量線圈內(nèi)的平均磁通密度波形Fig.8 Measured average flux density in search coils of model M2

圖9 M1模型20層硅鋼片中平均磁通密度峰值分布Fig.9 Variation of average flux density peak in total 20 sheets at different source currents in Model M1

圖10給出了M1模型第2層硅鋼片中的平均磁通密度隨電流和硅鋼片總層數(shù)的變化，可以看出：硅鋼片增加到6層后，第2層硅鋼片的磁通密度幾乎不再變化。需要說明的是，第2層硅鋼片單獨放置時測量到的磁通密度會比 20層一起放置時的磁通密度偏大一些，但這并不能影響結(jié)論；對于10A時的曲線右側(cè)的變化是受低漏磁影響，參見圖 9，這種情況在大容量變壓器中很少出現(xiàn)。

圖10 M1模型第2層硅鋼片中的平均磁通密度的變化Fig.10 Variation of measured average flux density in 2nd sheet at different source currents of model M1

3 三維有限元計算模型和結(jié)果

3.1 三維有限元模型

在交變外磁場作用下由取向硅鋼片組成的疊片結(jié)構(gòu)內(nèi)部的三維電磁場和損耗計算是一個很具挑戰(zhàn)性的問題，需要考慮材料的非線性和電磁各向異性，且疊片實體構(gòu)件尺寸巨大但彼此絕緣的單片厚度卻很小，常用厚度為0.3mm，若設(shè)疊片系數(shù)為0.97，片間絕緣的厚度只有0.3*3%=0.009mm。

基于本文建立的模型M1和M2的實驗結(jié)果，在垂直進(jìn)入磁通的前6層硅鋼片設(shè)為三維渦流區(qū)。而 6層之外的疊片區(qū)域，計算簡化為一個實體塊（Bulk），設(shè)為二維渦流區(qū)，給定疊積方向上的電導(dǎo)率為零，即認(rèn)為僅存在硅鋼片的平面的渦流，硅鋼片間渦流不能穿越，如圖11所示。這樣的假定，實際上是在有限元求解中忽略了順延硅鋼片方向的交變磁通所產(chǎn)生的、圍繞單片流動的渦流。

圖11 渦流計算模型Fig.11 Simplified lamination model

在 3D有限元分析中，考慮淺材料透入深度的影響而將上述6張硅鋼片的每一片細(xì)分為3個剖分層，并且對片間絕緣進(jìn)行精確的模擬。所有疊片區(qū)域考慮磁各向異性，并用正交各向異性、橢圓模型[10]和磁共軛模型[11]進(jìn)行了計算對比。由于部分疊片飽和以及強非線性，采用時步有限元法(step by step timing)進(jìn)行計算。

3.2 測量的磁通波形和計算的對比

當(dāng)激勵電流達(dá)到25A時，模型M1疊片中平均磁通的波形如圖12所示。

圖12 第3～4層和第5～6層中平均磁通的波形Fig.12 Flux in coil No. 3 and No. 4 with source at 25 A

計算用電磁場分析軟件內(nèi)MagNet?瞬態(tài)場模塊求解，計算過程超過3個周波。計算和測量的磁通的波形趨于一致。

3.3 指定位置的法向漏磁的測量和計算結(jié)果

在施加10A激勵電流的條件下，使用高斯計測量磁屏蔽兩側(cè)指定位置的法向磁通密度（Bx），并與相應(yīng)的計算值比較，結(jié)果達(dá)到滿意一致。

3.4 損耗的測量和計算的對比

分別計算出各部分硅鋼片中的損耗，并分別得出了磁滯和渦流損耗，見下表。

表 不同的激勵電流下的損耗Tab. Iron losses at different exciting currents

可見垂直進(jìn)入硅鋼片的渦流損耗在總鐵損中占了“舉足輕重”的份額。

4 結(jié)論

基于模型M1和M2對不同的硅鋼片數(shù)量、不同的激勵電流條件下對硅鋼片（組）中鐵損、交鏈磁通和空氣中指定位置的法向漏磁進(jìn)行了測量和計算，結(jié)果表明：

（1）垂直進(jìn)入疊片平面的損耗集中在靠近漏磁方向的前 4～6層硅鋼片，在硅鋼片內(nèi)引起的渦流損耗在總鐵損中占據(jù)了“舉足輕重”的份額。疊片結(jié)構(gòu)部件開槽后硅鋼片內(nèi)損耗明顯降低，且總交鏈磁通幾乎沒有改變。

（2）在磁屏蔽內(nèi)部，前6層硅鋼片交鏈磁通之和占20層總的交鏈磁通的絕大部分，垂直進(jìn)入硅鋼片的磁通呈現(xiàn)淺透入的特點。這一點同文獻(xiàn)[3，4]日本學(xué)者對電抗器鐵心雜散損耗的研究基本一致。

對于30RGH120硅鋼片，磁通密度1.7T時的相對磁導(dǎo)率約等于20 000，按經(jīng)典公式計算的透入深度ds約為 0.34mm，垂直入射的電磁波波長λ≈2πds=2.1mm，約等于硅鋼片的7片。

（3）每一層硅鋼片所交鏈的磁通不是正弦波，這對畸變波損耗的計算提出了要求。

（4）詳細(xì)考察了疊片內(nèi)鐵損和交鏈磁通隨激勵電流的增加變化的情況，相應(yīng)的測量和計算結(jié)果相吻合，驗證了MagNet?瞬態(tài)場三維時步法計算復(fù)雜的疊片問題的有效性。

由于磁通和附加損耗的淺透入，對大型大容量變壓器的鐵心末級鐵和磁屏蔽提出了改進(jìn)要求，如需在鐵心末級鐵高度方向上開槽，在考慮平行于油箱表面放置的油箱磁屏蔽（“平式”）時不能一味的單靠增加磁屏蔽的厚度來妥善解決漏磁通的吸收問題。

基于磁屏蔽模型M1和M2，深入考察“單片級”的薄層內(nèi)的損耗、電磁行為，將有助于建立大型、復(fù)雜外施磁場條件下疊片鐵損計算的有限元模型，進(jìn)一步研究、驗證有效的工程分析方法。

本文分析提出了對常規(guī)“平式”磁屏蔽淺透入的擔(dān)憂，而“立式”磁屏蔽則不存在淺透入的問題。此外磁屏蔽形式還有階梯式、卷繞式等結(jié)構(gòu)形式，都有待在新制作的雙鐵心鏡像法漏磁試驗裝置產(chǎn)生的產(chǎn)品級漏磁場下做進(jìn)一步的試驗、分析和對比。

[1] 許實璋. 電機學(xué)[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 1988.

[2] Oszkár Bíró, Kurt Preis, Igor Ticar. A FEM method for eddy current analysis in laminated media [J]. The International Journal for Computation and Mathematics in Electrical and Electronic Engineering,2005, 24(1): 241-248.

[3] Hollaus K. Biro O, A FEM formulation to treat 3D eddy currents in laminations[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2000, 36(4): 1289-1292.

[4] Nogawa S, Kuwata M, Daisuke Miyagi, et al. Study of eddy-current loss reduction by slit in reactor core[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2005, 41(5):2024-2027.

[5] Nogawa S, Kuwata M, Takaaki Nakau, et al. Study of modeling method of lamination of reactor core [J],IEEE Transactions on Magnetics, 2006, 42(4):1455-1458.

[6] Cheng Zhiguang, Takahashi Norio, Forghani Behzad.TEAM Problem 21 family(V.2009)[EB/OL]. (2010-03-02).[2012-08-07]. http://www.compumag.org/jsite/team.html.

[7] Cheng Z, Takahashi N, Forghan B, et al. Analysis and measurements of iron loss and interlinkage flux inside silicon steel lamination[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2009, 45(3): 1222-1225.

[8] Cheng Z, Takahashi N, Forghani B, et al. Effect of excitation patterns on both iron loss and flux in solid and laminated steel configurations[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2010, 46(8): 3185-3188.

[9] http://www.compumag.org/jside/html.

[10] Dedulle J M, Meunier G, Foggia A, et al. Magnetic fields in nonlinear anisotropic grain-oriented iron-sheet [J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1990,26(2): 524-527.

[11] Silvester P P, Gupta R P. Effective computational models for anisotropic soft B-H curves [J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1991, 27(5): 3804-3807.