新型鋼管混凝土柱方形環(huán)梁節(jié)點有限元分析

葛 森， 聶肅非， 單瑤嘉

(華中科技大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院， 湖北 武漢 430074)

關(guān)于鋼管混凝土柱與RC梁連接節(jié)點的做法是設(shè)計和施工中較為棘手的問題，文獻[1]中提出了環(huán)梁節(jié)點，其構(gòu)造是在框架梁截面高度處圍繞鋼管混凝土柱設(shè)置圓環(huán)形鋼筋混凝土梁，將框架梁縱筋彎折錨固于環(huán)梁內(nèi)，并沿鋼管圍焊一道或多道鋼筋作為抗剪構(gòu)件。因施工簡便和經(jīng)濟效益明顯，環(huán)梁節(jié)點受到很大關(guān)注，但至今仍未有一個統(tǒng)一可靠的承載力設(shè)計方法[2]，其原因可能與環(huán)梁節(jié)點連接形式存在的某些不足相關(guān)，例如，環(huán)梁截面上的彎矩、扭矩隨著截面角度的不同而持續(xù)改變，致使截面受力十分復(fù)雜，并且此類截面是否滿足平截面假設(shè)也無相關(guān)理論或試驗支持，使用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[3]中的方法求解截面承載力未必可靠。另外，圓形環(huán)梁縱筋在混凝土約束下局部范圍內(nèi)受到框架梁端荷載作用時，其內(nèi)部應(yīng)力的傳遞受到一定程度的阻礙，使得環(huán)梁縱筋應(yīng)力分布不均勻，某些部位較早出現(xiàn)屈服。

鑒于此，本文在參考RC圓環(huán)梁節(jié)點以及文獻[4]中建議的幾類節(jié)點形式的基礎(chǔ)上，提出方形環(huán)梁節(jié)點，通過實體有限元建模計算，分析了方形環(huán)梁節(jié)點的傳力機理，并與圓形環(huán)梁節(jié)點相關(guān)結(jié)果進行對比，最后根據(jù)節(jié)點的受力特點對抗彎配筋的設(shè)計進行了研究。

1 方形環(huán)梁節(jié)點構(gòu)造及有限元模型

1.1 方形環(huán)梁節(jié)點的構(gòu)造

方形環(huán)梁節(jié)點構(gòu)造如圖1所示。方形主要針對環(huán)梁縱筋而言，在各支框架梁之間呈直線分布。其中設(shè)置抗剪環(huán)用于抵抗梁端剪力的方法同圓形環(huán)梁節(jié)點相同，不同之處在于圖1(a)所示虛線部分表示的環(huán)梁縱筋的分布形態(tài)，其鋼筋在各框架梁之間直線相連，與框架梁相交處則垂直于框架梁軸線。在環(huán)梁內(nèi)側(cè)最短縱筋長度范圍內(nèi)可以正常配置箍筋，而距框架梁較近的區(qū)域，宜在框架梁縱筋和環(huán)梁縱筋的交接點處配置適當(dāng)箍筋，此類箍筋只能連接該節(jié)點與其環(huán)外側(cè)的環(huán)梁縱筋。

圖1 方形環(huán)梁節(jié)點

1.2 有限元模型的建立及加載

圖2 方形環(huán)梁節(jié)點混凝土有限元模型

圖3 方形環(huán)梁節(jié)點鋼筋有限元模型

另外，為了對比圓形環(huán)梁和方形環(huán)梁的受力特點，同時驗證非線性有限元計算的準確性，本文也選取了文獻[1]中圓形環(huán)梁節(jié)點E1試驗?zāi)Ｐ瓦M行建模計算，其環(huán)梁截面尺寸為400×550，配置箍筋φ14@250，其他尺寸與配筋量同上述方形節(jié)點模型一致。

計算取1/4模型，約束柱底層節(jié)點所有自由度并限制頂層節(jié)點x、y方向位移，首先在柱頂施加1000 kN的壓力維持穩(wěn)定同時模擬鋼管混凝土柱的受力狀態(tài)，然后分別施加剪力和彎矩進行計算。計算剪力時在與框架梁相交的環(huán)梁區(qū)域頂部施加500 kN的壓力；計算彎矩作用時在梁端施加豎直向下的壓力500 kN，在環(huán)梁節(jié)點處將產(chǎn)生相應(yīng)的彎矩。計算時采用力收斂準則，將精度調(diào)至5%，使用Newton-Raphson迭代并打開線性搜索功能。

2 梁端荷載-位移計算結(jié)果對比

對兩種節(jié)點框架梁梁端施加垂直壓力，根據(jù)計算結(jié)果繪制了梁端荷載-位移曲線，并與文獻[1]中E1模型試驗得到的圓形環(huán)梁節(jié)點荷載位移曲線進行比較，如圖4所示，可以看到圓形環(huán)梁節(jié)點計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，有限元計算圓形環(huán)梁節(jié)點梁端荷載為305 kN后便不再收斂，試驗測得極限荷載為310 kN。因此可以用ANSYS對本文提出的方形節(jié)點進行仿真分析。另外圖中還給出了方形環(huán)梁節(jié)點的荷載-位移曲線，從圖中看出在環(huán)梁縱筋量相同的情況下，方形環(huán)梁節(jié)點具有較高的承載能力，因此，值得對其作進一步的研究。

圖4 環(huán)梁節(jié)點試驗與計算的梁端荷載-位移曲線

3 方形環(huán)梁直剪作用分析

對于圓形環(huán)梁節(jié)點，剪力將通過抗剪環(huán)以及環(huán)梁與鋼管壁的靜摩擦力來承擔(dān)，為了研究方形節(jié)點是否有同樣的抗剪機理，取1/4方形環(huán)梁節(jié)點的抗剪環(huán)并查看其應(yīng)力分布。圖5繪制了抗剪環(huán)截面上平均剪應(yīng)力和Mises等效應(yīng)力沿著抗剪環(huán)長度的分布曲線，長度起始于抗剪環(huán)對應(yīng)的框架梁的軸線位置。從圖中可以看出，抗剪環(huán)豎向剪應(yīng)力在框架梁寬度對應(yīng)的范圍內(nèi)較大，然后逐漸減小，等效應(yīng)力也表現(xiàn)同樣的規(guī)律，說明抗剪環(huán)在框架梁寬度范圍內(nèi)承擔(dān)較大的作用力。另外抗剪環(huán)在整個施加剪力過程中，雖然在與鋼管的連接處局部剪應(yīng)力較大，但其截面平均剪應(yīng)力相對較小，說明在直剪作用下，環(huán)梁與鋼管壁之間的摩擦力在承擔(dān)剪力作用時依然占有較大比例。

圖5 方形環(huán)梁節(jié)點抗剪環(huán)剪應(yīng)力及等效應(yīng)力分布

4 方形環(huán)梁彎矩作用分析

通過有限元計算查看方形環(huán)梁節(jié)點在彎矩作用下裂縫的擴展、環(huán)梁混凝土及鋼筋的應(yīng)力分布等結(jié)果，并通過相應(yīng)對比分析了方形環(huán)梁節(jié)點的抗彎機理與傳力性能。

4.1 裂縫的擴展

計算后發(fā)現(xiàn)，首道混凝土裂縫同時在框架梁與環(huán)梁的交界處頂層和環(huán)梁的最窄截面頂層出現(xiàn)，方向分別垂直框架梁軸線和沿著鋼管混凝土徑向方向，并且都是由截面彎矩所引起的拉裂縫。隨著荷載的增加，裂縫分別向兩邊均勻擴散，而框架梁兩側(cè)的環(huán)梁截面較晚出現(xiàn)抗扭裂縫，這與圓形環(huán)梁節(jié)點較早出現(xiàn)在框架梁兩側(cè)的抗扭斜裂縫不同[5]，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)本身的抗扭性能差，延遲抗扭裂縫的產(chǎn)生對節(jié)點是有利的。

4.2 環(huán)梁混凝土的應(yīng)力分布

ANSYS計算不收斂后停止運行，取出最后一個荷載子步所對應(yīng)的1/2個方形環(huán)梁混凝土各個面的應(yīng)力分布如圖6～8所示。從圖6(a)中所顯示的x方向(x方向為平行于框架梁軸線方向)應(yīng)力顏色圖可以看出環(huán)梁底部壓應(yīng)力主要分布在與框架梁相交部分的環(huán)梁混凝土上，并且壓應(yīng)力在框架梁寬度范圍外迅速減小。圖6(b)、(c)顯示了環(huán)梁下部混凝土其他兩個方向應(yīng)力的分布情況，從圖中可以看出其他兩個方向應(yīng)力都很小，說明環(huán)梁下部混凝土在荷載作用下基本呈單向受壓狀態(tài)，且壓應(yīng)力主要分布在框架梁寬度范圍內(nèi)。

圖6 方形環(huán)梁底面x、y、z方向應(yīng)力分布

圖7(a)為方形環(huán)梁頂面等效應(yīng)力分布圖，可以看出方形環(huán)梁上表面應(yīng)力較為均勻，整個環(huán)面的應(yīng)力大小沒有明顯的變化趨勢。圖7(b)中圓形環(huán)梁應(yīng)力分布呈現(xiàn)一定的規(guī)律，其拉應(yīng)力集中在框架梁兩側(cè)扇形區(qū)域內(nèi)，對于混凝土而言便更加容易開裂。圖8顯示了方形環(huán)梁側(cè)面的應(yīng)力分布，可以看出在與框架梁相交側(cè)面的中間部位以及斜側(cè)面的下角部位，都出現(xiàn)了較大范圍的小應(yīng)力區(qū)域，而就整個環(huán)梁側(cè)面來講應(yīng)力也普遍較小，實際也反映了環(huán)梁受到的扭矩較小。

圖7 方形與圓形環(huán)梁頂面等效應(yīng)力分布

圖8 方形環(huán)梁側(cè)面等效應(yīng)力分布

4.3 環(huán)梁鋼筋的應(yīng)力分布

在整個計算過程中，兩種環(huán)梁上部受拉縱筋應(yīng)力都較大，但方形環(huán)梁應(yīng)力分布更均勻，如圖9所示，方形環(huán)梁上層縱筋的應(yīng)力沿著鋼筋長度方向沒有一個較為明顯的變化趨勢，這與圓形環(huán)梁節(jié)點上部縱筋的應(yīng)力分布不同，圓形環(huán)梁上層縱筋的應(yīng)力分布在整個加載過程中呈現(xiàn)出較為典型的規(guī)律性，從圖10中可以看到黑色方框所圈圓形環(huán)梁區(qū)域應(yīng)力較大，這也是圓形環(huán)梁主裂縫在框架梁兩側(cè)呈“八”字形[6]展開的原因。

圖9 方形環(huán)梁上層縱筋應(yīng)力分布

由以上分析可知，方形環(huán)梁節(jié)點的傳力機理基本同圓形環(huán)梁一致，大部分梁端負彎矩通過環(huán)梁上部受拉的縱筋和下部受壓混凝土形成抵抗力矩來承擔(dān)，小部分則轉(zhuǎn)化成環(huán)梁自身扭矩，然而對其混凝土和鋼筋的應(yīng)力分布可以看出，方形環(huán)梁受力更加均勻，排列方向不變的縱筋更加有利于內(nèi)部應(yīng)力的傳遞。

5 方形環(huán)梁節(jié)點抗彎承載力設(shè)計方法

5.1 方形環(huán)梁抗彎承載力計算分析

為了方便分析環(huán)梁受力狀態(tài)，忽略內(nèi)環(huán)縱筋垂直面與鋼管柱外壁之間混凝土的幾何影響，將環(huán)梁分成3個區(qū)域，如圖11所示，S1為環(huán)梁與框架梁相交的區(qū)域，S2為緊靠框架梁側(cè)面的三角形區(qū)域，S3為環(huán)梁最里層縱筋為邊所對應(yīng)的矩形區(qū)域。b為環(huán)梁寬度，w為框架梁寬度，r為鋼管半徑。

圖11 方形環(huán)梁局部構(gòu)造

圖12 S1受力狀態(tài)

取出S1如圖12所示，其中V、M為梁端剪力和彎矩，F(xiàn)s為剛管混凝土的水平擠壓力，F(xiàn)v為鋼管壁向上的靜摩擦力和抗剪環(huán)承擔(dān)的壓力之和，F(xiàn)f為上部環(huán)梁縱筋的斜向拉力，T為S1前后截面的扭矩。根據(jù)抗彎機理，環(huán)梁所受總彎矩V·bj+M分為兩個部分：

V·bj+M=2T+Msr

(1)

其中Msr為Fs與Ff在框架梁軸線方向的分力所形成的彎矩，由于Fs是由框架梁下部混凝土受壓傳遞給鋼管的壓力，假設(shè)Fs合力點與框架梁受彎截面下部受壓混凝土的合力點等高，則有：

Msr=Fs(h0-x/2)

(2)

(3)

其中h0為框架梁截面有效高度，x為框架梁正截面受彎時混凝土受壓高度。若知道Fs大小即可得到Msr部分所需要的上部縱筋配筋量，大小為：

(4)

其中fy為環(huán)梁上部縱筋的抗拉設(shè)計強度。另一部分梁端彎矩轉(zhuǎn)化成環(huán)梁扭矩，有：

T=[(V·bj+M)-Msr]/2

(5)

通過上式結(jié)合GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[3]有關(guān)規(guī)定對S1區(qū)域配置箍筋。T通過S2傳遞到S3后在S3截面形成的扭矩和彎矩，其大小相等：

(6)

通過上式結(jié)合《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[3]關(guān)于抗彎抗扭承載力計算公式可對S3區(qū)域配置滿足要求的縱筋和箍筋，最后結(jié)合Az1即可完成環(huán)梁所有配筋。

因此關(guān)鍵在于了解Fs大小及其規(guī)律。取出Fs所對應(yīng)的面，通過全截面正應(yīng)力對截面進行積分記得到：

(7)

在各個荷載子步下計算Fs得到了圖13關(guān)于Fs與梁端彎矩關(guān)系，彎矩0時對應(yīng)的Fs為一個較小值是由于柱端施加壓力環(huán)梁受鋼管柱徑向壓力所致，圖中可以看出Fs與梁端彎矩基本呈線性關(guān)系，將圖中曲線線性擬合計算得到：

(8)

圖13 Fs與框架梁端彎矩關(guān)系

此式表明環(huán)梁縱筋與鋼管壁壓力之間形成的抵抗彎矩占梁端總彎矩的62.5%，則框架梁兩側(cè)分別抵抗的扭矩為18.75%，相比而言此值較小。綜上，在梁端剪力和彎矩給定的情況下即可配置相應(yīng)的縱筋和箍筋。

5.2 比例系數(shù)影響因素的正交試驗法分析

上面有限元計算得到的0.625是彎矩分配的比例系數(shù)，其大小將受到節(jié)點幾何尺寸的影響。為了討論節(jié)點主要幾何參數(shù)對此系數(shù)的影響規(guī)律，本文選取4個可能影響比例系數(shù)大小的獨立幾何參數(shù)，分別為剛管混凝土柱半徑、環(huán)梁截面高度和寬度以及框架梁寬度，考慮每個參數(shù)3個水平變化，選用L9(34)正交試驗，具體模型尺寸以及計算結(jié)果在下表1所列。

表1 正交設(shè)計表

注：理論計算方法通過實配鋼筋面積反算極限承載力可先計算出抵抗彎矩和截面抗扭承載力的大小，然后比較它們之間的比值與k(1-k)的大小，取較小者通過比例系數(shù)即可求出極限承載力。

圖14描述了各個因素對比例系數(shù)影響的水平趨勢，從圖中可以直接看出增加環(huán)梁高度、框架梁寬度都一定程度的提高了比例系數(shù)，表明對彎矩分配給鋼管和環(huán)梁縱筋有促進作用；而增大環(huán)梁寬度、鋼管半徑則減小了比例系數(shù)，說明對彎矩分配給環(huán)梁抗扭有積極作用。因此，在特定的情況下可以通過改變環(huán)梁節(jié)點中環(huán)梁的尺寸來優(yōu)化節(jié)點的設(shè)計。另外，通過對各因素極差的計算可得敏感性程度為：

h>r>b>w

(7)

圖14 各因素水平影響趨勢

對上述計算結(jié)果的回歸分析，由于難以從數(shù)據(jù)中直接觀察出回歸函數(shù)的類形，此處使用多項式對數(shù)據(jù)進行回歸，最后得到比例系數(shù)為：

k=2.67+0.0031b-0.0072b2-4.8333×10-4h-0.003h2-5.466×10-6w+7.33×10-6w2+7.33×10-7r+3.33×10-6r2

6 結(jié) 論

(1)方形環(huán)梁節(jié)點具有與圓形環(huán)梁節(jié)點相同的抗剪、抗彎機理：通過抗剪環(huán)與鋼管壁的靜摩擦力來承擔(dān)剪力；通過環(huán)梁縱筋受拉、鋼管柱受壓形成抵抗力矩和環(huán)梁的扭轉(zhuǎn)來承擔(dān)彎矩，兩者分擔(dān)彎矩的大小受到節(jié)點幾何尺寸的影響，其中環(huán)梁高度影響最為明顯，因此，可以通過相關(guān)的尺寸優(yōu)化設(shè)計使節(jié)點配筋更加合理。

(2)方形環(huán)梁節(jié)點由于在框架梁之間的環(huán)梁縱筋呈直線分布，有利于內(nèi)部應(yīng)力的傳遞，使方形環(huán)梁應(yīng)力分布較圓形而言更加均勻，因此提高了方形環(huán)梁的承載能力。

(3)方形環(huán)梁節(jié)點由于在相應(yīng)的范圍內(nèi)環(huán)梁截面方向不變，容易分析截面受力狀態(tài)，使得提出更合理、更可靠的承載力設(shè)計方法相對簡單，從而在工程上應(yīng)用更有依據(jù)。

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