從一篇新聞報道談小學數學教學的社會責任

《 錢江晚報 》2010年11月9日有一篇報道《 雞兔同籠題，千年沒變過 》，反映小學數學應用題中存在的若干脫離實際生活的古董題和雷人題，例如，“雞兔同籠問題”和大量的關于相遇問題的應用題等，并指出聯(lián)系實際是大趨勢。一些小學數學教師也建議把“雞兔同籠問題”改成“劉老師帶了41名同學去西湖劃船，共租了10條船，每條大船能坐6人，每條小船能坐4人，問大船、小船各需租幾條？”（下面簡稱“劃船問題”）。報道還指出了小學數學試卷上也不乏與時俱進的題目：“某商場對顧客的優(yōu)惠規(guī)定如下：①一次性購物低于200元的沒有折扣；②一次性購物不低于200元，但不超過500元的按標價給予9折優(yōu)惠；③一次性購物超過500元，超過的部分給予8折優(yōu)惠。小麗兩次去購物，分別付款168元和423元，如果她只去購買一次，相同商品應付多少元？”報道的最后還特別指出：“在杭州各大商場爭相打折的歲末，小朋友學會做這樣的題目，說不定還能幫媽媽在血拼中省點錢?！?/p>

看到這樣的報道以后，筆者反復思考這些問題：新課程強調應用意識，那么我們應該教什么內容？是不是真的應該刪掉像“雞兔同籠問題”這類古董題？強調應用意識的目的是什么？難道就是為了解決實際問題、幫父母在血拼中省點錢么？顯然不是。我們應該超出學生的發(fā)展，從社會進步這一角度更為深刻地理解小學數學教學的作用，讓小學數學教學承載更多的社會責任。

1.小學數學教育承載著對學生進行愛國主義教育的責任

數學教學承載著對學生的思想品德教育，這對數學教師來說已形成共識，但是在小學數學教學中，對學生進行愛國主義啟蒙教育是思想品德教育的內容之一，它應始終貫穿于小學數學教學之中。1989年美國《 數學教師 》雜志向全美國的中小學數學教師推薦了一節(jié)課，討論一個人跑得快與慢受哪些因素影響。在教學過程中，讓學生看1984年洛杉磯奧林匹克競賽100米實況。為什么他們看1984年的？（當時是1989年）為什么美國教師不找1988年的？因為1984年是美國人劉易斯奪得冠軍。大約在1500年前，《 孫子算經 》中就記載了“雞兔同籠問題”，國內外許多數學家和數學教育家對中國的“雞兔同籠問題”情有獨鐘，波利亞在其名著《 數學的發(fā)現 》中寫道：“雞兔同籠問題曾在好幾個世紀里引起了人們的興趣，今天它還會引起一些小朋友的興趣?！蔽覀儜摾醚芯窟@一歷史名題的機會，對學生進行思想品德教育，讓學生產生民族的自豪感，激發(fā)學生學習數學的興趣。《 義務教育數學課程標準 （2011年版）》中建議將《 九章算術 》列為教材內容，其目的也就在于此吧。

2.小學數學教育承載著幫助學生學會思維的義務

雖然我們強調數學來源于生活，但不等于數學問題都是來源于生活。“雞兔同籠問題”在現實生活中已經不存在了。其實“雞兔同籠問題”構造的基本對象是廣為人知的事物“雞”和“兔”，省去了為一個與數學無關的情境概念而花費過多的解釋時間，避免了對主題的干擾，這是中國應用題的特色。對待像“雞兔同籠問題”和大量的關于工程問題、相遇問題的應用題，我們需要強調的是，除了考慮直接應用以外，還要考慮這些應用題算術解法的思維過程。對于“雞兔同籠問題”，不同年齡階段的學生都有自己的方法解決問題，從畫圖法、列表法到假設法，再到方程法，最后用計算應用軟件來解決，每一種方法都提高了學生的思維能力。

從思路簡單、過程繁瑣的畫圖法到簡單而抽象的假設法，就體現了學生對已建立的觀念的自覺反思與必要更新，這被看成思維深刻性的重要表現之一。我不否認如果把“雞兔同籠問題”改成“劃船問題”也同樣能提高學生的思維能力，但是個人認為只有“雞兔同籠問題”才能為思維的自由創(chuàng)造提供了可能。 如果籠中的雞全部獨立單腳著地，做“金雞獨立”狀，而這時所有兔也學雞立起前兩腳而只有兩后腳著地、假設雞的兩只翅膀變成兩只“腳”、如果每只兔又長出一個頭、讓籠中的雞和兔都有奇特功能，雞全飛起來，而兔全用雙腿站立起來，這些奇妙的方法孕育而生，讓人叫絕，波利亞特別欣賞“金雞獨立”法。人的思維創(chuàng)造能力對于人類而言具有特別的重要性，而要發(fā)展這種能力就必須依賴數學教育。再例如，人們經常提及的“數形結合”顯然可被看成數學思維靈活性與整合性的又一實例。用面積法解決“雞兔同籠問題”可能是小學階段用幾何方法解決代數問題的為數不多的例子，雖然我們不要求學生掌握這種方法，但是我們只想告訴學生可以這樣做，每一步的解釋很自然、合理、易懂，并且借助面積法又可以讓學生更好地理解假設法以及方程求解的思路，理解每種方法之間的聯(lián)系。如把“雞兔同籠”問題轉化為下面的幾何問題：兩個長方形的寬分別是2和4，兩者的長之和是35，且這兩個長方形的面積是94，求這兩個長方形的長分別為多少？具體的解題過程本文不再重復，其實“金雞獨立”法也可以用面積法來解釋（見圖1）： 籠中的雞全部獨立單腳著地，而這時所有兔也學雞立起前兩腳而只有兩后腳著地，從下面的圖形中，我們可以看到陰影部分的面積是原來面積的一半，為47（也就是此時籠中的腳是47），再在陰影部分作一個長為35，寬為1的長方形，它的面積是35（如果雞和兔都只有一只腳，共35只腳），陰影部分減去這個長方形，得到一個面積為12的小長方形，而這個小長方形的寬為1，長當然是12了，也就是兔的只數了。

3.小學數學教育承載著為社會培養(yǎng)人才的責任

我們回到這篇新聞報道中所提到的一個數學問題：“他們各自都說了一句話，而其中只有一句話是真的。甲說：‘是乙做的好事?！艺f：‘不是我做的?！f：‘也不是我做的。’問到底是誰做的好事。”一位學生家長這樣評價這道題：“這個年紀孩子很單純，題目里卻一會兒說真話一會兒說假話的，把人都繞糊涂了?！蔽矣X得家長有道理，這樣的問題在實際生活中不可能有，也不應該有。我們也反對“怪題”和“偏題”，反對的原因是這些題不具備普遍意義。其實，上述的邏輯推理題是培養(yǎng)學生的理性思考和邏輯思維能力的一種重要題型，解決它的策略是：以題中的一些關聯(lián)條件，結合數學知識甚至生活常識，通過觀察分析推理判斷，一一排除不可能的情況，最后得出正確的結論。邏輯推理能力在人的發(fā)展中具有重要作用，它是個體智力的核心成分，只有具有較高邏輯思維能力的學生，才能夠依據已有的知識和事實，遵循一定的法則，按照嚴密的步驟進行抽象、概念、判斷、推理，才能從已知到未知，把握事物的本質。愛因斯坦正是借助我們常見的這道數學應用題來幫助人們理解高深的理論，他用以相對而行的兩列火車和車下的觀測者之間的關系來說明“相對論”。所以我們要能容忍這些題目的存在，要知道，正因為有這些題目的存在，才能使我們的學生在今后的學習中享受到更高層次的快樂。

4.小學數學教育承載著重振發(fā)達數學的重任

在公元前2世紀到公元15世紀一直處于領先地位的中國傳統(tǒng)科學為什么沒有能自發(fā)地產生出近代科學，可能的解答就是中國傳統(tǒng)科學缺少“理性精神”。數學在中國古代就始終處于一種無足輕重的地位，僅僅被看成是一種實用技藝，缺少“數學理性”。這篇新聞報道的主要內容就是數學問題落實到生活化，生活中有的就學，生活中沒有的就不該學。它讓學生研究商場對顧客的優(yōu)惠規(guī)定，“說不定還能幫媽媽在血拼中省點錢”。這樣認識問題是片面化、庸俗化。不知道大家有沒有聽說過這樣一個傳聞：有一個學生剛剛開始跟歐幾里得學習幾何學的第一個命題，就問“學了幾何學之后我將會得到什么好處？”歐幾里得叫來一個仆人，說：“給他3個錢幣，因為他想在學習中獲得實利?！惫畔ＥD最著名的柏拉圖就明確地指出：“我們必須竭力奉勸我國未來的主人翁學習算術，不要像商人和小販那樣，僅是為了做買賣去學，而是為了靈魂本身去學，而且又因為這是靈魂從暫存過渡到真理和永存的捷徑?！闭驗橛袣W幾里得、柏拉圖等數學家的堅持與執(zhí)著，才使得“數學理性”成為西方文明的一個主要特征，也才直接促成了現代意義上的自然科學在歐洲的誕生。我們要正確認識小學數學所應承擔的社會責任，為中華民族繁榮昌盛而努力！

總之，讓我們重新審視小學數學教育，讓小學數學教學承載更多的社會責任，就像林文生、鄔瑞香在《 數學教育的藝術與實務 》所追求的境界：“我從孩子們的日記中看到他們分析事理的能力愈來愈強，從課題中聽到他們使用的詞匯愈來愈清晰有理，從他們的同學互動中感覺到容忍與愛心的滋生，一切的一切，讓我覺得不只與他們共同討論數學而已，最重要的是培養(yǎng)一個會做理性批判思考、會主動學習、會容忍異己、欣賞別人以及有世界觀的國民。”

（作者單位：如皋高等師范學校，江蘇 如皋，226500）