數(shù)學(xué)解題中的邏輯思想

數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，它是一門具有嚴(yán)密邏輯系統(tǒng)的科學(xué).因此，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力就成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目的之一.在教學(xué)過(guò)程中，我們常發(fā)現(xiàn)一些同學(xué)解題雜亂無(wú)章或是有時(shí)思路明白但無(wú)法下手，究其原因，筆者認(rèn)為：其一，沒(méi)有養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣；其二，沒(méi)有清晰的邏輯思想做基礎(chǔ)，在教學(xué)中，一般很注重前者，而忽略了后者.其實(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，把它貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，是建立學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的一條必經(jīng)之路.那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力呢？本文僅從解題教學(xué)中邏輯思想的體現(xiàn)談?wù)勛约旱囊恍┛捶ㄅc做法.

一、解題教學(xué)中邏輯思想的內(nèi)容

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是對(duì)某個(gè)命題進(jìn)行分析、歸納、綜合、概括、抽象并進(jìn)行整理從中體現(xiàn)解題的思維過(guò)程和各步驟之間的邏輯關(guān)系，使學(xué)生能夠接受、理解、融會(huì)貫通，達(dá)到一通百通的目的.

最典型而且直觀的是在推理形式與方法上的體現(xiàn).在教學(xué)中，教師和學(xué)生作為參與對(duì)象是完全不同的，學(xué)生正處于認(rèn)知階段，需要在教師的指導(dǎo)和啟發(fā)下來(lái)完成思維過(guò)程；對(duì)于教師，注重講解的方式方法則是重要的手段，所以教師應(yīng)力求使自己立足于學(xué)生的思維中，從自然的角度出發(fā)，啟迪學(xué)生的思維.只注重結(jié)論，而輕視過(guò)程的講解，雖然能收到整潔條理的效果但同時(shí)也失掉了教學(xué)的本意而成了一種僅供藝術(shù)欣賞的形式.

二、解題中的邏輯思想培養(yǎng)

1.解題模型與模型解題

講解例題、習(xí)題是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可缺少的一個(gè)環(huán)節(jié)，而分析題意也是教師在這一環(huán)節(jié)中常用的手段.分析解題如果能一下使學(xué)生找到解題途徑，那是再好不過(guò)了.然而，有時(shí)只能有些零散的想法，需要我們?nèi)ゼ庸ふ恚怪畻l理化，使學(xué)生能建立起題設(shè)與結(jié)論之間的橋梁，找出解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

所謂解題模型，就是對(duì)題目進(jìn)行一定的歸類，得出解決某一類問(wèn)題所采用的常規(guī)方法，使學(xué)生能掌握這一類問(wèn)題的通法，故意構(gòu)成的一種思維定式.而模型解題則是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行的，每個(gè)題都有它各自的個(gè)性，即使是很簡(jiǎn)單的問(wèn)題，出題者都要想方設(shè)法設(shè)置一些外圍圈套，來(lái)迷惑解題者“撥云見(jiàn)日”自然是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵.

例 三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，底面內(nèi)一點(diǎn)到三側(cè)面的距離分別是2 cm，3 cm，6 cm，求這點(diǎn)到棱錐頂點(diǎn)的距離？

分析 這樣的題目，學(xué)生往往是作出三棱錐的圖形，試圖根據(jù)題目條件去尋找側(cè)棱與距離的關(guān)系.然而，這個(gè)三棱錐是確定的嗎？這一問(wèn)題的提出，可使學(xué)生的思路逐步走入正確的軌道.

如果給出一個(gè)長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的長(zhǎng)、寬、高分別為6 cm，3 cm，2 cm，則它的對(duì)角線為多少？

大家都可以得到7 cm，究竟這兩個(gè)問(wèn)題有什么樣的內(nèi)在聯(lián)系呢？

試想：這個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)、側(cè)棱的位置定出后，側(cè)棱的長(zhǎng)度并不知道，也就是說(shuō)，底面的位置沒(méi)有給出.知底面內(nèi)一點(diǎn)到三側(cè)面的距離，也只能說(shuō)這一點(diǎn)是唯一確定的，即這點(diǎn)到頂點(diǎn)距離是定值，但由一點(diǎn)是不足以確定一個(gè)底面的，由此可斷定三棱錐這一條件是虛設(shè)的.對(duì)照上述長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′，如果把A作為兩兩垂直的三棱錐的交點(diǎn)，另一個(gè)到三側(cè)面距離定值2 cm，3 cm，6 cm的點(diǎn)就是C′，實(shí)質(zhì)上這兩個(gè)問(wèn)題就變?yōu)橥粋€(gè)問(wèn)題了.

找到原型，借助這樣特殊的模型對(duì)照，來(lái)達(dá)到解決實(shí)際問(wèn)題的效果，這樣不僅可開(kāi)拓學(xué)生思路，激發(fā)興趣，還可渲染課堂氣氛，同樣也是邏輯思維能力培養(yǎng)的一種良好途徑.

2.解決好題中的主要矛盾

學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)題，能分析清解題思路，是解題的首要問(wèn)題.但也會(huì)常發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生眼高手低，看似會(huì)做，一做就錯(cuò).所以，完成好解題的中節(jié)，才是解題的關(guān)鍵一環(huán).所謂解題中節(jié)，即每個(gè)題目的難點(diǎn)、技巧、中心所在，也是做題者容易出錯(cuò)的地方，這也正是出題者考核學(xué)生知識(shí)掌握程度的環(huán)節(jié).這就要求我們?cè)谟?xùn)練通性通法的同時(shí)，特別重視一些常用技巧，當(dāng)然也涉及了規(guī)范化訓(xùn)練的問(wèn)題，在此就不多闡述了.

3.實(shí)現(xiàn)自我檢測(cè)與判斷

大多數(shù)學(xué)生都存在這樣一種現(xiàn)象，對(duì)自己的解法不敢確認(rèn)正確與否，當(dāng)見(jiàn)到別人與自己的方法、結(jié)論不同時(shí)，往往懷疑自己的結(jié)論，更有的，把本來(lái)正確的改錯(cuò)，如何改善這種現(xiàn)象呢？

首先，提高學(xué)生的心理素質(zhì)，培養(yǎng)自信心是很有必要的.其次，要著重于平時(shí)的訓(xùn)練，解題要言必有據(jù)，不能憑想當(dāng)然不顧條件濫用定理或公式，對(duì)于數(shù)學(xué)定理、基本公式做到既要深入理會(huì)，又會(huì)準(zhǔn)確運(yùn)用.教師可常舉有關(guān)問(wèn)題的病例，讓學(xué)生討論，然后進(jìn)行剖析，便于學(xué)生開(kāi)拓思路，實(shí)現(xiàn)自我檢測(cè)與判斷.

三、注意各學(xué)科的聯(lián)系，充分展示自己的思維過(guò)程

筆者在教學(xué)中深刻體會(huì)到在各學(xué)科中部分學(xué)生易犯的錯(cuò)誤，并非孤立出現(xiàn)的，它們之間都有內(nèi)在的聯(lián)系，所以，注意各科配套教學(xué)是提高學(xué)生素質(zhì)的良好途徑.在教學(xué)中，教師如能充分地展示自己的思維過(guò)程，從多角度、多方面、多層次上啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，收集解題信息，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用自己的光明來(lái)照亮自己的陰暗，這定會(huì)使教學(xué)進(jìn)入一個(gè)新的良性循環(huán).

當(dāng)然，解題中的邏輯思想，并不僅僅局限于推想能力，比如直覺(jué)思維即靈感等，都與本身的思維品質(zhì)有關(guān).它們的培養(yǎng)也不是一日、一題可以辦到的，還需我們?cè)诮虒W(xué)中不斷地摸索、探討.總之，不掩飾自己的思維過(guò)程，在學(xué)生面前充分展示自己的探索思維過(guò)程，不失為一種良好的教學(xué)思想.