化難為易 普及提高

摘 要 職校文化基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)都是以實用為原則。作為文化課之一的數(shù)學(xué)課，在實際教學(xué)過程中對于一些偏難、偏深的推導(dǎo)、證明等做了適當(dāng)簡化，重點講解一些通俗易懂的例題，課外練習(xí)題、復(fù)習(xí)、測驗或考試也是按照這一原則，題目一般與基本概念相聯(lián)系，不出太難、太偏的題目。

關(guān)鍵詞 不等式 函數(shù) 單調(diào)性 奇偶性

目前，普通中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校都是從初中畢業(yè)生或肄業(yè)初中生中招收新生，學(xué)生基礎(chǔ)差，學(xué)習(xí)能力弱，這是不爭的事實。經(jīng)過三年的學(xué)習(xí)與實踐，要求學(xué)生既具有一定的文化知識，又能在某一方面有實際專長，以適應(yīng)畢業(yè)以后的就業(yè)和發(fā)展的需要。因此，職校文化基礎(chǔ)課的學(xué)習(xí)都是以實用為原則。作為文化課之一的數(shù)學(xué)課，在實際教學(xué)過程中對于一些偏難、偏深的推導(dǎo)、證明等做了適當(dāng)簡化，重點講解一些通俗易懂的例題，課外練習(xí)題、復(fù)習(xí)、測驗或考試也是按照這一原則，題目一般與基本概念相聯(lián)系，不出太難、太偏的題目。測驗或考試的題目與例題、課外練習(xí)題、復(fù)習(xí)題的難度基本上是一樣的。學(xué)生經(jīng)過上課、做練習(xí)、復(fù)習(xí)、測驗或考試，能夠掌握最基本的概念和理論，為將來學(xué)好專業(yè)課打下必要的基礎(chǔ)即可。下面我以自己的親身經(jīng)歷著重談三個方面的專題的教學(xué):

一、一元二次不等式

一元二次不等式的解法是在學(xué)習(xí)不等式的解法時學(xué)生感到較難的一個內(nèi)容。當(dāng)學(xué)生明確了一元二次不等式的一般形式是ax+bx+c>0或ax+bx+c<0(a≠0)之后，如果判別式△=2b-4ac>0，或△=2b-4ac=0，則可以采用因式分解的方法解題;也可以運用二次函數(shù)y=2ax+bx+c(a≠0)的圖象，即拋物線來解題，如果判別式△=2b-4ac<0，則不能采用因式分解的方法，只能考慮作出二次函數(shù)y=2ax+bx+c(a≠0)的圖象，即拋物線，由圖象判斷一元二次不等式的解集。現(xiàn)在有的教材已經(jīng)刪掉了這一部分內(nèi)容，沒有再論述△>0或△=0時，一元二次不等式有兩種不同的解法。一般就是講了一元二次不等式的一般形式后，直接給出一元二次不等式的例題，這些一元二次不等式，判別式△都是大于或等于零的，因此都可以運用因式分解的方法來求解。能不能在講有關(guān)一元二次不等式的例題之前，先向?qū)W生介紹，△>0或△=0時，解一元二次不等式，既可以采用因式分解的方法，也可以采用二次函數(shù)的圖象解法;△<0時，不能采用因式分解法，只能采用二次函數(shù)的圖象解法。如果課時有限，可以不再推導(dǎo)這些結(jié)論，只作介紹，起碼讓學(xué)生有一個了解，正所謂“開卷有益”。如果課時較多的話，就可以向?qū)W生推導(dǎo)和證明這些結(jié)論。

二、函數(shù)的單調(diào)性

函數(shù)的單調(diào)性指的是函數(shù)y=f(x)，x∈D，當(dāng)自變量在定義域D內(nèi)由小到大增長時，函數(shù)y隨自變量x變化的情況。即y是增大，還是減小。有時y還可以保持不變，當(dāng)然這種情況在中職教材中較少提到。在講述這一部分內(nèi)容前，可以先講一些實際例子。比如隨著時間的增加，人的年齡也隨著增加。再比如行駛中的汽車，隨著行駛距離的增加，汽車的儲油量反而減少。通過這一系列例子，可以減小學(xué)習(xí)的難度，也顯得比較直觀形象。

在講函數(shù)的單調(diào)性時，一般都是先從數(shù)量關(guān)系上給出增函數(shù)和減函數(shù)的定義。即對于函數(shù)y=f(x)，x∈D，如果自變量x在給定區(qū)間上增大時，函數(shù)y也隨著增大(或者函數(shù)y反而減小)，即對于屬于該區(qū)間內(nèi)的任意兩個不相等的x1和x2，當(dāng)x1f(x2))，則稱y=f(x) 在這個給定區(qū)間上是增函數(shù)(或者是減函數(shù))。這個給定區(qū)間，對于有的函數(shù)可能是整個定義域D;對于有的函數(shù)，可能只是定義域D的一部分。如果一個函數(shù)y=f(x)，在某個給定區(qū)間上是增函數(shù)或者是減函數(shù)，我們就說這個函數(shù)在該區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，這個給定區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。需要向?qū)W生強調(diào)的是，這個給定區(qū)間，指的是自變量x在定義域D內(nèi)的某一部分區(qū)間，也可能是整個定義域D。不是指函數(shù)y在值域M內(nèi)的區(qū)間。例如:判斷一次函數(shù)f(x)= -2x+1在區(qū)間(-∞，+∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)?經(jīng)過解題，一次函數(shù)f(x)= -2x+1在區(qū)間(-∞，+∞)上是減函數(shù)。因為一次函數(shù)的圖象是直線，所以可以只描兩點做出f(x)= -2x+1的圖象，沿著x軸的正向，減函數(shù)的圖象是下降的，這是減函數(shù)的圖象共有的特點，一次函數(shù)f(x)= kx+b，正比例函數(shù)f(x)= kx，k<0時，都將沿著直線下降，比如本題，k= -2<0， 直線是下降的。有的函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)，可能會沿著曲線下降。

三、函數(shù)的奇偶性

函數(shù)的奇偶性是除單調(diào)性以外函數(shù)的另一個重要特性。有的教材舉了一些實際例子，如汽車的車前燈，音響中的音箱，漢字中如“雙”、“林”等對稱形式的字體等，這些都給人以對稱的感覺。這樣，使偶函數(shù)的概念顯得比較直觀、易懂。然后，定義什么叫偶函數(shù)?什么叫奇函數(shù)?對于奇、偶函數(shù)的講解，一般先從數(shù)量關(guān)系上定義奇、偶函數(shù)，即:如果對于函數(shù)f(x)的定義域D內(nèi)的任意一個x，①都有f(-x)= f(x)，則稱這個函數(shù)為偶函數(shù)。②都有f(-x)= - f(x)，則稱這個函數(shù)為奇函數(shù)。然后，通過解答例題，論述奇、偶函數(shù)圖象的特點，即偶函數(shù)的圖象是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形，奇函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，。上述內(nèi)容是從數(shù)和形兩個方面把握偶函數(shù)和奇函數(shù)的特征。另外，一個函數(shù)能成為偶函數(shù)或奇函數(shù)，有一個先決條件，那就是函數(shù)的定義域是關(guān)于原點對稱的區(qū)間，即形如(-a，a)或[-a，a]，如果不能滿足這個條件，則函數(shù)無奇偶性可言，肯定是非奇非偶的第三類函數(shù)。如果函數(shù)的定義域是上述兩種區(qū)間的形式之一，也不能肯定就是奇函數(shù)，或者是偶函數(shù)，還需要滿足上述奇、偶函數(shù)的定義，才能是奇函數(shù)，或者是偶函數(shù)。例如要判斷f(x)= x2+x是不是奇函數(shù)?首先明確定義域D=(-∞，+∞)，關(guān)于坐標原點左右對稱，f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x，-f(x)= -x2-x，∴f(-x)≠-f(x)，∴f(x)= x2+x不是奇函數(shù)。同時，可以向?qū)W生補充:本題另有f(-x)≠f(x)，∴f(x)= x2+x也不是偶函數(shù)。∴f(x)= x2+x是非奇非偶的第三類函數(shù)?，F(xiàn)在有的教材不再提“非奇非偶函數(shù)”，建議在解答例題時順便說一說非奇非偶函數(shù)的概念，讓學(xué)生了解這方面的知識。

參考文獻:

[1]涂焜耀，何聲威等.廣東省中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校.文化基礎(chǔ)課課程改革實驗教材.第二版.數(shù)學(xué).廣東高等出版社，2006

[2]劉德恩.《職業(yè)學(xué)習(xí)理論初探》，2005年第三期