淺談數(shù)學(xué)模型方法的應(yīng)用

【摘要】過去的數(shù)學(xué)教育重視基本運(yùn)算、基本訓(xùn)練，注意培養(yǎng)邏輯思維能力，中國學(xué)生的數(shù)學(xué)成績一直名列前茅，在國際奧林匹克競賽和中美數(shù)學(xué)通訊競賽中，都鮮有對手.但是受到考試制度的制約，數(shù)學(xué)教育成了“考題教育”，教師把無窮的精力浪費(fèi)在一些牛角尖試題上.本人通過教學(xué)經(jīng)驗(yàn)談一下數(shù)學(xué)模型方法的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教育；數(shù)學(xué)模型

時代在進(jìn)步，形勢有很大變化，隨著中國加入WTO，未來公民的素質(zhì)自然應(yīng)該包括國際金融意識.市場競爭意識等在社會上生存和立足的本領(lǐng).因此我認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生“知其然，知其所以然”，還要使學(xué)生“知其何以用矣”.

在近幾年，教育部門十分重視學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，因此在近期的高考試卷上，也都加入了一定量的應(yīng)用題.

例 某觀測站C位于A城的南偏西20°，由A城出發(fā)有一條公路走向是南偏東40°，B城在這條公路上.現(xiàn)有一人從B城出發(fā)，沿這條公路向A城走去，走了20千米后到達(dá)D處.由C處測得C，B間距離為31千米，C、D間距離為21千米.問此人還要走多遠(yuǎn)到達(dá)A城？

應(yīng)用性問題對學(xué)生的要求較高，也是學(xué)生失分最多的.解決它就要求學(xué)生能夠從實(shí)際問題中提煉出數(shù)學(xué)模型，即掌握淺顯的數(shù)學(xué)模型方法.

第一點(diǎn)，利用數(shù)學(xué)模型方法解答實(shí)際問題時，一般要做好三方面的工作：

（1）根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)，構(gòu)造恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型；

（2）在所得到的數(shù)學(xué)模型上，進(jìn)行邏輯推理或數(shù)學(xué)演算，求出所需的解答；

（3）聯(lián)系實(shí)際問題，對所得到的答案進(jìn)行深入討論，作出評價和解釋，返回到原來的實(shí)際問題中去，形成最終的判斷.

第三步，根據(jù)實(shí)際正確取解.

由答案15千米可知實(shí)際還要走15千米可達(dá)到A城.

以上方面是互相聯(lián)系，缺一不可的，其中以構(gòu)造數(shù)學(xué)模型最為關(guān)鍵.

從總體上說，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的基本手段是數(shù)學(xué)抽象方法.構(gòu)造的基本過程，分以下幾個步驟：

1.分析問題所及的量的關(guān)系，弄清哪些是常量，哪些是變量，哪些是已知量，哪些是未知量，了解其對象和關(guān)系結(jié)構(gòu)的本質(zhì).

2.從實(shí)際問題的關(guān)系和具體要求出發(fā)，根據(jù)有關(guān)科學(xué)理論，抓住主要矛盾，考察主要量的關(guān)系.

3.對事物及事物間的關(guān)系進(jìn)行抽象，利用有關(guān)的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)表達(dá)式去刻畫事物及關(guān)系.

第二點(diǎn)，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型時，既要考慮到精確性，又要注意到簡單性，使模型越簡單越好.特別是選取恰當(dāng)?shù)淖兞?，建立便于求解的模?

例如：把一根直徑為d=400 mm的圓木，加工成矩形截面的柱子，問怎樣鋸法可使廢棄的木料最少？

思考方法：要使廢棄的木料最少，就是要使柱子的截面積最大.考察圓木的橫截面.