數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用題教學(xué)

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性概括和認(rèn)識.而數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題的途徑，是數(shù)學(xué)思想的反映.教學(xué)中教師應(yīng)該注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透，數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)該與整個數(shù)學(xué)知識的講授融為一體，才有利于學(xué)生真正地理解和掌握所學(xué)知識，提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力.下面筆者就談?wù)勗趹?yīng)用題教學(xué)中所滲透的幾種數(shù)學(xué)思想方法.

一、應(yīng)用題教學(xué)中要運用方程思想

例如，七年級數(shù)學(xué)教材一道習(xí)題：某中學(xué)的學(xué)生自己獨自整修操場，七年級學(xué)生單獨完成工作需要6小時，八年級學(xué)生單獨完成工作需要5小時，如果現(xiàn)在由七、八年級學(xué)生一起先工作1小時，再由八年級學(xué)生單獨完成剩余部分，問總共需要多少時間？

對于剛上七年級的學(xué)生來說，不少人還是習(xí)慣于用算術(shù)方法來解題，而不習(xí)慣從列方程的角度來想問題，所以他們會這樣解：

七八年級一起做1小時工作量：（1÷6+1÷5）×1=1130，

八年級完成剩余部分所需時間：（1-1130）÷15=196

總共需要時間：1+196=256（小時）

如果運用方程解問題會更簡單.設(shè)總共需要時間x小時.根據(jù)題意很容易發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系：七年級工作量+八年級工作量=1，所以列方程為：

16+x5=1，解得x=256.

答：總共需要時間256 小時.

從這道題解法對比看到，用方程來解簡單明了，相比算術(shù)方法需要反向思考而言，列方程是用順向思維解決問題，思維過程比較簡單，這樣順著題目中的數(shù)量思考解題容易了許多.

二、應(yīng)用題教學(xué)中要滲透數(shù)形結(jié)合思想

例如，甲、乙分別從A、B兩地騎自行車同時相向勻速而行，經(jīng)過2小時后兩人相距30千米，再經(jīng)過2小時兩人又相距30千米，求A、B兩地的距離.

解：設(shè)A、B兩地距離為x千米.由題意畫以下直線形示意圖.

圖1

圖2

從圖1可以看到2小時兩人總行程為（x-30）千米，從圖2可以看到4小時兩人總行程為（x+30）千米.根據(jù)甲乙兩人速度和不變，得出方程

x-302+x+304，解得x=90.

答：A、B兩地距離為90千米.

利用圖形的直觀，通過“以形助數(shù)”和“以數(shù)解形”，將問題由抽象變具體，把模糊變清晰，從圖形中找出解題思路，使問題難度降低，從而解決問題.

三、應(yīng)用題教學(xué)中要巧用分類討論思想

例如，某地移動公司電話計費采用以下兩種方式，方式A：免月租，每分鐘0.25元；方式B：月租30元，主叫每分鐘0.1元.選哪一種方式更省錢？

分析：采用哪種方式省錢，計費的多少與主叫時間有關(guān)，不同的使用時間，會有不同可能情況.所以這道題我們只能通過分類討論才能解決.

解：設(shè)主叫時間為x分鐘.

當(dāng)方式A比方式B省錢：0.25x<30+0.1x，則有x<200.

當(dāng)方式A和方式B收費相同：0.25x=30+0.1x，則有x=200.

當(dāng)方式B比方式A省錢：0.25x>30+0.1x，則有x>200.

答：（略）.

四、應(yīng)用題教學(xué)中要發(fā)現(xiàn)隱含轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想就是指在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時，把問題從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式，如把未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件；把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題；從而最終解決問題的一種數(shù)學(xué)思想.

例如：某中學(xué)七年級舉辦一場數(shù)學(xué)知識競賽，共有20道題，答對一題得5分，答錯一題扣1分，不答不得分也不扣分，某學(xué)生在競賽中答錯的比不答的多3題，總共得71分，問該學(xué)生在這次競賽中答對了多少題？

解：設(shè)該學(xué)生沒有答x題，則答錯（x+3）題，答對[20-（x+x+3）]題，依題意得：

5[20-（x+x+3）]-（x+3）=71，

x=1，

∴20-（x+x+3）=20-5=15.

答：該學(xué)生答對15題.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）