基于共軛-旋轉(zhuǎn)矢量不變性技術(shù)的諧波檢測方法

程志友 程 晨 付學(xué)敏 王家琦

（1. 教育部電能質(zhì)量工程研究中心 合肥 230601 2. 安徽大學(xué)電子信息工程學(xué)院 合肥 230601）

1 引言

隨著工業(yè)自動化生產(chǎn)水平的提高，電網(wǎng)中大量應(yīng)用非線性用電負(fù)荷，使諧波污染日益復(fù)雜化[1,2]。由于諧波對電力系統(tǒng)和用電設(shè)備運(yùn)行的安全性、穩(wěn)定性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性造成很大的影響，因此有必要結(jié)合新的工具快速、準(zhǔn)確檢測電力系統(tǒng)中的諧波，為諧波分析和治理提供可靠保證。

傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)諧波檢測方法最常用的是基于快速傅里葉變換（FFT）[3]，但由于頻譜泄露和柵欄效應(yīng)，容易丟失一些諧波信息，并產(chǎn)生一些虛假的間諧波信號。文獻(xiàn)[4,5]采用連續(xù)小波變換來檢測，由于尺度不同容易引起頻域內(nèi)互相干擾，易受噪聲影響。連續(xù)小波變換和傅里葉變換相結(jié)合的方法能檢測出非整數(shù)次諧波，但是無法分離相差不大的間諧波。多重信號分類（Multi-Signal Classification，MUSIC）算法[6]可以準(zhǔn)確檢測出諧波，但計算量大，需要進(jìn)行峰值搜索，在峰值搜索過程中也有類似柵欄效應(yīng)，致使頻率檢測精度仍不夠理想。傳統(tǒng)的子空間旋轉(zhuǎn)不變性（Estimating Signal Parameters Via Rotational Invariance Techniques，ESPRIT）算法無須進(jìn)行譜峰搜索，大大降低了計算復(fù)雜度，但未對信號子空間進(jìn)行處理，在噪聲較大的情況下精確度不高。最小二乘-子空間旋轉(zhuǎn)不變性（TLS-ESPRIT）算法[7]采用了一種總體最小二乘法的思想減小信號子空間中噪聲的干擾，可以得到準(zhǔn)確的諧波參數(shù)，但需要將樣本數(shù)據(jù)根據(jù)快拍數(shù)進(jìn)行劃分，使樣本數(shù)據(jù)矩陣維數(shù)降低，不能達(dá)到最優(yōu)化估計。

共軛-旋轉(zhuǎn)矢量不變性技術(shù)（Conjugate Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques,C-SPRIT）算法結(jié)合總體最小二乘法抗噪性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，首先根據(jù)樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造大小與樣本數(shù)據(jù)數(shù)目相等的子陣列，然后奇異值分解子陣列構(gòu)成的數(shù)據(jù)矩陣，利用旋轉(zhuǎn)因子共軛矩陣代替旋轉(zhuǎn)因子計算諧波頻率值，最后采用 Prony方法[8]中的最小二乘法得到幅值。

2 基于C-SPRIT算法諧波檢測方法原理

2.1 抽樣信號模型

假設(shè)一個信號由P個諧波信號和一個高斯白噪聲信號組成[9]，采樣信號為

2.2 C-SPRIT算法原理

已有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)造陣列X1(t)，然后構(gòu)造另一組陣列X2(t)，兩陣列構(gòu)成與對應(yīng)關(guān)系如圖1所示[10]。

圖1 子陣列構(gòu)造Fig.1 The structure of sub-arrays

陣列1與陣列2完全重疊，重疊數(shù)目為最大值M，兩陣列元素的排列順序不同，?為共軛。圖中，

2.3 總體最小二乘法原理

3 C-SPRIT算法實(shí)現(xiàn)過程

4 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真信號設(shè)為

δ(t) 為高斯白噪聲，信噪比SNR=30dB，采樣頻率為1 280Hz，連續(xù)取511個數(shù)據(jù)，仿真信號中含有基波信號和多次諧波間諧波信號，諧波頻率為250Hz和 350Hz，對應(yīng)幅值分別為 0.1(pu) 和 0.032(pu)。有 30Hz和 170Hz間諧波，幅值分別為 0.04(pu) 和0.05(pu)，基波幅值為1。信號添加高斯白噪聲之后的波形圖如圖2所示，波形時間為0～0.2s。

通過C-SPRIT算法諧波信號中基波信號和各次諧波信號均精確的提取出來，基波信號頻率估計值為50.00Hz，幅值為1.000 7(pu)。30Hz間諧波信號估計值為 30.02Hz；170Hz間諧波頻率估計值為170.01Hz；250Hz諧波頻率估計值為 250.00Hz；350Hz諧波頻率估計值為350.02Hz。各次諧波幅值估計值分別為 0.039 1(pu)(30Hz)、0.050 7(pu)(170Hz)、0.099 4(pu)(250Hz) 和 0.031 5(pu)(350Hz)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

圖3 C-SPRTI頻率檢測結(jié)果Fig.3 Frequencies estimated results via C-SPRIT

4.1 對比實(shí)驗(yàn)1

定義參數(shù)誤差公式

式中，(i) 為基波或諧波頻率與幅值的初始值；為多次測量取的平均值。通過仿真實(shí)驗(yàn)，比較本文算法與FFT算法，分別計算頻率、幅值誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表 1，C-SPRIT算法頻率誤差為 0.018 2%，幅值誤差為 1.16%。FFT算法頻率誤差為 0.31%，幅值誤差為 13.72%，由于 FFT算法會造成頻譜泄露，因此會帶來較大的誤差。分析表明，本文算法比FFT算法頻率、幅值估計精確度更高。

表1 C-SPRIT與FFT比較Tab.1 Comparison between C-SPRIT and FFT

4.2 對比試驗(yàn)2

為了進(jìn)一步驗(yàn)證算法的精確性，取實(shí)驗(yàn)1中的相同的 511個樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，分別利用 C-SPRIT、LS-ESPRIT（最小二乘-空間旋轉(zhuǎn)不變性）、TLS-ESPRIT（總體最小二乘-空間旋轉(zhuǎn)不變性）和TAM 算法[15]（Toeplitz近似法）提取諧波參數(shù)，LS-ESPRIT、TLS-ESPRIT[16,17]和TAM算法是空間譜算法中應(yīng)用較多的三類算法，精確度較高。得到實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 C-SPRIT與LS、TLS、TAM比較Tab.2 Comparison between C-SPRIT and LS-,TLS-,TAM

由表 2知，利用相同的樣本數(shù)據(jù)，在信噪比SNR=30dB的條件下，C-SPRIT算法頻率估計誤差為0.018 2%，幅值估計誤差為1.16%，均小于其他三類算法的估計結(jié)果，因此C-SPRIT算法頻率值頻率與幅值估計結(jié)果更精確。在不同的信噪比環(huán)境下，分別利用以上四類算法對相同的樣本數(shù)據(jù)估計頻率幅值，圖4為頻率誤差、幅值誤差與信噪比關(guān)系，在不同的信噪比環(huán)境下，TLS-ESPRIT、LS-ESPRIT和 TAM 算法的頻率估計值相差不大，隨著信噪比降低，估計精度下降，SNR=15dB時，誤差值增大到 0.41%。C-SPRIT估計誤差小于前三種算法，因此抗噪能力強(qiáng)，SNR=15dB時，誤差值為 0.08%。C-SPRIT算法估計的幅值誤差小于其他三種算法，信噪比較高時，TLS與TAM估計結(jié)果優(yōu)于LS算法。由此可得，C-SPRIT較 TLS-ESPRIT、LS-ESPRIT和 TAM 算法有更好的抗干擾性，在低信噪比的環(huán)境下，仍可以精確的估計出頻率與幅值。

圖4 不同信噪比下效果比較Fig.4 Comparison between the effect in different SNRS

5 實(shí)際數(shù)據(jù)分析

從某一煉鋼廠電弧爐某一相取出一段電流數(shù)據(jù)，利用C-SPRIT算法對采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。圖5為實(shí)時信號波形圖。采樣頻率為 6 400Hz，可以看出該電流信號含有大量諧波。圖6為利用C-SPRIT算法分析得到的實(shí)時信號幅頻特性圖。

圖5 實(shí)時信號波形Fig.5 Waveforms of real-time signal

圖6 C-SPRIT算法檢測的頻率檢測結(jié)果Fig.6 Frequency estimated results via C-SPRIT

在計算機(jī)處理器為Pentium（R）Dual-Core CPU E5800@3.20GHz；內(nèi)存為 1.99GB；操作系統(tǒng)為 32位 Win7；MATLAB 7.0版本下，該算法的用時為14.1ms，通過C-SPRIT算法可以將基波和各次諧波間諧波信號提取出來（幅值小于0.01kA忽略不計），頻率大小為 49.98Hz、10.76Hz、27.31Hz、73.76Hz、90.90Hz、110.01Hz、244.80Hz、252.26Hz和350.54Hz。幅值分別為 0.488 3kA、0.154 1kA、0.040 2kA、0.113 9kA、0.096 3kA、0.036 9kA、0.011 2kA、0.014 6kA和0.010 7kA。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法可以處理實(shí)時數(shù)據(jù)，具有一定的可應(yīng)用性。

6 結(jié)論

（1）本文將 C-SPRIT算法應(yīng)用于電力諧波檢測，該算法在樣本數(shù)據(jù)較少的情況下能夠精確地估計出各次諧波、間諧波的頻率與幅值信息。

（2）仿真實(shí)驗(yàn)表明，該方法優(yōu)于FFT方法和其他幾種常用的空間譜頻率檢測算法。

（3）實(shí)時數(shù)據(jù)分析表明，該算法可以在實(shí)時信號處理中得到應(yīng)用，因此C-SPRIT是一種精確有效的諧波、間諧波檢測方法，可以為諧波間諧波分析提供一種新的工具。

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