初中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)

摘 要：在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，應(yīng)依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，充分尊重學(xué)生的獨(dú)立思考精神，盡量鼓勵(lì)他們探索問題、自己得出結(jié)論，支持他們大膽懷疑、勇于創(chuàng)新。

關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué) 觀察 猜想 質(zhì)疑 統(tǒng)攝 創(chuàng)造性思維

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，具有嚴(yán)密的邏輯性和抽象性。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要遵循新課程標(biāo)準(zhǔn)，用科學(xué)的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。所謂創(chuàng)造性思維，是指帶有創(chuàng)見的思維。通過這一思維，不僅能揭露客觀事物的本質(zhì)、內(nèi)在聯(lián)系，而且在此基礎(chǔ)上能產(chǎn)生出新穎、獨(dú)特的東西。更具體地說，是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，善于獨(dú)立思索和分析，不因循守舊，能主動探索、積極創(chuàng)新的思維因素。比如獨(dú)立地、創(chuàng)造性地掌握數(shù)學(xué)知識，對數(shù)學(xué)問題的系統(tǒng)闡述，對已知定理或公式的“重新發(fā)現(xiàn)”或“獨(dú)立證明”，提出有一定價(jià)值的新見解等，均可視如學(xué)生的創(chuàng)造性思維成果，它具有獨(dú)創(chuàng)性、求異性、聯(lián)想性、靈活性、綜合性特征。

一、注重發(fā)展學(xué)生的觀察力，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)

觀察是智力的門戶，是思維的前哨，是啟動思維的按鈕。觀察得深刻與否，決定著創(chuàng)造性思維的形成。因此，引導(dǎo)學(xué)生明白對一個(gè)問題不要急于按想的套路求解，而要深刻觀察、去偽存真，這不但能為最終解決問題奠定基礎(chǔ)，而且，也可能有創(chuàng)見性地尋找到解決問題的契機(jī)。

例1：求lgtg1°·lgtg2°·…lgtg89°的值。

憑直覺我們可能從問題的結(jié)構(gòu)中去尋求規(guī)律性，但這顯然是知識經(jīng)驗(yàn)所產(chǎn)生的負(fù)遷移，這種思維定勢的干擾表現(xiàn)為思維的呆板性，而深刻地觀察、細(xì)致地分析，克服了這種思維弊端，形成了自己有創(chuàng)見的思維模式。在這里，我們可以引導(dǎo)學(xué)生深入觀察，發(fā)現(xiàn)題中所顯示的規(guī)律只是一種迷人的假象，并不能幫助解題，突破這種定勢的干擾，最終發(fā)現(xiàn)題中隱含的條件lgtg45°=0這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，從而能迅速地得出問題的答案。

二、提高學(xué)生的猜想能力，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵

例2：在直線l上同側(cè)有C、D兩點(diǎn)，在直線l上要求找出一點(diǎn)M，使它對C、D兩點(diǎn)的張角最大。

本題的解不能一眼就看出，這時(shí)我們可以這樣去引導(dǎo)學(xué)生：假設(shè)動點(diǎn)M在直線l上從左向右逐漸移動，并隨時(shí)觀察∠α的變化，可發(fā)現(xiàn)：開始時(shí)張角極小，隨著M點(diǎn)的右移，張角逐漸增大，當(dāng)接近K點(diǎn)時(shí)，張角又逐漸變小（到了K點(diǎn)，張角等于0）。于是初步猜想，在這兩個(gè)極端情況之間一定存在一點(diǎn)M0，它對C、D兩點(diǎn)所張角最大。如果結(jié)合圓弧的圓周角的知識，便可進(jìn)一步猜想：過C、D兩點(diǎn)所作圓與直線l相切，切點(diǎn)M0即為所求。然而，過C、D兩點(diǎn)且與直線l相切的圓是否只有一個(gè)，我們還需要再進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生猜想。這樣隨著猜想的不斷深入，學(xué)生的創(chuàng)造性動機(jī)被有效地激發(fā)出來，創(chuàng)造性思維得到了較好的培養(yǎng)。

三、練就學(xué)生的質(zhì)疑思維能力，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重點(diǎn)

例3：在講授反正弦函數(shù)時(shí)，教者可以這樣安排講授：

1.對于我們過去所講過的正弦函數(shù)y=sinx是否存在反函數(shù)？為什么？

2.在（-∞，+∞）上，正弦函數(shù)y=sinx不存在反函數(shù)，那么我們本節(jié)課應(yīng)該怎樣研究所謂的反正弦函數(shù)呢？

3.為了使正弦函數(shù)y=sinx滿足y與x間成單值對應(yīng)，這某一區(qū)間如何尋找？怎樣的區(qū)間是最佳區(qū)間？為什么？

講授反余弦函數(shù)y=cosx時(shí)，在完成了上述同樣的三個(gè)步驟后，我們可向?qū)W生提出第四個(gè)問題：

4.反余弦函數(shù)y=arccosx與反正弦函數(shù)y=arcsinx在定義時(shí)有什么區(qū)別？造成這些區(qū)別的主要原因是什么？學(xué)習(xí)中應(yīng)該怎樣注意這些區(qū)別？

通過這一系列的問題質(zhì)疑，使學(xué)生對反正弦函數(shù)得到了創(chuàng)造性的理解與掌握。在數(shù)學(xué)教學(xué)中為練就與提高學(xué)生的質(zhì)疑能力，我們要特別重視題解教學(xué)，一方面可以通過錯(cuò)題錯(cuò)解，讓學(xué)生從中辨別命題的錯(cuò)誤與推斷的錯(cuò)誤；另一方面，可以給出組合的選擇題，讓學(xué)生進(jìn)行是非判斷；再一方面，可以巧妙提出某命題，指出若正確請證明，若不正確請舉反例，提高辨明似是而非的是以及否定似非而是的非的能力。

四、訓(xùn)練學(xué)生的統(tǒng)攝能力，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維保證

思維的統(tǒng)攝能力，即辯證思維能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要密切聯(lián)系時(shí)間、空間等多種可能的條件，將構(gòu)想的主體與其運(yùn)動的持續(xù)性、順序性和廣延性等存在形式統(tǒng)一起來作多方探討。這里，特別是在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，我們要教育學(xué)生不能單純地依靠定義、定理，而是吸收另一些習(xí)題的啟示，拓寬思維的廣度；在教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生逐步完成某個(gè)單元、章節(jié)或某些解題方法規(guī)律的總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的思維統(tǒng)攝能力。

例4：設(shè)a是自然數(shù)，但a不是5的倍數(shù)，求證：a1992-1能被5整除。

本題的結(jié)論給人的直觀映象是進(jìn)行因式分解，許多學(xué)生往往很難走下去。這時(shí)，我們可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入的分析，努力尋找其它切實(shí)可行的辦法。在這里，思維的統(tǒng)攝能力很重要。本題最優(yōu)化的解法莫過于將a1992寫成（a4）498的形式，對a進(jìn)行奇偶性的討論：a為奇數(shù)時(shí)必為1；a為偶數(shù)時(shí)，個(gè)位數(shù)字必為6。故a1992-1必為5的倍數(shù)。由此可知，靈感的產(chǎn)生，是思維統(tǒng)攝的必然結(jié)果。所以說，當(dāng)我們引導(dǎo)學(xué)生站到知識結(jié)構(gòu)的至高點(diǎn)時(shí)，他們就能把握問題的脈絡(luò)，他們的思維就能夠閃耀出創(chuàng)造性的火花！