淺談初中階段數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)

課標(biāo)總體目標(biāo)要求：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能……遵循這一原則，結(jié)合筆者和同事幾年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談幾種重要數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng).

一、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)大師華羅庚說：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微.”數(shù)形結(jié)合建立在數(shù)與形之間對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上，直觀又入微.七年級(jí)第一章引進(jìn)了“數(shù)軸”，幫助我們逐次認(rèn)識(shí)數(shù)a和點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)關(guān)系.“相反數(shù)”“絕對(duì)值”的概念，有理數(shù)的大小比較，通過數(shù)形結(jié)合，極大地減小了學(xué)生的學(xué)習(xí)阻力.同樣，課本利用數(shù)軸把無理數(shù)2直觀地表示出來，使我們認(rèn)識(shí)了無理數(shù)，把抽象的問題變得具體、生動(dòng).

平面直角坐標(biāo)系的建立，使我們了解到一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像是一條直線，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像是拋物線，從而對(duì)數(shù)的理解形象、具體，對(duì)形的認(rèn)識(shí)更為清晰、深刻.

課本注意數(shù)形結(jié)合的滲入.把數(shù)學(xué)抽象的東西形象化，再通過直觀的形象來深化抽象的內(nèi)容，符合學(xué)生認(rèn)知的特點(diǎn)，使知識(shí)易學(xué)、易記.

二、轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化是我們處理問題的一種獨(dú)特的思想方法，一種基本思路，轉(zhuǎn)化的根本是：把沒解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題.比如，有理數(shù)的運(yùn)算最終要轉(zhuǎn)化為算術(shù)數(shù)（自然數(shù)、正分?jǐn)?shù)）的運(yùn)算，只是在進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)先需要確定結(jié)果的符號(hào)；任何一個(gè)一元一次方程都要轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)易方程ax=b（a≠0）來解；解多元一次方程組時(shí)又通過消元化為一元一次方程來解.在這些課文中，都蘊(yùn)含著轉(zhuǎn)化思想方法.

在“四邊形”一章中，我們通過連接四邊形對(duì)角線，把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來證.利用三角形全等證明平行四邊形相關(guān)性質(zhì)和判定.對(duì)于另一種特殊的四邊形——梯形，我們又通過平移腰或平移對(duì)角線等手段，把它轉(zhuǎn)化為平行四邊形問題和三角形問題來學(xué)習(xí)（如圖）.

三、分類討論思想

分類，就是按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，將研究對(duì)象分為不同種類加以研究.這是解題中的一種常用方法，它有利于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生思維的條理性、縝密性、靈活性.

教材曾多處滲透分類思想.在學(xué)習(xí)完實(shí)數(shù)之后，對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，把實(shí)數(shù)分為有理數(shù)、無理數(shù)，也可把實(shí)數(shù)分為正數(shù)、0、負(fù)數(shù)進(jìn)行研究.同樣，在學(xué)習(xí)完三角形知識(shí)后，我們也對(duì)三角形進(jìn)行了分類，把三角形分為直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形進(jìn)行學(xué)習(xí)和討論.圓是平面幾何一個(gè)極為重要的內(nèi)容，該章多處滲透著分類思想、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系以及圓和圓的位置關(guān)系，我們都要通過分類加以討論研究.

像這樣，在初中各階段注意分類思想的教學(xué)，適當(dāng)加強(qiáng)分類討論的訓(xùn)練，既是適應(yīng)中考新形式的需要，也是不斷提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高學(xué)生的應(yīng)變能力的需要.

四、方程思想

“一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，一切代數(shù)問題都可以轉(zhuǎn)化為方程.”這句話似乎夸大了方程的作用，但方程思想滲透到數(shù)學(xué)的方方面面.

平面幾何中，一些看上去與方程聯(lián)系不大的問題，可通過列方程（組）使問題得解.如，已知圓中兩條相交弦，第一條弦被交點(diǎn)分為12cm和16cm兩段，第二條弦長(zhǎng)為32cm，求第二條弦被交點(diǎn)分成的兩段的長(zhǎng).又如，△ABC是等邊三角形，D是AB上一點(diǎn)，DE⊥BC于E，EF⊥AC于F，連結(jié)DF，則FD⊥AB，若△ABC邊長(zhǎng)6，求AD的長(zhǎng).

此題通過設(shè)AD=x，找出x與邊長(zhǎng)6以及直

角三角形邊之間的聯(lián)系，便可列出方程求解.

數(shù)學(xué)教育的目的是全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).而加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)是增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)，提高數(shù)學(xué)能力，形成良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑.只有讓學(xué)生理解，掌握并運(yùn)用數(shù)學(xué)思想和方法，才能終身受益.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）