基于粗糙集與PSO-SVM的二甲醚催化燃燒預(yù)測(cè)模型*

劉國(guó)璧,孫 群,袁宏俊

(1.安徽電子信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院,安徽 蚌埠 233030;2.安徽大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)學(xué)院,安徽 合肥230039;3.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué),安徽 蚌埠 233030)

二甲醚是具有輕微醚香味的無(wú)色氣體，具有良好的汽化、冷凝、壓縮等特性，在化學(xué)中有很多用途，它具有良好的安全性和制冷效果，可以替代氟利昂(CFC)作為拋射劑和制冷劑使用．二甲醚起燃溫度較高，燃燒不完全，采用催化燃燒的方式，使二甲醚在催化劑作用下、在較低溫度和較低的燃料濃度下深度氧化，引發(fā)快速的燃燒反應(yīng)，實(shí)現(xiàn)完全燃燒，獲得較高的轉(zhuǎn)化率．對(duì)二甲醚催化燃燒的研究目前比較少，廣東工業(yè)大學(xué)的余倩利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)二甲醚催化燃燒過(guò)程進(jìn)行了初步研究[1]，對(duì)催化劑的性能進(jìn)行了描述和預(yù)測(cè)．由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有一定的局限性，本文提出構(gòu)造基于粗糙集方法的PSO-LS-SVM混合預(yù)測(cè)模型，對(duì)LS-SVM的懲罰因子C和徑向基函數(shù)的參數(shù)δ進(jìn)行優(yōu)化選取．首先利用粗糙集理論對(duì)預(yù)測(cè)模型的輸入樣本進(jìn)行降維處理，簡(jiǎn)化LS-SVM的結(jié)構(gòu)；然后利用粒子群優(yōu)化算法對(duì)LS-SVM的懲罰因子C和徑向基函數(shù)的參數(shù)δ進(jìn)行優(yōu)化，以提高模型的預(yù)測(cè)精度；最后通過(guò)實(shí)例檢驗(yàn)該模型的有效性．

1 研究方法理論基礎(chǔ)

1.1 粗糙集

粗糙集理論(rough sets)是波蘭學(xué)者帕拉克(Z.Pawlak)于1982年提出的，是用于數(shù)據(jù)分析的一個(gè)新的數(shù)學(xué)方法，它能表達(dá)不確定、不精確的知識(shí)．粗糙集理論在研究數(shù)據(jù)挖掘、知識(shí)約簡(jiǎn)等領(lǐng)域獲得了廣泛應(yīng)用，特別是在數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域，取得了很大成功，是當(dāng)前許多學(xué)者和研究工作者的研究熱點(diǎn)．根據(jù)粗糙集屬性約簡(jiǎn)原理，能夠有效剔除冗余信息，挖掘出反映被評(píng)價(jià)目標(biāo)的關(guān)鍵指標(biāo)，得到約簡(jiǎn)指標(biāo)體系．粗糙集理論在很多論文[2-5]和著作中已有了詳盡的介紹，這里不做雷述．

1.2 粒子群優(yōu)化算法

1995年,Kennedy和Eberhari提出了一種進(jìn)化算法——粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization，PSO)，該算法是受生物界鳥(niǎo)群覓食的啟發(fā)而提出的最優(yōu)解的一種方法．

PSO的思想是[6]:位于初始位置的若干個(gè)粒子，每個(gè)粒子有自己的個(gè)體最優(yōu)解pi，b，整個(gè)粒子群有群體的最優(yōu)解gb，所有粒子在解空間中搜索，利用迭代找到最優(yōu)解．粒子根據(jù)下式對(duì)自己的位置和速度進(jìn)行更新.

vi(k+1)=?(k)vi(k)+
α1γ1i(k)[pi,b-xi(k)]+α2γ2i(k)[gb-xi(k)]

xi(k+1)=xi(k)+vi(k+1)

其中γ1i,γ2i為[0,1]區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，?(k)為慣性函數(shù)，α1,α2為加速常數(shù)．

1.3 LS-SVM

LS-SVM是SVM的一種，它將SVM中的不等式約束變成等式約束，把最小二乘線(xiàn)性系統(tǒng)作為損失函數(shù)代替SVM采用的二次規(guī)劃方法，和SVM相比，LS-SVM求解過(guò)程更加簡(jiǎn)便和快速，需要的計(jì)算資源也較少，對(duì)解決問(wèn)題的精度和速度均有一定的提高．

LS-SVM選擇誤差ξi的二范數(shù)為損失函數(shù):

由

得

2 基于粗糙集的PSO-SVM二甲醚催化燃燒預(yù)測(cè)模型

基于粗糙集的PSO-SVM二甲醚催化燃燒預(yù)測(cè)模型的基本思想是:利用粗糙集方法對(duì)預(yù)測(cè)模型的輸入樣本進(jìn)行降維處理，將處理后的數(shù)據(jù)作為模型的輸入；利用粒子群優(yōu)化算法對(duì)LS-SVM的懲罰因子C和徑向基函數(shù)的參數(shù)δ進(jìn)行優(yōu)化；利用訓(xùn)練后的LS-SVM對(duì)二甲醚催化燃燒進(jìn)行預(yù)測(cè)仿真．具體步驟如下:

第1步 對(duì)初始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理．把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到[0，1]范圍內(nèi)；

第2步 對(duì)初始數(shù)據(jù)進(jìn)行粗糙集分析．利用粗糙集得到約簡(jiǎn)指標(biāo)體系．將之作為L(zhǎng)S-SVM的輸入樣本；

第3步 初始化LS-SVM的結(jié)構(gòu)．設(shè)置懲罰因子C和徑向基函數(shù)的參數(shù)；

第4步 粒子速度和位置初始化．隨機(jī)生成粒子的速度矩陣和位置矩陣；

第5步 計(jì)算粒子的適應(yīng)度．隨機(jī)生成一個(gè)種群，求所有粒子的適應(yīng)度值．以L(fǎng)S-SVM的均方誤差函數(shù)E作為粒子適應(yīng)度的評(píng)價(jià)函數(shù)，得到最優(yōu)解；

第6步 尋找個(gè)體極值和全局極值；

第7步 迭代停止控制．達(dá)到最大迭代次數(shù)或期望誤差，若滿(mǎn)足條件則轉(zhuǎn)到(8)，否則，返回(5)；

第8步 生成最優(yōu)解．算法迭代停止時(shí)，得到最優(yōu)解，得出仿真模型，進(jìn)行二甲醚催化燃燒預(yù)測(cè)研究．

基于粗糙集的PSO-SVM算法流程如圖1所示:

圖1 基于粗糙集的PSO-SVM算法流程圖

3 實(shí)例分析

為了對(duì)模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，本文以二甲醚催化燃燒為例，數(shù)據(jù)來(lái)源于文獻(xiàn)[7]，構(gòu)建基于粗糙集的PSO-SVM預(yù)測(cè)模型，對(duì)二甲醚催化燃燒進(jìn)行研究，同時(shí)與LS-SVM的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行比較．

3.1 粗糙集分析

選取二甲醚催化燃燒的評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，根據(jù)國(guó)內(nèi)的相關(guān)研究成果，確定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，根據(jù)粗糙集理論，利用MATLAB中的約簡(jiǎn)函數(shù)y=redu(c,d,S)對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系進(jìn)行約簡(jiǎn)，經(jīng)過(guò)篩選后最終得到四個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，即焙燒時(shí)間、活性粒子半徑、活性粒子元素第一電離能和活性粒子元素單質(zhì)熔點(diǎn)．約簡(jiǎn)后的信息系統(tǒng)數(shù)據(jù)如表1所示．

3.2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

評(píng)價(jià)指標(biāo)確定之后，就以約簡(jiǎn)后的指標(biāo)數(shù)據(jù)作為L(zhǎng)S-SVM模型的輸入，對(duì)二甲醚催化燃燒進(jìn)行預(yù)測(cè)．將表1中的數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，前10組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行充分的訓(xùn)練，后5組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕?/p>

利用Matlab7.0軟件，群體規(guī)模為200，粒子維數(shù)為2，c1=2，c2=2，vmax=200，動(dòng)量項(xiàng)系數(shù)為0.325，迭代次數(shù)為40，最后，得到支持向量機(jī)的C=8.51，核參數(shù)ξ=7.316，對(duì)于PSO算法，利用0.8-0.4線(xiàn)性遞減的慣性權(quán)重策略，c1=c2=2．粒子的最大速度1，最大循環(huán)迭代次數(shù)為200，PSO算法最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值的變化曲線(xiàn)如圖2所示．

圖2 適應(yīng)度函數(shù)變化曲線(xiàn)

由圖2可知，適應(yīng)度函數(shù)值fitness下降較快．開(kāi)始時(shí)，適應(yīng)度值迅速下降．100次迭代后，達(dá)到較穩(wěn)定的狀態(tài)．

圖3 模型實(shí)際值與預(yù)測(cè)值

由圖3可知．采用基于粗糙集的PSO-SVM模型的預(yù)測(cè)精度較高，仿真效果較好．其中第十一組和十二組數(shù)據(jù)的誤差較大，分別為5.88%和6.49%，第十三組、第十四組和第十五組數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)誤差都很小，絕對(duì)誤差均低于2%，預(yù)測(cè)效果較為理想．同時(shí)，為了對(duì)該模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，本文對(duì)LS-SVM模型以及基于粗糙集的粒子群優(yōu)化的LS-SVM的預(yù)測(cè)性能進(jìn)行了對(duì)比分析．結(jié)果見(jiàn)表2所示:

表2 不同預(yù)測(cè)模型的性能比較

從表2可以看出，基于粗糙集的PSO-SVM模型具有更好的預(yù)測(cè)性能，訓(xùn)練誤差以及測(cè)試誤差都較低，模型泛化仿真能力均較好，驗(yàn)證了模型的有效性．

4 結(jié)束語(yǔ)

由于影響二甲醚催化燃燒的因素較多，提出把粗糙集、粒子群優(yōu)化算法以及LS-SVM相結(jié)合，構(gòu)造基于粗糙集的PSO-SVM模型對(duì)二甲醚催化燃燒進(jìn)行模擬仿真．具有以下幾方面的特點(diǎn):

(1)利用粗糙集約簡(jiǎn)影響因素，將約簡(jiǎn)后的指標(biāo)作為模型的輸入，提高模型的泛化能力；

(2)利用粒子群算法對(duì)LS-SVM的初始參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練，將PSO算法優(yōu)化后的參數(shù)作為L(zhǎng)S-SVM的懲罰因子C和徑向基函數(shù)δ；

(3)為了驗(yàn)證模型的性能以及有效性．利用建立的模型進(jìn)行實(shí)例研究．

結(jié)果表明，基于粗糙集的PSO-SVM方法具有較好的適用性，對(duì)于影響因素較多的預(yù)測(cè)問(wèn)題有較好的預(yù)測(cè)結(jié)果．當(dāng)然該模型也存在一些不足．比如，程序復(fù)雜，擴(kuò)展性等方面有待進(jìn)一步的研究和改進(jìn)．

參考文獻(xiàn)：

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