淺談微積分在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用

微積分是與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系著發(fā)展起來的，它在天文學(xué)、力學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等自然科學(xué)、社會科學(xué)及應(yīng)用科學(xué)各分支中，有越來越廣泛的應(yīng)用.特別是計(jì)算機(jī)的發(fā)明更有助于這些應(yīng)用的不斷發(fā)展.微積分學(xué)是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱.客觀世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始終都在運(yùn)動(dòng)和變化著.因此在數(shù)學(xué)中引入了變量的概念后，就有可能把運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象用數(shù)學(xué)來加以描述了，由于函數(shù)概念的產(chǎn)生和運(yùn)用的加深，也由于科學(xué)技術(shù)發(fā)展的需要，一門新的數(shù)學(xué)分支就繼解析幾何之后產(chǎn)生了，這就是微積分學(xué).微積分學(xué)這門學(xué)科在數(shù)學(xué)發(fā)展中的地位是十分重要的，可以說它是繼歐氏幾何后，全部數(shù)學(xué)中的最大的一個(gè)創(chuàng)造.

1.微積分在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用舉例

筆者所探討的主要問題中涉及的是N個(gè)朋友隨機(jī)地圍繞圓桌就坐，則其中有兩個(gè)人一定要坐在一起（即座位相鄰）的概率為多少？或是將編號為1，2，3的三本書隨意地排列在書架上，則至少有一本書自左到右的排列順序號與它的編號相同的概率為多少？從5個(gè)數(shù)字1，2，3，4，5中等可能地，有放回地連續(xù)抽取3個(gè)數(shù)字，試求下列事件的概率：“3個(gè)數(shù)字完全不同”“3個(gè)數(shù)字不含1和5”“3個(gè)數(shù)字中5恰好出現(xiàn)兩次”“3個(gè)數(shù)字中至少有一次出現(xiàn)5”

2.微積分在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用說明

上面只是為說明問題而假設(shè)的一個(gè)例子，在教學(xué)過程中，可以根據(jù)講解的具體內(nèi)容適當(dāng)?shù)匾M(jìn)一些小模型，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行較為深入的分析.例如，在講解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的三個(gè)定理的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，就可以相應(yīng)地介紹一些數(shù)學(xué)模型，以使看似抽象復(fù)雜的問題更加容易被學(xué)生理解.通過解決問題的講解，使學(xué)生深刻地體會到數(shù)學(xué)在實(shí)際問題解決當(dāng)中所發(fā)揮的重要作用.根據(jù)課本中相關(guān)的數(shù)學(xué)理論，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的具體問題，開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，可以使學(xué)生對于新數(shù)學(xué)概念的接受變得更加輕松.社會在進(jìn)步，時(shí)代在發(fā)展，在素質(zhì)教育備受關(guān)注的當(dāng)今，作為數(shù)學(xué)老師，有責(zé)任也有義務(wù)對現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)方式開展深入的探討和研究.

例如，在微積分中我們常常會用到評價(jià)模型，教師可以舉例來說明情況，由于我們運(yùn)用的主要是專家的隱性知識對系統(tǒng)要素進(jìn)行相對重要性判斷，不同的評審人員對不同影響因素的度量值是有差異的，為了得到各個(gè)評審人員所給出的W的相似性和關(guān)聯(lián)性，我們對其中的相似的程度進(jìn)行矩陣計(jì)算，設(shè)相似系數(shù)為R，多層次之間的個(gè)別相似值分別為Ri和Rj，則Ri與Rj組成的相似系數(shù)之間的矩陣為：

3.結(jié) 論

微積分是研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支.微積分是建立在實(shí)數(shù)、函數(shù)和極限的基礎(chǔ)上的.極限和微積分的概念可以追溯到古代.到了17世紀(jì)后半葉，牛頓和萊布尼茨完成了許多數(shù)學(xué)家都參加過準(zhǔn)備的工作，分別獨(dú)立地建立了微積分學(xué).他們建立微積分的出發(fā)點(diǎn)是直觀的無窮小量，理論基礎(chǔ)是不牢固的.直到19世紀(jì)，柯西和維爾斯特拉斯建立了極限理論，康托爾等建立了嚴(yán)格的實(shí)數(shù)理論，這門學(xué)科才得以嚴(yán)密化.

將數(shù)學(xué)建模思想引入到微積分教學(xué)單元尚處于試點(diǎn)階段，比較常用的基本方式是，教師先進(jìn)行建模任務(wù)的布置，之后進(jìn)行相應(yīng)的點(diǎn)評和示范，經(jīng)實(shí)踐證明采取這種模式可以取得令人滿意的效果.此種做法具有背景清晰確定、與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系十分密切等特點(diǎn)，盡管存在多種建模角度，但在具體的研究方法方面卻具有較大的相似性.對于初次接觸的學(xué)生而言，比較容易接受和掌握，并且自從將那些與學(xué)生的實(shí)際生活具有密切聯(lián)系的問題引入到建模當(dāng)中后，廣大的教師及學(xué)生表現(xiàn)出極大的興趣.微分方程是數(shù)學(xué)分析的關(guān)鍵，一定要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際知識結(jié)構(gòu)情況以及所具有的學(xué)習(xí)能力，安排一個(gè)適宜的數(shù)學(xué)建模融入的教學(xué)單元，如果時(shí)間比較緊張，制作出PPT，在示范的同時(shí)加以講解的方法是個(gè)不錯(cuò)的選擇.