探討如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

【摘要】初中是學(xué)生整個求學(xué)路程的轉(zhuǎn)折點，可以說是知識積累與思維形成的重要時期.隨著新課改的不斷深入，新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主人，要體現(xiàn)出學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性，大力倡導(dǎo)對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，鼓勵學(xué)生養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣，善于發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，從而加深學(xué)生抽象邏輯思維的層次.本文嘗試性對初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生思維能力的提高進行探討，從多個角度，以不同形式去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；思維能力；思考

隨著社會經(jīng)濟的高速發(fā)展，科技技術(shù)水平與文化素養(yǎng)都在不斷地提高，其實歸根究底都來源于社會各個領(lǐng)域不同程度進行思維.從宏觀來看，進行思考才能讓社會進步；從微觀來看，有無思考體現(xiàn)了一個人的價值.因此，新時期的人才競爭的優(yōu)勢就是是否具有邏輯性的思維.眾所周知，數(shù)學(xué)這門學(xué)科在邏輯思維方面很強，在教學(xué)過程中要有意識地對學(xué)生的邏輯思維進行培養(yǎng)，這也符合新課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的素質(zhì)教育.

一、數(shù)學(xué)思維具備的“三性”

(一)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的膚淺性

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生由于沒有親身經(jīng)歷書本中所講述的現(xiàn)象，所以他們對這些書本上所講述的具有哲理性的東西理解比較片面，只能根據(jù)書本上的知識從表面進行理解，不能夠了解事物的本質(zhì)，這些因素的出現(xiàn)就會產(chǎn)生以下結(jié)果：一方面，學(xué)生由于長期的定向思維習(xí)慣的養(yǎng)成，使得他們在思考問題的過程中，不能夠換種思維去思考問題，思考的方向很片面.例如，已知：如圖，AB，AC為⊙O的兩條弦，D為弧BC的中點，連接OD，則OD∥AC嗎？若成立，請證明；若不成立，請?zhí)砑右粋€適當(dāng)?shù)臈l件，使之成立，再證明.有50%的同學(xué)認(rèn)為有條件“AB是直徑”的思維定式，不能真正從多方面對問題進行思維.另一方面，在解題的過程中，對于一些已知條件中已經(jīng)給出的問題就能夠較容易地解答出來，對于一些隱藏的、比較抽象的問題不能夠抓住條件中的重點將其順利地解決出來，抓不住題型的重點條件.

(二)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的差異性

學(xué)生之間由于個體的差異，導(dǎo)致了學(xué)生在思考問題時的思路不同，對事物的態(tài)度和看法不同，加之他們從小所接受的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)能力具有差異，所以他們在學(xué)習(xí)的過程中，在同一道題型上面，所想到知識內(nèi)容的深度也就具備一定的差異，主要表現(xiàn)在，學(xué)生在解題的過程中，對隱含的條件不能夠很好地判斷，對于題中阻礙思維的多余條件也不能夠進行合理有效地區(qū)分.學(xué)生在學(xué)習(xí)中，針對某一問題，不能夠采取多種角度進行思考，往往沿襲著某一種定向思維對題型進行分析.

(三)數(shù)學(xué)思維過程中的消極性

初中學(xué)生在多年的學(xué)習(xí)過程中也已經(jīng)有了不少的學(xué)習(xí)和解題的技巧，這些解題技巧讓他們的思維形成了一種定向思維的習(xí)慣，對于一些具有創(chuàng)新性、便捷性的思維能力他們卻不善于運用，陳舊的學(xué)習(xí)方式使得學(xué)生的思維能力無法放開，有很強的拘束感，造成了思維能力的局限性.

二、學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力提升的幾點思考

(一)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

1.創(chuàng)造性思維的理解

對學(xué)生進行創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)具有重要的意義與作用.創(chuàng)造性思維不但可以提升學(xué)生掌握知識的總量；還可以不斷地提升學(xué)生認(rèn)識的能力；創(chuàng)造性思維是鼓勵學(xué)生進行實踐的最佳動力.創(chuàng)造性思維的成功可以激勵學(xué)生去進行下一次的思維.著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)講過：“人之可貴在于具有創(chuàng)造性思維.”因此，加強學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)是一項需要長期堅持的任務(wù).

2.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的思考

(1)充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，促進創(chuàng)造性思維的培養(yǎng).傳統(tǒng)的教學(xué)模式以“灌輸”“填鴨式”為主，新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)“以生為本”的教學(xué)理念，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，占據(jù)主動地位，這才是教育的本質(zhì).初中學(xué)生大都比較提倡實踐，動手能力比較強，所以在提高創(chuàng)造性思維的過程中可以讓學(xué)生參與實踐.(2)運用實驗調(diào)動思維，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維.在對學(xué)生各種能力的培養(yǎng)中，觀察思維能力是數(shù)學(xué)課堂中的重點.觀察是認(rèn)識的基礎(chǔ)，是了解事物的起點，是智力的核心.在教學(xué)中應(yīng)通過各種實驗，用問題來引起學(xué)生的興趣，從而拓展思維，大膽想象.觀察實驗現(xiàn)象，進行對比分析，分析規(guī)律，幫助學(xué)生由形象思維變?yōu)槌橄笏季S，達到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維的目的.例如，在浙教版“投影”一節(jié)的講述時，即應(yīng)該針對課本所講述的內(nèi)容運用實物進行實驗對比，驗證書本的內(nèi)容，通過自己親自動手、動腦、動眼，觀察實驗中所看到的最終效果，了解到書本中所講述的理論知識的含義和闡述的道理.這樣不僅能夠增加學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增加數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動手能力，還能夠增加學(xué)生對書本知識的理解程度，而不是枯燥地從表面理解書本上一些具有比較深刻的哲理性的話語.

3.培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

(1)遷移思維的含義.遷移思維是邏輯性非常強的思維方式，是指學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中能將知識靈活運用，在學(xué)習(xí)完某一章節(jié)的知識之后能夠?qū)⑦@章節(jié)的知識全部運用于此相類似問題的知識上面，學(xué)會套用，而不是死板的學(xué)習(xí).(2)培養(yǎng)學(xué)生遷移思維的思考，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.一般是充分運用自己所學(xué)，在已有知識的基礎(chǔ)上，由此聯(lián)系到彼，這就是遷移思維.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要科學(xué)運用學(xué)習(xí)的遷移，加強對學(xué)生的基礎(chǔ)技能的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.例如，如圖，已知多邊形ABDEC由邊長為2的等邊三角形ABC和正方形BDEC組成，一圓過DAE三點，求該圓半徑.

題目就應(yīng)該由“圓”中的有關(guān)弦的一半、弦心距、半徑組成的直角三角形的知識進行遷移，運用勾股定理列出方程進行解答.如果能及時地發(fā)現(xiàn)“弦”，這道題就變得相當(dāng)簡單.這樣將過去學(xué)習(xí)的知識進行淺析、靈活運用的方法對于學(xué)生發(fā)散思維的培養(yǎng)具有很大的作用.

(二)培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力

1.發(fā)散思維的含義

發(fā)散思維是指學(xué)生在進行解題的過程中，已經(jīng)給出了題目中相關(guān)固定的已知條件，讓學(xué)生求解答案，但是學(xué)生在解題的過程中，能夠不沿襲固定的解題思維進行解題，能夠從不同的角度、不同的思維等進行題型的講解，找出最終符合題意，又具有科學(xué)道理的答案.

2.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的思考

(1)多向性的解決一題多解式開放題.學(xué)生的發(fā)散思維的培養(yǎng)需要學(xué)生在打開思維的頭腦的同時，從多角度不斷思索中尋找最好的解答結(jié)果，對同一道條件相同的題型從不同的角度思索問題給出不同的解題答案.但是除了學(xué)生的努力之外，教師的指點也是相當(dāng)重要的，學(xué)生在對題型進行思考過程中總是會在思想上遇到一些障礙，需要教師對學(xué)生的思路進行引導(dǎo)，幫助他們理順?biāo)悸罚菀走M行多向性思考.例如，在教學(xué)平面直角坐標(biāo)系時，可以這樣來設(shè)計問題：①給一個點A，你能夠找到它的坐標(biāo)嗎？②A點向右移4個單位，得到點A1，你知道它的坐標(biāo)嗎？把點A向上移4個單位得到哪個點呢？把點Ａ向左或向下移3個單位呢？觀察坐標(biāo)的變化，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？③矩形ABCD，A，B，D三點的坐標(biāo)如圖，C點的坐標(biāo)是什么？④矩形改為平行四邊形，坐標(biāo)又在哪里？如何去找？⑤改變平行四邊形ABCD的頂點坐標(biāo)，C點坐標(biāo)在哪？⑥把平行四邊形位置改變，有什么不一樣？有沒有不變的地方？把C點坐標(biāo)標(biāo)出來.⑦(此時如學(xué)生沒有回答“用平移”)教師繼續(xù)問：能不能把C看成D平移呢？

在到了第⑥⑦個問題的時候，可以設(shè)計這樣的候補提問，如學(xué)生沒有回答“用平移”，教師繼續(xù)問：“能不能把C看成D平移呢？”設(shè)計出這樣的提問是為了能夠在學(xué)生的思維不夠深入、全面，或者偏離教學(xué)目標(biāo)要求的情況下，及時地給予引導(dǎo)與點撥，進而能夠?qū)W(xué)生的思維向著教學(xué)目標(biāo)的方向去發(fā)展、思考，將他們的思維引向深入或者促進思維的擴散，激發(fā)出他們的學(xué)習(xí)興趣.

(2)鼓勵、刺激學(xué)生增強一題多解的積極性.在平時的模擬考試中或者日常的數(shù)學(xué)練習(xí)中，教師應(yīng)該利用加分制來激發(fā)、提升學(xué)生展開一題多解的積極性.學(xué)生在進行一道數(shù)學(xué)題型的講解過程中，解題的方法越多，對其進行適當(dāng)?shù)募臃?，這樣學(xué)生可以通過思索題型的多種解法來為自己爭取更多的分?jǐn)?shù)，會使得很多學(xué)生在題型的解答過程中對多種解法進行思索.

(三)培養(yǎng)學(xué)生的正難反解思維

學(xué)生在解題的過程中，由于題中的條件不足，從正面去解題根本無法獲得最終的結(jié)果，但是換種思維想象，這道題就能夠輕而易舉地得出最終的解題結(jié)果.例如，在△ABC中，AB=AC，點E，F(xiàn)分別在AB和AC上，CE與BF相交于點D，若AE=CF，D為BF的中點，求AE∶ AF.從條件分析，比較困難，如果從AE∶ AF=CF∶ AF出發(fā)，就能想到過F作AB的平行線，題目迎刃而解.

(四)學(xué)會設(shè)置懸疑，鼓勵學(xué)生思索

數(shù)學(xué)是一門比較空洞、抽象的學(xué)科，學(xué)生不容易自己鉆進思索的軌道，只有教師從旁協(xié)助才能鼓勵學(xué)生進行思索，那么教師怎樣才能在課堂上吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生進行思索呢？在課堂上適時設(shè)置懸疑是相當(dāng)有效的培養(yǎng)學(xué)生思維的方法，教師在講課的過程中通過故意出錯的方式，讓學(xué)生能夠從中找出錯誤之處，這樣不僅能夠引發(fā)學(xué)生思索，還能夠吸引學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)的注意力.例如，在浙教版“等腰三角形”一課的講述中，教師在講述的過程中根據(jù)學(xué)生的反應(yīng)，故意將話語的表達說錯，“等腰三角形一定是直角三角形”這句話被教師說出來后學(xué)生就會引起思索，然后對教師的話語提出質(zhì)疑，教師就能夠順利地帶動學(xué)生進入思索的軌道.

總之，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)貴在思索，“小思索則有小進步，大思索則有大進步”，學(xué)生只有在不斷地思索中才能夠掌握更多的知識，不斷的訓(xùn)練自己的思維能力，增強思維的靈敏性，加強思維的能動性，將陳舊的定式思維放開，從多方面出發(fā)提升自己的思維能力.

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