基于灰色—周期外延模型的年降水量預(yù)測

摘要：將灰色GM（1，1）模型與周期外延疊加模型相結(jié)合，構(gòu)建灰色—周期外延預(yù)測模型，并以齊齊哈爾市為例，對(duì)其近30年年降水序列進(jìn)行了擬合和預(yù)測研究。結(jié)果表明，模型具有較好的擬合效果和預(yù)測精度，揭示了齊齊哈爾市年降水序列明顯的增加趨勢和周期性變化特征，可為齊齊哈爾市旱澇預(yù)測提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：灰色GM（1，1）模型；周期外延模型；組合模型；降水量預(yù)測

中圖分類號(hào)：P333 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-0432（2012）-11-0232-2

區(qū)域降水量與干旱、洪澇災(zāi)害的發(fā)生、發(fā)展及其強(qiáng)度密切相關(guān)，它不但直接影響水資源的開發(fā)和利用，而且對(duì)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)乃至整個(gè)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展具有重要影響，準(zhǔn)確預(yù)測降水量對(duì)制定水資源開發(fā)利用策略和防災(zāi)、抗災(zāi)、救災(zāi)具有重要指導(dǎo)意義[1]。降水過程本身是一種復(fù)雜的自然現(xiàn)象，不確定性與隨機(jī)性體現(xiàn)在其形成、發(fā)生、發(fā)展的全過程中，而且降水過程受多方面因素的影響，若采用單一方法往往難以對(duì)整個(gè)降水過程進(jìn)行有效的擬合和預(yù)測，因此，將多種預(yù)測方法有機(jī)結(jié)合起來建立降水預(yù)測預(yù)報(bào)模型，是提高降水預(yù)報(bào)精度的有效途徑[2，3]。

灰色系統(tǒng)理論是一種研究“少數(shù)據(jù)”、“貧信息”等不確定性問題的現(xiàn)代方法，目前已在水文水資源預(yù)測中得到了廣泛的應(yīng)用[4]。灰色動(dòng)態(tài)GM（1，1）模型對(duì)序列的總體發(fā)展趨勢有較好的適用性；周期外延疊加預(yù)測技術(shù)是中長期水文預(yù)報(bào)中一種常用的傳統(tǒng)方法，它適用于周期性較強(qiáng)的時(shí)間序列。對(duì)于既有總體變化趨勢，又有周期波動(dòng)的水文時(shí)間序列，單純運(yùn)用灰色系統(tǒng)模型不能反映序列周期波的特點(diǎn)，而單純運(yùn)用周期外延模型又不能反映序列的總體變化趨勢。將兩者有機(jī)結(jié)合，使建立的模型既能反映時(shí)間序列的變化趨勢，也能對(duì)其周期性有較好的適用性，形成灰色-周期外延組合模型[2]。

本文以齊齊哈爾市的年降水為例，建立灰色—周期外延預(yù)測模型，預(yù)測結(jié)果可為齊齊哈爾市旱澇預(yù)測提供理論依據(jù)，為當(dāng)?shù)氐姆姥纯购堤峁﹨⒖肌?/p>

1 模型原理及建模步驟

首先建立GM（1，1）模型對(duì)原始序列進(jìn)行趨勢分析，使序列具有平穩(wěn)性，然后對(duì)殘差序列建立周期外延疊加預(yù)報(bào)模型，分離出若干周期波，作為GM（1，1）模型的殘差補(bǔ)償，最后進(jìn)行對(duì)趨勢序列，殘差周期波序列進(jìn)行疊加，從而得到組合模型的預(yù)測結(jié)果。

設(shè)水文時(shí)間序列為 ，k=1，2，…，n，灰色—周期外延組合模型的建模步驟如下[2，3，5]。

（1）根據(jù)灰色動(dòng)態(tài)模型原理，建立原始數(shù)據(jù)序列的GM（1，1）模型

對(duì)原始序列 作一次累加生成序列 ：

建立微分方程：

式中，參數(shù)a和u可通過最小二乘法得到。

預(yù)測模型的時(shí)間響應(yīng)式為：

對(duì)累加生成序列進(jìn)行還原，即進(jìn)行累減，得還原值為：

式中， 即為GM（1，1）模型的預(yù)測序列[6，7]。

（2）求殘差序列

（3）建立殘差序列的周期外延模型

在一定的信度上識(shí)別殘差序列所含的周期，并將識(shí)別出的不同周期的周期波相互疊加[2，8]，其模型為：

式中， 為周期項(xiàng)；l為周期波個(gè)數(shù)； 為周期外延模型的殘差。

（4）將 與 組合即為灰色—周期外延組合模型預(yù)測序列 ：

2 應(yīng)用實(shí)例

采用齊齊哈爾市1971～1997年共27年的實(shí)測年降水序列建立灰色-周期外延組合模型，用1998～2000年的數(shù)據(jù)資料對(duì)模型進(jìn)行試報(bào)檢驗(yàn)，并預(yù)測2001～2003年齊齊哈爾市年降水量。

（1）應(yīng)用GM（1，1）模型建立年降水灰色動(dòng)態(tài)預(yù)測模型。經(jīng)計(jì)算，模型參數(shù)為：a=-0.007581，u =371.98。

模型的時(shí)間響應(yīng)式為：

應(yīng)用式（4）計(jì)算出年降水量預(yù)測序列，并應(yīng)用式（5）得到預(yù)測模型的殘差序列。

（2）建立殘差序列 的周期外延預(yù)測模型。在信度 =0.05時(shí)通過周期識(shí)別計(jì)算發(fā)現(xiàn)齊齊哈爾市年降水時(shí)間序列存在4個(gè)周期波，周期長度分別為10年、13年、11年、12年。各周期波的計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

（3）按照預(yù)測模型，將灰色預(yù)測序列與周期外延模型進(jìn)行線性疊加，得到降水量預(yù)測擬合效果如圖2。

3 模型結(jié)果分析

由圖1可看出，模型擬合效果較好，能很好地?cái)M合降水時(shí)間序列變化趨勢和序列中的極值，體現(xiàn)出時(shí)間序列的波動(dòng)特征。計(jì)算結(jié)果表明，在擬合的26個(gè)年份中，相對(duì)誤差在20%以下的有25個(gè)，占擬合年份的96%；相對(duì)誤差在10%以下的有13個(gè)年份，占擬合年份的50%；平均相對(duì)誤差為9.59%。

在模型試報(bào)的3個(gè)年份中，只有2000年的相對(duì)誤差超過50%，與實(shí)測值存在較大偏差，見表1。分析當(dāng)年實(shí)際氣候狀況，2000年我國北方地區(qū)嚴(yán)重干旱，降水極少，可能導(dǎo)致預(yù)測值與實(shí)際出現(xiàn)偏離。

試報(bào)結(jié)果表明，灰色-周期外延組合模型可以用來對(duì)齊齊哈爾市年降水量進(jìn)行預(yù)測，2001～2003年降水量預(yù)測值分別為649.6mm、418.6mm、526.8mm。

4 結(jié)論

本文構(gòu)建了灰色—周期外延組合模型，以齊齊哈爾市為例，對(duì)其近30年的年降水時(shí)間序列進(jìn)行了擬合和預(yù)測，研究結(jié)果顯示：

（1）灰色—周期外延組合模型具有較好的擬合效果和預(yù)測精度，可以應(yīng)用于降水時(shí)間序列的預(yù)測分析，并為區(qū)域旱澇預(yù)測和氣候變化分析提供理論依據(jù)。（2）預(yù)測結(jié)果表明齊齊哈爾市年降水量具有明顯的增加趨勢和較為顯著的周期性變化特征，因此當(dāng)?shù)貞?yīng)及時(shí)做好防汛抗旱措施，有效防范自然災(zāi)害，實(shí)現(xiàn)當(dāng)?shù)厮Y源的合理規(guī)劃利用和農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：呂萍（1985-），女，碩士，吉林省龍井市水利局助理工程師，從事水利工程設(shè)計(jì)工作。