基于云模型的地鐵施工地表變形風險推理分析

吳賢國， 曹 靖， 張立茂,2， 宋若昕， 劉 倩

(1.華中科技大學 土木工程與力學學院， 湖北 武漢 430074；2. 馬里蘭大學 土木與環(huán)境工程學系， 美國 科利奇帕克 20742-3021)

城市地鐵盾構施工時常引起地面沉降或塌陷，從而損壞道路路面、破壞地下已有管道以及建筑物和構筑物[1]，這些問題不僅嚴重影響人們生命財產(chǎn)安全和工程建設，并容易造成巨大的經(jīng)濟損失和社會影響，然而由于地鐵施工環(huán)境的復雜性和影響因素的不確定性，在研究地鐵施工引起的地表沉降問題時，傳統(tǒng)的Peck公式、概率論、仿真分析、模糊集理論、解析法及可靠性分析理論受到較多的限制，造成實際工程中的大量數(shù)據(jù)難以直接用于實時施工風險預測，影響了地鐵盾構施工誘發(fā)地表沉降的實時判斷與預警控制[2]。

事故樹分析法[3]是一種描述事故因果關系的邏輯“樹”，它能對各種事件的危險性進行識別和評價，具有簡明、形象化、系統(tǒng)性、準確性、預測性等特點。國際隧道協(xié)會《隧道工程管理指南》[4]中，事故樹分析法被推薦用于風險管理工作。Huang[5]利用模糊事故樹分析了軌道交通系統(tǒng)的可靠性，得出了以“火車相撞”為事故樹頂事件的模糊概率。

本文將云模型方法引入事故樹分析，在用事故樹方法確定引起地表沉降過大因素的基礎上，針對盾構隧道施工引起地表沉降影響因素眾多，且具有模糊性和隨機性，其影響因素難以量化、很難建立邊界清晰的評判標準等特點，運用云模型方法處理專家對地鐵盾構施工引發(fā)地表沉降過大的風險因素的定性評價，把自然語言中定性概念的模糊性和隨機性有機結合起來，實現(xiàn)定性語言值和定量數(shù)值之間的轉換，克服其影響因素難以量化的困難，使基本事件的評估概率更加客觀、準確?；诠こ虒嵺`建立盾構施工地表沉降事故樹，在此基礎上進行模糊事故樹敏感性分析，得出盾構施工地表沉降風險的影響大的基本事件，從而有針對性地制定施工前地表沉降控制措施。

1 模糊事故樹分析

(1)

(2)

(3)

在之前的模糊事故樹分析中，頂事件的概率僅僅給出了一個關于系統(tǒng)的概念，不顧每個基本事件的貢獻程度。確定不同基本事件的重要等級是決策分析的本質，因此敏感性分析運用于識別系統(tǒng)最弱組成部分(Contini et al., 2000)[8]。

(4)

2 基于云模型的模糊推理機制

在模糊概率分析中,由于缺乏足夠的數(shù)據(jù)，對失效概率很難有一個準確的估計。以云模型來替代隸屬函數(shù)可以彌補常規(guī)模糊評價模型的不足，將專家的評價轉換成云圖，通過對云圖的鑒別可以加強專家對基本事件的理解，從而解決信息分散、主觀臆斷的偏差。

2.1 云模型及其模糊化運算

云是用語言值描述的某個定性概念與其數(shù)值表示之間的不確定性轉換模型，即云模型是定性定量間轉換的不確定性模型[10]。它主要反映知識概念中的兩種不確定性：模糊性和隨機性。設U是一個論域U={x}，T是與U相聯(lián)系的語言值。每一個x稱為一個云滴。μ(x) 在[0,1]中取值，云是從論域U到區(qū)間[0,1]的映射，即μ:U→[0,1 ],x∈U,x→μ(x) 。

云的數(shù)字特征[11]用期望值(Ex)、熵(En)、超熵(He)三個數(shù)值來表征,它們反映了定性知識的定量特性。其中期望值Ex是概念在論域中的中心值，是概念量化的最典型樣本；熵En是定性概念模糊度的度量，反映了在論域中可被這個概念所接受的數(shù)值范圍，即離散程度越大，概念所接受的數(shù)值范圍也越大，概念越模糊。超熵He可謂En的熵，反映了云滴的離散程度。超熵越大，云滴離散度越大，隸屬度的隨機性越大，云的“厚度”也越大。

云模型的3個數(shù)字特征值把模糊性(定性概念的亦此亦彼性)和隨機性(隸屬度的隨機性)完全集成到一起，構成定性和定量相互間的映射，作為知識表示的基礎[12]。

2.2 基于云模型的模糊化設計

(1)基于專家群決策得到基本事件風險概率大小定性描述對應的定量描述

事故樹分析時，首先要對基本事件風險概率大小進行分布范圍劃分，基于專家群決策確定基本事件風險概率分布范圍劃分時，由于地鐵工程的復雜性，導致不同的專家對于地鐵盾構地表沉降風險概率評價不一，傾向于得到不同的判斷。因此非常有必要用云模型轉換專家的不同定性語言，形成可用于計算并且滿意的定量數(shù)值?；趯＜胰簺Q策確定基本事件風險概率分布范圍劃分時，對于地鐵盾構地表沉降風險的大小，首先進行定性描述，一般采用五級標度法，即V={V1,V2,V3,V4,V5}={較大,中等,小,偏小,很小}，對應的定量值取值范圍在[0,1]區(qū)間。由于自然語言評語具有模糊性，因此可以采用正態(tài)云來描述每個評語。邀請n位專家對基本事件的概率進行評價，即對較大,中等,小,偏小,很小的風險概率進行定量評價，得到基本事件發(fā)生概率較大,中等,小,偏小,很小的定量描述xi。

(2)通過逆向云發(fā)生器獲取特征數(shù)字

接下來，運用公式(5)來簡化、合成和計算地鐵盾構施工地表沉降風險概率的三個特征參數(shù)，即Ex,En,He。

(5)

(3)根據(jù)云模型數(shù)字特征借助正向云發(fā)生器生成云圖

d.重復a到c，直到產(chǎn)生要求的n個云滴。

(4) 根據(jù)風險云圖凝聚性，運用上述方法獲取基本事件概率大小的定量表達

借助正向云發(fā)生器生成云圖，判斷專家對風險值大小的離散程度。其中，期望表示專家評價的平均水平；熵表示評價的離散程度，體現(xiàn)專家的水平；超熵表示與正常發(fā)揮時的偏離程度，綜合反映專家的心理素質和思考狀態(tài)等因素。

如果云圖凝聚性差，則重復上述步驟，直到專家意見較為一致，即可確定風險因素發(fā)生概率各語言描述值的定量表達參數(shù)Ex、En、He。

(5) 基于專家定性評價和信心指數(shù)修正獲得基本事件概率

采用專家調查法獲得專家對各基本事件發(fā)生概率大小的定性描述，基于前面云模型確定的風險較大,中等,小,偏小,很小對應的各基本事件發(fā)生概率大小的定量描述，同時在專家調查法中，引入信心指數(shù)θ進一步修正專家調查法中得到的數(shù)據(jù)，θ從高～低依次為 10～1，表示專家對評價結果的確定程度，引入信心指數(shù)可提高結果的精確性?；谛判闹笖?shù)修正獲得各專家評價的基本事件風險較大、中等、小、偏小、很小對應的概率大小的三角模糊數(shù)定量描述采用公式(6)計算，當存在多個專家評價時，取平均值計算。

(6)

3 案例研究

3.1 地鐵盾構施工地表沉降事故樹的建立

盾構隧道施工引起地表沉降的因素很多，根據(jù)工程項目基本理論和地鐵施工安全特性，從“人—機—材料—環(huán)—管理”的角度分析地鐵施工中可能存在的危險源，歸納得到盾構隧道工程地表沉降存在的主要風險因素。根據(jù)對盾構隧道工程地表沉降致險因子的辨識結果，本文構建了盾構隧道工程地表沉降事故樹，如圖1所示。圖中各符號所代表的事件見表1。

表1 地鐵盾構施工地表沉降基本事件

圖1 地鐵盾構施工地表沉降事故樹

3.2 模糊概率獲取

(1)風險概率分析評價

邀請10位專家，各位專家基于對地鐵盾構施工地表沉降的知識儲備、風險度量和相關經(jīng)驗，對地鐵盾構地表沉降風險基本事件概率分布進行評價，給出對較大,中等,小,偏小,很小的風險概率分布范圍的定量評價值xi，如表2。

表2 專家評價5級風險的概率分布

(2)通過逆向云發(fā)生器獲取云模型特征數(shù)字

(3)根據(jù)云模型數(shù)字特征借助正向云發(fā)生器生成云圖

借助正向云發(fā)生器，輸入反映定性概念的數(shù)字特征(Ex,En,He)及云滴數(shù)n，產(chǎn)生云圖。

根據(jù)公式(5)可以計算出每個基本事件對應的云特征數(shù)字，以定性語言“較大”為例，根據(jù)計算出的云特征數(shù)字，生成云圖如圖2所示。

由圖2(a)可知專家在第一輪對“較大”概念的理解有待加強，信息比較分散，熵和超熵都較大，每個數(shù)值隸屬于相應語言值的隸屬度的隨機性變化也較大。將第一輪專家評價的結果經(jīng)過篩選分類和歸納整理反饋給專家進行第二輪專家評價時，專家根據(jù)大部分專家的意見，調整自己的評價結果，得到評價結果的云數(shù)字特征為(0.58,0.1260,0.036)，熵和超熵逐漸減小，云圖2(b)所示。將第二輪專家評價的結果整理后再次反饋給專家，進行第三輪專家評價得到數(shù)字特征為(0.55,0.1230,0.012)，熵和超熵值再次減小，得到的云圖凝聚性再次增強，表示專家意見統(tǒng)一，如圖2(c)所示，因此獲得定性語言“較大”的概率范圍為[0.15,1]。

圖2 定性語言“較大”專家評價的云圖變化

(4)根據(jù)風險云圖凝聚性，得到風險的分布范圍

運用上述方法可以計算出不同風險等級每輪評價的數(shù)字特征，如表3所示。由表3可計算出風險因素概率值分布范圍，如表4所示。

表3 不同風險等級3輪評價的數(shù)字特征

表4 風險因素概率分布范圍

(5)基于專家定性評價和信心指數(shù)修正獲得基本事件概率

根據(jù)步驟(4)計算出的概率值分布范圍，采用專家評價法對各基本事件給出發(fā)生概率為較大～很小的定性語言評價和信心指數(shù)(表5)，運用公式(6)計算得到基本事件概率三角模糊數(shù)，結果見表6。

表5 專家對基本事件概率大小和信心指數(shù)評價

表6 基本事件三角模糊概率

(6)頂事件概率計算

根據(jù)公式(2)、(3)，按事故樹結構從下至上逐層計算。中間事件概率及頂事件模糊概率如表7所示。

表7 中間事件及頂事件三角模糊概率

根據(jù)計算得出頂事件T的模糊概率可能性分布為<0.200，0.388，0.520>。該模糊概率可能性分布標明：盾構隧道工程施工滲漏水事故最可能發(fā)生概率為0.388，波動范圍是(20%，52%)。

3.3 模糊重要度分析

(1)由表8可以看出，基本事件模糊重要度排序為:X13>X10>X8>X9>X16>X15>X12>X11>X14>X3>X1>X2>X4=X5=X6=X7，計算結果與傳統(tǒng)事故樹方法是一致的。X13(平衡壓力偏低)、X10(注漿壓力不當)、X8(注漿不夠)對地鐵盾構施工地表沉降的發(fā)生影響最大，這與地鐵施工實際風險控制也相吻合，因此基于云模型的模糊事故樹是相當可靠和有效的。

(2)基于云模型的模糊事故樹充分考慮了群體資深專家的主觀偏差、地鐵施工隨機性和偶然性，利用云圖的凝聚性將誤差最小化。從上述計算結果可以看出，基本事件2(土層變化大)和基本事件3(勘察資料不全)的模糊重要度非常小，并且十分接近，因此基于云模型的事故樹分析方法提供了更為精確的基本事件概率，從而對地鐵盾構地表沉降提供了精確的預警。

(3)基于云模型的模糊事故樹分析方法，將工程領域多源數(shù)據(jù)中隨機與模糊不確定性因素結合起來并同時考慮，克服了概率論與模糊集理論方法仍然存在的局限，分析結果為風險控制和預防提供了建設性意見。

表8 模糊重要度分析

4 結 論

(1)本文提出了基于模糊事故樹和云模型結合的地鐵盾構施工地表沉降分析方法，評估過程規(guī)范、簡單，克服了轉換專家存在主觀因素和不確定性自然語言的困難。在充分考慮地鐵資深專家給出的評價范圍內，通過云模型在一定程度上修正了風險發(fā)生概率的分布范圍，將實際數(shù)據(jù)與經(jīng)驗數(shù)據(jù)結合起來，準確、客觀的得到影響地鐵盾構地表沉降基本事件的概率，使得分析結果更合理，貼近工程。

(2)專家信心指數(shù)修正法被證明可以進一步精確云模型計算結果。本文引入信心指數(shù)修正各專家評價的基本事件風險較大、中等、小、偏小、很小對應的概率大小的三角模糊數(shù)定量描述，結果更為精確。

(3)基于云模型的地表沉降模糊故障樹定量分析，得出基本事件X8(注漿不夠)、X10(注漿壓力不當)、X13(平衡壓力偏低)對頂事件的發(fā)生影響最大的結論，并且該結論同工程實際相吻合，具有工程實用性。因此，在地鐵盾構施工過程中，應當重點防范注漿不夠、注漿壓力不當和平衡壓力偏低等因素對地表沉降的作用，采取控制措施將風險減到最小。

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