微積分在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用

【摘要】微積分是與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系著發(fā)展起來的，它在天文學(xué)、力學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、自然科學(xué)、社會科學(xué)及應(yīng)用科學(xué)等多個分支中，有著越來越廣泛的應(yīng)用.特別是計算機(jī)的發(fā)明更有助于這些應(yīng)用的不斷發(fā)展.微積分是高等數(shù)學(xué)中研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支.它是數(shù)學(xué)的一個基礎(chǔ)學(xué)科，特別在解決實(shí)際問題中起到了非常大的作用.

【關(guān)鍵詞】積分；導(dǎo)數(shù)；變化率；極限

微積分是高等數(shù)學(xué)的一個基礎(chǔ)知識，然而最近幾年已經(jīng)在高中課本及高考中頻頻出現(xiàn)，而且有繼續(xù)上升的勢頭.高中數(shù)學(xué)老師都對微積分非常重視，隨著知識點(diǎn)的增加，需要同學(xué)熟悉越來越多的關(guān)于微積分的知識.本文主要就湖北省2010年高考題開始對微積分在高考中應(yīng)用題出現(xiàn)加以分析.

故可知當(dāng)隔熱層5 cm厚時，總費(fèi)用達(dá)到最小值70萬元.

注 本題主要是函數(shù)問題中的最值問題，解決最值問題一般有不等式求最值和導(dǎo)數(shù)求最值，然而我們知道導(dǎo)數(shù)求最值是比較容易掌握的方法而且計算量與計算技巧的應(yīng)用相對較少.

注 本題是函數(shù)導(dǎo)數(shù)的綜合題，第一問兩個方程聯(lián)立即可得出結(jié)果，第二問需要求導(dǎo)轉(zhuǎn)化函數(shù)方程，考查一元二次方程的相關(guān)知識，容易得到范圍，第三問主要是數(shù)列問題與函數(shù)問題的相互關(guān)系的應(yīng)用，需要把對數(shù)函數(shù)進(jìn)行變形，把一個對數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)化成n個對數(shù)函數(shù)相加減，然后裂開進(jìn)行求和即可得到結(jié)果.

目前微積分在物理學(xué)中的應(yīng)用出現(xiàn)的可能性也非常大，同時微分方程在微積分的應(yīng)用中也非常常見.下面我們給出一個微積分方程在物理學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用題.