淺談數(shù)學(xué)概念教學(xué)

摘 要 概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本的因素，本文從一般概念的形成過(guò)程逐步引入數(shù)學(xué)概念的形成，在此基礎(chǔ)上探討如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)，并指出如何提升學(xué)生對(duì)概念教學(xué)的認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)概念 概念形成 數(shù)學(xué)素養(yǎng) 數(shù)學(xué)教學(xué)

概念是隨著一個(gè)人知識(shí)的增加而不斷深入的，學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)一個(gè)人建立完整的思維方式很重要，隨著對(duì)不同數(shù)學(xué)概念的深入理解，人們處理問(wèn)題的方式可以越來(lái)越嚴(yán)重，數(shù)學(xué)是一個(gè)個(gè)概念的點(diǎn)陣，所有相關(guān)的，從屬的概念要在和頭腦中形成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，學(xué)概念要把不能納入其中的或相關(guān)概念認(rèn)識(shí)清楚，總概念中相關(guān)概念是怎樣發(fā)展的要有一個(gè)清新的脈絡(luò)，從不同的層面上來(lái)理解一個(gè)數(shù)學(xué)概念，要善于從正面、側(cè)面、上面、下面，等各個(gè)層面上來(lái)認(rèn)識(shí)它。那么職校教師如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)呢?我結(jié)合自己的實(shí)際談一下看法。

一 、注重概念的本源，概念產(chǎn)生的基礎(chǔ)

每一個(gè)概念的產(chǎn)生都有豐富的知識(shí)背景，舍棄這些背景，直接拋給學(xué)生一連串的概念是傳統(tǒng)教學(xué)模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學(xué)生感到茫然，丟掉了培養(yǎng)學(xué)生概括能力的極好機(jī)會(huì)。結(jié)果不僅“事倍功半”，而且難以實(shí)現(xiàn)概念的正確、有效應(yīng)用，質(zhì)量效益都無(wú)保障。

二、注重感性，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律

從具體到抽象，是人類認(rèn)識(shí)的基本規(guī)律，中職生的抽象思維能力還處在發(fā)展過(guò)程中，其思維能力仍以直觀感性為主。因此，我們?cè)谝霐?shù)學(xué)概念時(shí)，應(yīng)從直觀入手，巧妙地引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握抽象的概念。概念教學(xué)要避免“滿堂灌”，“注入式”的陳舊教學(xué)模式，就要在概念教學(xué)方法上創(chuàng)新。在教學(xué)方法上創(chuàng)新，應(yīng)突出體現(xiàn)在問(wèn)題提出和解決的方法上，即:教師提出問(wèn)題的方法和引導(dǎo)學(xué)生善于提出質(zhì)疑的思維方法。概念教學(xué)的首要環(huán)節(jié)不是向?qū)W生展示概念，而是結(jié)合概念自身的特征為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一系列巧妙問(wèn)題情景，極大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與意識(shí)，訓(xùn)練其思維能力。

三、準(zhǔn)確把握不同概念的區(qū)別和聯(lián)系

數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性很強(qiáng)，數(shù)學(xué)概念也不是孤立的，教師應(yīng)從有關(guān)概念的邏輯聯(lián)系和區(qū)別中，引導(dǎo)學(xué)生理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，從而在學(xué)生頭腦中形成一個(gè)比較完整準(zhǔn)確的概念體系。如平行線段與平行向量、平面角與空間角、方程與不等式、映射與函數(shù)、對(duì)立事件與互斥事件等等，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找、分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。只有通過(guò)比較，才能弄清造成混淆的具體原因，達(dá)到真正識(shí)別概念的目的。

四、在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法總是蘊(yùn)含在具體的數(shù)學(xué)基本知識(shí)里，處于潛形態(tài)。作為教師，應(yīng)該將深層知識(shí)揭示出來(lái)，將這些深層知識(shí)由潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)，由對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的朦朧感受轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑睦斫?。此時(shí)提高學(xué)習(xí)效果，往往會(huì)起到事半功倍的作用。 如講到 “反函數(shù)”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生思維往往容易出現(xiàn)“混亂”，搞不清為什么有的函數(shù)有反函數(shù)，有的函數(shù)沒有反函數(shù)。這時(shí)需要教師積極引導(dǎo)學(xué)生的思維，讓他們知道映射是函數(shù)，反函數(shù)作為一種函數(shù)，也必須符合函數(shù)的定義，從而推導(dǎo)出在定義域和值域間只有一一映射的函數(shù)才有反函數(shù)。

五、結(jié)合數(shù)學(xué)史，導(dǎo)出概念，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

這種教概念的方法既能使學(xué)生了解到我國(guó)古代數(shù)學(xué)研究的累累碩果，也能使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的歷史延伸，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新概念。數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。數(shù)學(xué)屬性是任何事物的可量度屬性，即數(shù)學(xué)屬性是事物最基本的屬性?？闪慷葘傩缘拇嬖谂c參數(shù)無(wú)關(guān)，但其結(jié)果卻取決于參數(shù)的選擇。例如:時(shí)間，不管用年、月、日還是用時(shí)、分、秒來(lái)量度;空間，不管用米、微米還是用英寸、光年來(lái)量度，它們的可量度屬性永遠(yuǎn)存在，但結(jié)果的準(zhǔn)確性與這些參照系數(shù)有關(guān)。

六、多方面入手，加深對(duì)概念的理解

(1)數(shù)形結(jié)合，引入概念，提高理解能力。 “數(shù)形結(jié)合”是重要數(shù)學(xué)思想，數(shù)的嚴(yán)密、形的直觀，二者結(jié)合會(huì)起到意想不到的效果。充分利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)探求問(wèn)題本質(zhì)，借助模型的特點(diǎn)啟發(fā)知覺靈感，通過(guò)深入細(xì)致的觀察，以形通數(shù)、以數(shù)通形，相互作用，理解概念。通過(guò)數(shù)形結(jié)合，能夠有的放矢地幫助學(xué)生從多角度、多層次出發(fā)思考問(wèn)題，養(yǎng)成多方向性思維的好習(xí)慣。

(2)揭示概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，能加深理解概念的本質(zhì)。讓學(xué)生知道怎樣觀察與思考、怎樣理解與分析、怎樣綜合語(yǔ)應(yīng)用，將學(xué)與思、學(xué)與用有機(jī)結(jié)合起來(lái)。教學(xué)可以先讓學(xué)生回顧一下過(guò)去學(xué)過(guò)的有關(guān)距離的概念，如兩點(diǎn)之間的距離，點(diǎn)到直線的距離，兩平行線之間的距離，引導(dǎo)學(xué)生思考這些距離有什么特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)共同的特點(diǎn)是最短與垂直。然后，啟發(fā)學(xué)生思索在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點(diǎn)，它們間的距離是最短的?如果存在，應(yīng)當(dāng)有什么特征?于是經(jīng)過(guò)共同探索，得出如果這兩點(diǎn)的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長(zhǎng)是最短的，并通過(guò)實(shí)物模型演示確認(rèn)這樣的線段存在，在此基礎(chǔ)上，自然地給出異面直線距離的概念。

(3)通過(guò)運(yùn)算類比，引入概念。類比是從相似出發(fā)，由此及彼發(fā)現(xiàn)所數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系。它不是憑空想象，而是以一定數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)。對(duì)于同學(xué)們來(lái)說(shuō)，課堂所學(xué)的知識(shí)是有限的，只有所學(xué)知識(shí)通過(guò)類比拓展到新的知識(shí)中，才能拓展知識(shí)面，理解新概念。充分揭示概念的內(nèi)涵和外延。

(4)注重應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。對(duì)數(shù)學(xué)概念的深刻理解，是提高學(xué)生解題能力的基礎(chǔ);反之，也只有通過(guò)解題，學(xué)生才能加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的內(nèi)涵和外延。課本中直接運(yùn)用概念解題的例子很多，教學(xué)中要充分利用。同時(shí)，對(duì)學(xué)生在理解方面易出錯(cuò)誤的概念，要設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的題目，通過(guò)練習(xí)、講評(píng)，使學(xué)生對(duì)概念的理解更深刻、更透徹。

總之在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)毫無(wú)疑問(wèn)是重中之重，概念不清，一切無(wú)從談起，說(shuō)明了學(xué)好概念的重要性，反之如果對(duì)學(xué)習(xí)概念重視不夠，或是學(xué)習(xí)方法不當(dāng)，既影響對(duì)概念的理解和運(yùn)用，也直接影響著思維能力的發(fā)展，就會(huì)表現(xiàn)出思路閉塞，邏輯紊亂的低能。作為數(shù)學(xué)教師應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)提升到重要的地位，吸取各種有益的教學(xué)方法，并不斷改進(jìn)教學(xué)中的問(wèn)題，努力使學(xué)生了解概念、掌握概念，從概念的開始提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力、掌握數(shù)學(xué)思想方法。

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