在對比中構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)知體系

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 認(rèn)知體系 對比教學(xué) 構(gòu)建

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章標(biāo)號】0450-9889（2013）04A-0032-02

建構(gòu)對于提高學(xué)生整體結(jié)構(gòu)意識和綜合思維水平有著積極的意義，隨著課程改革的逐步推進(jìn)，建構(gòu)主義的觀念和建模的思想被越來越多的教師所關(guān)注。但有價值的建構(gòu)絕對不是簡單、機(jī)械的告知，而是以人為本的主動建構(gòu)。那么如何讓建構(gòu)從有效走向優(yōu)質(zhì)呢？筆者實踐研究發(fā)現(xiàn)，在主體建構(gòu)的數(shù)學(xué)活動中，對比教學(xué)能讓學(xué)生更好地參與主體建構(gòu)，更深入地探究數(shù)學(xué)問題，并且更容易溝通知識點之間的聯(lián)系，從而使學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

一、在新授教學(xué)中對比，構(gòu)建認(rèn)知體系

【教學(xué)片斷】蘇教版第八冊《素數(shù)和合數(shù)》

師：請你把2、5、8、13、18這五個數(shù)，分別寫成2個因數(shù)相乘的算式，例如2=1×2?？凑l列的乘法算式多。

生：2=1×25=1×513=1×13

8=1×8 18=1×18

8=2×4 18=2×9

18=3×6

師：根據(jù)所列的乘法算式，比一比這五個數(shù)，哪些數(shù)的因數(shù)的特點是一樣的？

生1：2、5、13的因數(shù)的特點是一樣的。

師：你指的特點是什么？

生1：就是只有1和本身兩個因數(shù)。

師：8和16的因數(shù)沒有這個特點嗎？

生1：沒有，它們除了1和本身兩個因數(shù)之外，還有其他的因數(shù)。

師：還有要補(bǔ)充的嗎？

生2：2、5、13的因數(shù)的個數(shù)只有兩個；8、18的因數(shù)的個數(shù)比兩個多。

師：比兩個多，也就是有兩個以上的因數(shù)。

師：只有1和本身兩個因數(shù)的自然數(shù)，你還能找到嗎？每個人試著寫兩個。

師：同桌交流一下，你寫出的數(shù)符合這個特點嗎？

小結(jié)：像2、5、13等只有1和本身兩個因數(shù)的自然數(shù)叫做素數(shù)。而像8、18……除了有1和本身兩個因數(shù)，還有其他的因數(shù)，這樣的自然數(shù)叫做合數(shù)。（板書：素數(shù)、合數(shù)）

師：自然數(shù)中，素數(shù)少，還是合數(shù)少呢？

生1：我們剛才寫素數(shù)的時候，發(fā)現(xiàn)素數(shù)少，而且越大越難找，有些數(shù)看起來像，仔細(xì)推敲就發(fā)現(xiàn)不是的。

生2；我發(fā)現(xiàn)素數(shù)的倍數(shù)肯定是合數(shù)，再加上其他的合數(shù)，當(dāng)然是合數(shù)多了。

師：同學(xué)們真會動腦筋。

師：再想一想：1是素數(shù)還是合數(shù)？把你的理由說給同桌聽聽。

生1：我認(rèn)為1是素數(shù)，因為1=1×1。

生2：我認(rèn)為1不是素數(shù)，也不是合數(shù)。1只有一個因數(shù)，所以它不是素數(shù)，更不是合數(shù)。

師：的確，素數(shù)的因數(shù)的個數(shù)都是2個，因此可以確定1不是素數(shù)了。

小學(xué)階段的概念教學(xué)離不開接受性學(xué)習(xí)，但必須是有意義的接受。而巧用對比教學(xué)，可以分清容易混淆的概念，有效地避免機(jī)械記憶，從而建立起科學(xué)的認(rèn)知體系。教學(xué)片斷中，教師首先安排了找乘法算式的競賽，實質(zhì)上是引導(dǎo)學(xué)生找全5個自然數(shù)的因數(shù)。接下來對算式分類時，學(xué)生通過對比很輕松地發(fā)現(xiàn)了因數(shù)的特點，但教師并沒有立即揭示素數(shù)和合數(shù)的定義，而是讓學(xué)生順著發(fā)現(xiàn)的特點尋找其他的素數(shù)，學(xué)生從而獲得了更多的體驗：素數(shù)還有很多，但比合數(shù)少，素數(shù)越大越難找……進(jìn)而加深了對素數(shù)的理解，此時教師對概念的揭示方可謂水到渠成。另外，在“1既不是素數(shù)，也不是合數(shù)”的思辨中，學(xué)生嘗試?yán)靡呀?gòu)的素數(shù)的定義進(jìn)行對比，不僅深入理解了教學(xué)難點，而且滿足了學(xué)生成為發(fā)現(xiàn)者的需要。

二、在復(fù)習(xí)整理中對比，深化認(rèn)知體系

【教學(xué)片斷】蘇教版第十一冊《長方體和正方體的整理和復(fù)習(xí)》

師：請大家觀察手中的長方體和正方體，回憶一下它們各有哪些特征？

（學(xué)生你一言、我一語的補(bǔ)充發(fā)言）

師：單獨零碎的回憶，不免會有所遺漏，你能把長方體和正方體的特征進(jìn)行對比，整理成一張表格嗎？

教師呈現(xiàn)下列表格：

（學(xué)生在練習(xí)紙上利用表格整理長方體和正方體的特征，然后全班交流，完善表格）

師：說說整理復(fù)習(xí)了長方體和正方體的特征，你有什么新的收獲？

生1：以前我對“正方體是特殊的長方體”不太理解，現(xiàn)在我明白了。

生2：以前說特征，我總是說不全，現(xiàn)在從不同點和相同點來說，輕松多了！

師：利用表格有序地進(jìn)行整理，對比剛才你一言、我一語的整理，有什么優(yōu)點？

生1：長方體和正方體的特征在表格中很全面，一目了然。

生2：列表可以使這些特征不遺漏，不重復(fù)，對比起來更容易記憶。

生3：利用表格歸納總結(jié)很方便。

復(fù)習(xí)課不是知識點簡單的重復(fù)和再現(xiàn)，而是要用發(fā)展的觀念，組織教學(xué)內(nèi)容，深化知識體系。在復(fù)習(xí)長方體和正方體的特征時，教師先放手讓學(xué)生主動回憶知識點，然后借助表格，有序地構(gòu)建知識體系。通過比較長方體和正方體在特征上的相同點和不同點以及兩者的聯(lián)系，在對比中加深理解，明辨區(qū)別，完善認(rèn)知體系，真正實現(xiàn)了知識體系的內(nèi)化。另外，教師不僅側(cè)重于長方體和正方體特征的對比，而且突出了復(fù)習(xí)整理方法的對比，在零亂的回憶與有序的整理的對比中，讓學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，起到了事半功倍的效果，從而促使學(xué)生自覺養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為以后的可持續(xù)性學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

三、在拓展練習(xí)中對比，發(fā)展認(rèn)知體系

【教學(xué)片斷】蘇教版第十一冊《整理和復(fù)習(xí)》120頁第30題

出示題目：有一張長8厘米，寬4厘米的長方形硬紙板，從四個角各剪去一個正方形，再折成一個高1厘米的長方體無蓋紙盒。這個紙盒的容積是多少立方厘米？

師：請同學(xué)們思考后獨立解答。

生：（8-2）×（4-2）×1=12（立方厘米）

師：同學(xué)們，長方形紙板能不能在不浪費的情況下制作成容積更大的紙盒呢？在草稿紙上畫一畫，然后小組合作，利用準(zhǔn)備好的白紙剪一剪，拼一拼。

學(xué)生動手探究后，探究出兩種制作紙盒的新方案：

方案一：

生：我們這組發(fā)現(xiàn)無蓋的長方體紙盒的展開圖都是是十字形 ，只要在左邊剪兩個角，并且把剪下來的兩個角移到右邊，通過計算：（8-1）×（4-2）×1=14（平方厘米），比剛才的方法容積更大。

師：紙板沒有浪費，容積果真變大了，很會動腦筋，還有其他的方法嗎？

方案二：

生：我們也想到了無蓋長方體的展開圖是十字形 ，不過剪拼的方法不一樣，我們首先在長方形紙板上找到最大的正方形，也就是以寬作為邊長的正方形，然后將剩下的紙板平均分成四份，以正方形為底面，四個一樣的長方形為側(cè)面，正好可以做成一個無蓋長方體紙盒。它的容積是：

（8-4）×4×1=16（立方厘米）

師：剪下四個小長方形，也可以拼成一個無蓋長方體紙盒，有創(chuàng)意，而且容積更大了。同學(xué)們，回顧這三種紙盒的做法，你能說說它們的相同點和不同點嗎？

生1：這三種紙盒的展開圖都是十字形 。

生2：我發(fā)現(xiàn)三種紙盒的長、寬、高之間都有一定的倍數(shù)關(guān)系。

生3：第一種紙盒紙板有浪費，第二、第三兩種紙盒紙板沒有浪費，在不浪費紙板的情況下，無蓋紙盒的容積大。

生4：第二、第三兩種紙盒制作時，采用的都是割補(bǔ)的方法。

生5：第一、第二種紙盒的底面都是長方形，剪去的都是正方形。而第三種紙盒底面是正方形，剪去的卻是長方形。

師：同學(xué)們真是有心人，根據(jù)制作紙盒的要求，適當(dāng)調(diào)整了剪拼的策略，以無蓋紙盒的展開圖作為突破口：如果允許浪費紙板，我們可以剪去4個角；如果不允許浪費，可以只剪下兩個角，割補(bǔ)成長方體的展開圖；也可以先確定紙板上最大的正方形，剪下四個一樣的長方形，然后割補(bǔ)成長方體的展開圖。做紙盒的時候，關(guān)鍵是圍繞展開圖動腦動手。

練習(xí)題的設(shè)計應(yīng)體現(xiàn)一定的層次性和發(fā)展性，在多樣化解題策略的基礎(chǔ)上，及時引導(dǎo)學(xué)生對比優(yōu)化，找到問題的本質(zhì)和解法的共通點，在發(fā)展中構(gòu)建、深化認(rèn)知體系。教學(xué)中，教師沒有滿足于淺層次的解法分析，而是深入地引導(dǎo)學(xué)生找到紙盒三種做法之間的聯(lián)系和區(qū)別，即各種解法之間的共通點：長方體無蓋紙盒的展開圖都是十字形。學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，積極探究長方體展開圖的割補(bǔ)方法，創(chuàng)新思維的火花不斷迸發(fā)。這樣的對比教學(xué)，發(fā)散了學(xué)生的思維，使學(xué)生的創(chuàng)新思維得到提煉和升華，在高層次的學(xué)習(xí)中，體驗了變通的數(shù)學(xué)思想，有效地提高了思維質(zhì)量。

總之，在主體建構(gòu)的課堂教學(xué)中，對比教學(xué)有助于學(xué)生建立認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高透過事物表象看清問題本質(zhì)的解題能力。值得注意的是，采用對比教學(xué)的過程中，應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生充分的探究分析時間與空間，不能淺嘗輒止，如果只是進(jìn)行表層的對比分析，學(xué)生的認(rèn)知不能深入理解，那么其知識結(jié)構(gòu)就會像浮萍一樣無法生根，時間一長就會散架。因此，只有在課堂教學(xué)中深入發(fā)掘教材，把握時機(jī)，巧用對比，不僅求同求異，而且深入探究問題的本質(zhì)，我們的課堂數(shù)學(xué)味才會更濃，構(gòu)建的認(rèn)知結(jié)構(gòu)才會更牢固。

（責(zé)編 張向陽）