淺談深入鉆研教材與充分挖掘教材的潛能

現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材是由很多數(shù)學(xué)教育專家經(jīng)過反復(fù)修改、討論才編就的，它的每一項內(nèi)容乃至每一道題目，都有其精心的考慮.當(dāng)然，編寫者不可能也無必要把他們的所有想法都寫進(jìn)教材.這就要求我們要深入鉆研教材，充分挖掘教材的潛能，不能照本宣科.實際教學(xué)時，做到既源于課本，又高于課本、活于課本，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性的思維能力和解決實際問題的能力.筆者對此進(jìn)行了一些探討，以期拋磚引玉.

如蘇教版必修5第三章中講到“求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大或最小值的問題，通常稱為線性規(guī)劃問題”.線性規(guī)劃是一種重要的優(yōu)化模型，生產(chǎn)實際中有許多問題都可以歸結(jié)為線性規(guī)劃問題.解決二元線性規(guī)劃問題的思想就是數(shù)形結(jié)合，根據(jù)約束條件畫出可行域后，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值.按照這一思路，我們可以進(jìn)行推廣如下.

一、截距的推廣

線性規(guī)劃解題時目標(biāo)函數(shù)的最值最終是通過直線的截距來體現(xiàn)的，因而也可以解決一些非線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題.如：

求目標(biāo)函數(shù)最值是在可行域即平面區(qū)域的約束下進(jìn)行的，而區(qū)域也可推廣到圓內(nèi)、橢圓內(nèi)，或由幾種圖形交集等.

經(jīng)過以上的推廣和研究從而使學(xué)生的知識和能力得到發(fā)展和深化.

再如蘇教版必修5第二章數(shù)列中分別講到累加和累乘求等差和等比數(shù)列通項公式.實際上它們是兩類基本遞推關(guān)系，是各類遞推關(guān)系的基礎(chǔ).我們由此可以對幾種常見的遞推數(shù)列求通項思想方法進(jìn)行較深入的探討和研究.

現(xiàn)行的新教材中的許多例題和習(xí)題往往具有豐富的內(nèi)涵，有時它甚至比某些現(xiàn)成的定理、法則、公式有更重要的作用，很有必要認(rèn)真研究一番.為師者，講授一道好題，不僅要千方百計地讓學(xué)生明白解法的本質(zhì)，而且還要抓住時機(jī)做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，以加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)識，展開思維的翅膀，提高分析問題和解決問題的能力.