基于改進(jìn)型自適應(yīng)鎖相環(huán)的特定次諧波補(bǔ)償算法在APF中的應(yīng)用

劉 揚(yáng) 譚國(guó)俊

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院 徐州 221008）

1 引言

隨著家用和工業(yè)系統(tǒng)中大量非線性負(fù)載的增加，導(dǎo)致電力系統(tǒng)中的電能質(zhì)量逐漸下降。這些非線性負(fù)載主要包括電源、軟啟動(dòng)、調(diào)速裝置等，它們產(chǎn)生非正弦電流，導(dǎo)致公共連接點(diǎn)處的電壓電流發(fā)生畸變。這些畸變的電能不僅會(huì)造成輸配電設(shè)備發(fā)生故障，而且會(huì)影響生產(chǎn)領(lǐng)域的產(chǎn)品質(zhì)量。例如設(shè)備過熱、電容器鼓肚、中性點(diǎn)電流過大、低功率因數(shù)等。為了解決電能質(zhì)量問題，文獻(xiàn)[1-4]研究了多種類型的有源電力濾波器（APF），其中電壓型并聯(lián)APF是一種最有效的結(jié)構(gòu)，它由主電路與控制電路兩部分組成，控制電路包括諧波的檢測(cè)、電流跟蹤控制等環(huán)節(jié)。

在有源電力濾波器的控制方法中諧波檢測(cè)是一項(xiàng)非常重要的環(huán)節(jié)，檢測(cè)算法主要有FFT處理算法、基于瞬時(shí)無功的p-q和ip-iq法、小波變換等，這些算法需用到鎖相環(huán)進(jìn)行相位的跟蹤，鎖相環(huán)性能的好壞直接影響到諧波檢測(cè)的準(zhǔn)確性從而影響后續(xù)的補(bǔ)償效果[5-7]。在有源電力濾波器的諧波檢測(cè)中相位是一個(gè)非常重要的變量，受外部條件影響其可能變化平穩(wěn)也可能發(fā)生突變。在鎖相環(huán)中由于相位與頻率在同一回路中，相位的突變可能引起頻率的瞬變。同樣頻率的瞬變會(huì)反作用于相位，造成相位預(yù)測(cè)和同步延時(shí)[6,8]。為提高鎖相環(huán)的性能，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究，文獻(xiàn)[1]采用小數(shù)分頻，降低了鎖相環(huán)的量化噪聲；文獻(xiàn)[2]采用PID濾波器，設(shè)計(jì)了基于三態(tài)反相器的DCO；文獻(xiàn)[3]利用自適應(yīng)帶寬，在寬范圍內(nèi)達(dá)到了低抖動(dòng)。這些研究都是對(duì)鎖相環(huán)的各模塊進(jìn)行改進(jìn)，提高了鎖相環(huán)的單項(xiàng)性能指標(biāo)。未從整體上縮短鎖相環(huán)的捕獲過程。

在一些高電壓大容量的場(chǎng)合并聯(lián)型有源電力濾波器經(jīng)常與無源濾波配合構(gòu)成混合濾波裝置進(jìn)行使用。有源電力濾波器濾除特定次諧波，無源濾波裝置濾除剩余諧波。研究有源電力濾波器的特定次諧波檢測(cè)與補(bǔ)償算法具有一定的實(shí)際意義。因此論文在文獻(xiàn)[1-3]研究的基礎(chǔ)上，主要進(jìn)行兩方面的工作：

（1）針對(duì)傳統(tǒng)加強(qiáng)型鎖相環(huán)相位/頻率耦合問題，采取自適應(yīng)方法對(duì)鎖相環(huán)的增益進(jìn)行調(diào)整，在頻率預(yù)測(cè)回路中增加自適應(yīng)增益以最大限度地降低由相位突變引起的頻率瞬變。這種方法在降低頻率瞬變和相位震蕩的基礎(chǔ)上極大地提高了相位信息的獲取速度。

（2）在解決鎖相環(huán)相位/頻率耦合問題基礎(chǔ)上，針對(duì)混合型有源電力濾波器補(bǔ)償特定次諧波的特點(diǎn)，研究一種新型有源電力濾波器的特定次諧波補(bǔ)償算法。

2 自適應(yīng)加強(qiáng)型鎖相環(huán)

2.1 傳統(tǒng)加強(qiáng)型鎖相環(huán)

圖1所示為傳統(tǒng)加強(qiáng)型鎖相環(huán)，u為輸入信號(hào)，y為預(yù)測(cè)輸出信號(hào)，A為幅值，ω是角頻率，φ是相位角，ω0為信號(hào)的額定頻率且為一常數(shù)[4]。加強(qiáng)型鎖相環(huán)的數(shù)學(xué)模型可以用以下方程表示

式中e——輸入、輸出信號(hào)之差，e=u-y；

μi——加強(qiáng)型鎖相環(huán)增益，為正數(shù)，i=1, 2, 3。

由式（1）的近似線性化模型，可以得到幅值、相位/頻率的傳遞函數(shù)

式中，A0為輸入信號(hào)的幅值；本文中取μ1=μ3=μ=Kω0，μ2=μ2/8。

這樣整個(gè)系統(tǒng)由單個(gè)增益K進(jìn)行控制，這樣K與反饋輸出成正比，但是K過大或過小有可能引起系統(tǒng)震蕩[3]，建議0.5＜K＜1.5，本文中取K=。

圖1 傳統(tǒng)加強(qiáng)型鎖相環(huán)Fig.1 Traditional phase lock loop

從圖 1可以看出角頻率ω與相位角φ在同一閉環(huán)回路中，具有一定的耦合。因此在相位突變或鎖相環(huán)剛開始工作時(shí)刻（此時(shí)鎖相環(huán)未檢測(cè)到信號(hào)的初始相位角），相位的變化會(huì)引起頻率的變化如圖2所示。由于電力系統(tǒng)中存在大量電機(jī)組成的旋轉(zhuǎn)機(jī)械對(duì)頻率較敏感，所以有必要對(duì)傳統(tǒng)加強(qiáng)型鎖相環(huán)進(jìn)行改進(jìn)。

圖2 相位變化對(duì)頻率的影響Fig.2 Phase transformation effect on frequency

2.2 自適應(yīng)加強(qiáng)型鎖相環(huán)

增益μ2和μ3控制著相位/頻率預(yù)測(cè)回路的性能，其中μ2反映了回路的帶寬，μ2越大，帶寬越寬，從而響應(yīng)速度也越快。但是μ2的增大也加深了頻率與相位的耦合。當(dāng)相位跳變較大時(shí)，這種強(qiáng)耦合就會(huì)產(chǎn)生一系列問題。為了解決這個(gè)問題，驅(qū)動(dòng)頻率積分器的信號(hào)在相位跳變時(shí)必須進(jìn)行限制，一種解決方法是使增益μ2自適應(yīng)，即根據(jù)相位誤差的大小進(jìn)行調(diào)整。理想的解決方法是相位跳變?cè)酱螅鲆婢驮叫?，以減小對(duì)頻率的不良影響。但是這種方法并不能夠直接實(shí)現(xiàn)，因?yàn)橄辔坏淖兓俏粗淖兞?。但是從圖1可以看出相位的跳變會(huì)直接反應(yīng)于信號(hào)的誤差：相位變化越大，信號(hào)輸入誤差也就越大。因此將μ2用代替可得自適應(yīng)調(diào)整方法

式中，λ是一個(gè)正常數(shù)；自適應(yīng)增益隨著信號(hào)的誤差增大而減小，當(dāng)輸入信號(hào)差為零時(shí)=μ2。

常數(shù)λ的選擇代表了自適應(yīng)方法在相位突變過程中抑制頻率瞬變的能力。λ越大頻率受相位突變的影響也就越小，即調(diào)整時(shí)間越小[5]。然而如果λ過大，將會(huì)影響頻率回路的速度。λ與調(diào)整時(shí)間的關(guān)系曲線如圖 3所示，從圖中可以看出λ越大各對(duì)應(yīng)參數(shù)的調(diào)整時(shí)間就越小，當(dāng)λ＞50時(shí)，調(diào)整時(shí)間的減小幅度顯著減小；當(dāng)λ＞100時(shí)調(diào)整時(shí)間幾乎不隨λ的增大而減小。因此λ的取值范圍在50≤λ≤100，文中在仿真和實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇λ=100。

圖3 λ 與調(diào)整時(shí)間的關(guān)系Fig.3 The relationship between time adjustment and λ

在實(shí)際應(yīng)用中輸入信號(hào)含有諧波成分，自適應(yīng)增益的平均值小于μ2，因此系統(tǒng)的帶寬響應(yīng)變小，穩(wěn)態(tài)精度提高。

圖4 三相自適應(yīng)鎖相環(huán)控制框圖Fig.4 Diagram of self-adaptive three-phase PLL

3 特定次諧波補(bǔ)償算法

在混合型有源電力濾波器中，有源濾波部分只需補(bǔ)償特定次諧波，因此需要對(duì)非線性負(fù)載產(chǎn)生的特定次諧波進(jìn)行提取和補(bǔ)償[6]，本文以自適應(yīng)鎖相環(huán)為基礎(chǔ)，研究了一種新的特定次諧波補(bǔ)償算法，對(duì)三相不平衡、諧波及頻率瞬變有良好的補(bǔ)償性能。

假設(shè)非線性負(fù)載電流ia(t) 經(jīng)過傅里葉變換后為

式中Im，Imn——非線性負(fù)載產(chǎn)生的基波以及n次諧波的幅值；

φ，φn——基波和n次諧波的相位；

Im5，φ5——5次諧波的幅值和相位。

獲得非線性負(fù)載產(chǎn)生的5次諧波電流的幅值和相位后。就可以在公共連接點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)償。同理根據(jù)上述算法可以補(bǔ)償任意次諧波電流。

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

4.1 仿真

仿真在 Matlab/Simulink下進(jìn)行[7,8]，各仿真主要參數(shù)見表1。

表1 仿真電路主要參數(shù)Tab.1 Simulation of electric circuit parameters

圖 5a為傳統(tǒng)鎖相環(huán)與自適應(yīng)鎖相環(huán)的相位調(diào)整對(duì)比圖，可以看出自適應(yīng)鎖相環(huán)在啟動(dòng)時(shí)刻調(diào)整優(yōu)于傳統(tǒng)鎖相環(huán)。圖5b為傳統(tǒng)鎖相環(huán)與自適應(yīng)鎖相環(huán)受相位擾動(dòng)影響后頻率變化對(duì)比圖?？梢钥闯鲎赃m應(yīng)鎖相環(huán)在開始階段頻率調(diào)整明顯優(yōu)于傳統(tǒng)鎖相環(huán)，且在運(yùn)行過程中相位變化不會(huì)影響頻率。圖 6為輸入信號(hào)加入5次諧波后傳統(tǒng)鎖相環(huán)與自適應(yīng)鎖相環(huán)跟蹤效果對(duì)比。從圖中可以看出當(dāng)輸入信號(hào)加入 5次諧波后，自適應(yīng)鎖相環(huán)的相位與頻率經(jīng)過0.05s捕獲過程完畢，非常適用于諧波含量高的環(huán)境。圖7a為補(bǔ)償5次諧波前后波形對(duì)比圖，5次諧波在 0.5s處開始補(bǔ)償，圖 7b為相對(duì)應(yīng)的諧波柱狀圖。通過仿真可看出所提算法補(bǔ)償效果良好。

圖5 兩種鎖相環(huán)調(diào)整對(duì)比Fig.5 Adjustment contrast between two PLL

圖6 加入5次諧波后傳統(tǒng)鎖相環(huán)與自適應(yīng)鎖相環(huán)跟蹤效果對(duì)比Fig.6 Contrast of tracking results between traditional PLL and self-adaptive PLL after adding 5th harmonic

圖7 補(bǔ)償5次諧波對(duì)比圖Fig.7 Contrast of waveform when the 5th harmonic was compensated

4.2 實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證仿真的正確性，對(duì)所提算法進(jìn)行了驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)在一套額定電流50A的有源電力濾波器實(shí)驗(yàn)平臺(tái)完成，負(fù)載為三相三線制6脈波整流器，產(chǎn)生總諧波電流(15±0.6)A，約為有源電力濾波器額定電流的1/3?？刂破鞑捎镁哂蠨SP處理功能的賽靈思 FPGA，型號(hào)為 XC3SD1800A，功率模塊采用英飛凌公司Econo Dual封裝IGBT。實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)參數(shù)同表1。

自適應(yīng)鎖相環(huán)在FPGA中的實(shí)現(xiàn)框圖如圖8所示，u[n]=u(nTs)為輸入信號(hào)的采樣結(jié)果，Ts為采樣周期，Z-1為一個(gè)采樣時(shí)刻的延時(shí)。

圖8 自適應(yīng)鎖相環(huán)實(shí)現(xiàn)框圖Fig.8 Schematic of traditional phase lock loop

選擇補(bǔ)償n次和k諧波的補(bǔ)償算法控制框圖如圖9所示。

圖9 特定次諧波補(bǔ)償控制框圖Fig.9 Schematic of specific harmonic compensatio n

表2 系統(tǒng)主要參數(shù)Tab.2 System parameters

圖 10為啟動(dòng)時(shí)刻相位變化對(duì)頻率影響在兩種鎖相環(huán)中的對(duì)比圖。圖11為三相不平衡情況下自適應(yīng)鎖相環(huán)輸出跟蹤輸入的效果圖。圖12為特定補(bǔ)償5、7次諧波的補(bǔ)償效果圖。從圖 11可以看出在 A相突變時(shí)，自適應(yīng)加強(qiáng)型鎖相環(huán)經(jīng)過約一個(gè)工頻周期調(diào)整結(jié)束，無大的波動(dòng)。由圖12也能看出基于自適應(yīng)鎖相環(huán)的特定次諧波補(bǔ)償算法在有源電力濾波器中的應(yīng)用補(bǔ)償效果。從圖中電流波形的變化可以看出該算法可以對(duì)特定次諧波進(jìn)行補(bǔ)償，且響應(yīng)速度快，在一個(gè)周期以內(nèi)完成補(bǔ)償。

圖10 相位變化對(duì)頻率的影響Fig.10 Phase transformation effect on frequency

圖11 三相不平衡情況下自適應(yīng)鎖相環(huán)跟蹤效果圖Fig.11 Tracking results of self-adaptive PLL which was in the unbalanced three-phase

圖12 特定5、7次諧波補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)Fig.12 Experimentation of specific 5th、7th harmonic compensation

5 結(jié)論

本文提出了基于自適應(yīng)加強(qiáng)型鎖相環(huán)的特定次諧波補(bǔ)償控制策略，可用于重點(diǎn)補(bǔ)償特定次諧波，特別適用于混合APF中。其中自適應(yīng)加強(qiáng)型鎖相環(huán)可以有效地降低相位變化對(duì)頻率的影響，特定次諧波補(bǔ)償控制策略簡(jiǎn)單，只需對(duì)需補(bǔ)償?shù)闹C波乘以對(duì)應(yīng)的參考電流即可提取出該次諧波。最后在理論分析的基礎(chǔ)上對(duì)自適應(yīng)加強(qiáng)型鎖相環(huán)特定次諧波補(bǔ)償算法進(jìn)行了仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了算法的正確性與有效性。

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