例談數(shù)學課堂中的難點突破

重點突出、難點突破是課堂教學成功的關鍵.如何去突破難點，提高課堂效率，是我們每位教師著重研究的課題.那么，如何突破難點呢？也許有人認為，只要舍得下工夫反復講解，講清講透，學生自然會理解.其實并不盡然.所謂難點，從課堂教學的角度來看，往往是學生難以理解、教師不容易講清的一些抽象的概念和問題.對這些問題，有時教師在備課中要花較多的時間鉆研或參閱有關資料才弄清楚，要學生通過教師講解一兩遍就能接受，這是不切實際的.因此，要根據(jù)教學規(guī)律，并針對難點本身的特點，采用不同的方法才能收到預期的教學效果.下面談談筆者經(jīng)常用來突破難點的一些具體方法.

一、形象

將概念通過實物演示或圖像描述使其形象化，可以有效地突破難點.如，在教學《三角形三邊關系》時，我先讓學生觀察黑板上畫的△ABC，然后提問：“在如圖1的三角形路線中，從點A到點B的最短路線是A-C-B，同學們說對不對？為什么？”學生齊聲回答說“不對”并舉手要求講述自己的理由.一位學生回答說：“兩點間線段最短，正確答案應是A-B.”這位學生的回答得到了全班同學的贊同.我進一步問學生：“這反映了三角形的三邊關系，同學們能說出這個關系嗎？”學生經(jīng)過一番觀察、思考，完成了教學中的一個直觀過程.得到答案：“三角形兩邊之和大于第三邊.”接著，我拿出了長度分別為a=40cm，b=20cm，c=16cm的三根木棒，讓學生根據(jù)三角形的定義在黑板上演示，擺成一個三角形.結(jié)果上來演示的學生無論怎樣擺都不能擺成三角形，引起了下面同學的哄堂大笑.此刻，我追問學生：“a+c>b呀！為什么不能構(gòu)成三角形呢？請同學們重新審視原先的概括‘三角形兩邊之和大于第三邊’.”學生又議論開了.有的學生拿著自己的三角板，向小組里的同學邊演示邊說理：如圖2所示，在△ABD中，在A、D兩點間，AB+BD>AD；在B、D兩點間，BA+AD>BD；在A、B兩點間，AD+DB>AB.還有的學生在紙上畫出三角形，結(jié)合圖形向其他同學講解自己的思維過程.我這一精心設疑，使學生在直觀過程中明白了原先根據(jù)“失之過寬”，必須修正為“三角形任何兩邊的和大于第三邊”.從而深刻地理解了“任何”兩字的含義.這樣形象的教學，有效地突破了該部分內(nèi)容的難點知識.

圖1圖2

二、對比

在教學中，我們可以將不正確的概念與正確的概念進行對比，從而否定不正確的概念，肯定正確的概念.還可以對以前學生對這一問題時的種種錯誤理解做評價，使得講授有較強的針對性，這樣可以有效突破教學難點.另外，教師還要善于從學生已有的學習經(jīng)驗和感性知識中捕捉那些有助于突破難點的事例.如：在一元二次方程的應用里，學生對一月利潤為2500元，三月份利潤達到3000元，求這兩個月平均月增長率是多少？

分析過程：

一月：2500元.

二月：2500+2500x=2500（1+x）.

三月：2500（1+x）+2500（1+x）x=2500（1+x）2.

最后學生對得到的方程“2500（1+x）2=3000”不理解，因此我先說了一個最通俗易懂的例子：學校去年招收了800名學生，今年招收了1200名學生，今年和去年相比增長率是多少呢？學生搶著回答：“50%.”然后我換另外一種問法：學校第一年收100名學生，假設增長率是50%，那第二年收多少？學生答：150=100×（1+50%）.那第三年呢？學生答：225=150×（1+50%），那增長率變?yōu)槎嗌倌兀窟@時學生恍然大悟.這個例子對學生可以引起相似性的聯(lián)想.引導學生利用已知去探求新知未知，誘使學生思維進入創(chuàng)造性活動之中，這樣便能使學生較容易地進入一個新知識領域.

三、剖析

難點之難主要是認識跨度大，這是就認識的全過程而言的.倘若對認識的全過程加以剖析，不難發(fā)現(xiàn)難點也會循序漸進地一步一步地被突破.但這一點在教材中往往不能反映出來，需要教師根據(jù)學生的已知情況，按認識程序?qū)㈦y點分成若干認識跨度不大的臺階，步步逼近直至攻下來.例如，在解直角三角形時，學生已經(jīng)知道了sinx、tanx、cosx、cotx是函數(shù)的同時，卻對比較sin32°、tan76°、cos75°、cot11°的四個函數(shù)的大小排列感到困難重重，于是我先第一步讓他們思考sin32°、cos75°的大小.學生答：sin32°>cos75°；第二步考慮：tan76°、cot11°的大小.學生答：cot11°>tan76°；第三步考慮：sinx、cotx最大值是多少？學生答：1.第四步思考：tanx、cotx為多少度時值是1？學生答：45°.結(jié)合上面四步，學生馬上得出cot11°>tan76°>sin32°>cos75°.

上述方法應在學生積極參與的前提下根據(jù)教材和學生的具體情況來加以采用.無論采用哪一種方法，都既要放得開，又能收得攏；既要把問題說清楚，又不要使學生留下錯誤或不正確的印象.

總之，數(shù)學教學過程應該是教師和學生之間互動的過程，學生應當成為學習活動的主體，教師應成為學生數(shù)學學習活動的組織者、引導者與合作者，兩者通過對話和交流實現(xiàn)課堂中彼此之間的互動，只有教師用適當?shù)姆椒▉硪龑W生積極參與才能使教學難點被學生吸收、消化和接納.

（責任編輯 黃春香）