一題多變在培養(yǎng)學(xué)生求異思維中的應(yīng)用

【摘要】采用一題多變進(jìn)行教學(xué)是培養(yǎng)求異思維的一種較好方式.文章以解微分方程為例，從課程引入、學(xué)生自主編題、總結(jié)復(fù)習(xí)、作業(yè)布置等幾個(gè)方面進(jìn)行一題多變教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生多側(cè)面、多角度、多渠道地思考問題，拓寬了學(xué)生的思維視角，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，促進(jìn)了數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高.

【關(guān)鍵詞】一題多變；教學(xué)；微分方程

【中圖分類號】G42 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

在數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，認(rèn)真講解、分析例題和布置作業(yè)是教學(xué)過程中至關(guān)重要的環(huán)節(jié).教材的例題和習(xí)題是編者精心編排的，是對教材內(nèi)容的總結(jié)、應(yīng)用和升華.雖然教材中的例題和習(xí)題較多，但歸納起來不外乎是針對內(nèi)容所反映的類型題.如果在教學(xué)中我們一概按教材的例題講解，按習(xí)題中的題目大量布置作業(yè)，勢必造成“填鴨式”的授課模式，學(xué)生只會機(jī)械地模仿，而對提高其分析問題和解決問題的能力無顯著作用.

求異思維是一種創(chuàng)造性思維，它是對同一對象材料，從不同的角度、不同的結(jié)構(gòu)、不同的耦聯(lián)關(guān)系，去探索問題的思維方法.它表現(xiàn)為思路開闊，善于聯(lián)想，長于變化，敢于創(chuàng)新.常見的求異思維有一題多解、一題多變等.一題多解可以培養(yǎng)思維的靈活性，它的實(shí)質(zhì)是以不同的論證方式，反映條件和結(jié)論的必然本質(zhì)聯(lián)系.而一題多變，則能培養(yǎng)思維的深刻性.一題多變的本質(zhì)是題目結(jié)構(gòu)的變式，指變換題目的條件或結(jié)論、變換圖形的位置或結(jié)構(gòu)、變換題目的形式，以及對題目進(jìn)行引申、推廣等.即將一題演變成多題，而題目實(shí)質(zhì)不變.讓學(xué)生解答這樣的問題，能使學(xué)生隨時(shí)根據(jù)變化的情況思考，從中找出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別以及特殊與一般的關(guān)系.通過想出解決問題的辦法，從而防止和消除呆板和僵化，從而達(dá)到使學(xué)生舉一反三、觸類旁通并培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維的目的.

在教學(xué)中，如果我們能注意一題多變的處理，將有利于培養(yǎng)學(xué)生多種優(yōu)良的思維品質(zhì)，提高其素質(zhì)，達(dá)到許多教學(xué)方式難以達(dá)到的目的.下面我就以在微分方程教學(xué)中講解二階常系數(shù)線性微分方程的解為例談?wù)勔活}多變實(shí)踐的體會. 1.承前啟后，引入新課

針對前后知識的異同點(diǎn)而變題，往往能溝通知識間的聯(lián)系，有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解.

通過這樣引入講解，加深了學(xué)生對前面知識的理解，還使學(xué)生對前后知識的聯(lián)系有清晰的思路，便于對比記憶.

2.學(xué)生編題，興趣盎然

在教學(xué)中注意抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察例題，以發(fā)現(xiàn)其中隱含的規(guī)律，通過自身的編題與練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

通過這樣練習(xí)，不僅加深鞏固了學(xué)生所學(xué)的這部分知識，而且使學(xué)生產(chǎn)生了興趣，發(fā)揮了主觀能動(dòng)性，由被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，增加了自信心，培養(yǎng)了能力.

3.一題多變，貫通知識

一節(jié)或一部分內(nèi)容結(jié)束前進(jìn)行小結(jié)，既可以分析學(xué)生練習(xí)中存在的問題，也可以總結(jié)解題規(guī)律，歸納出一些常用的解題方法.

通過對此題的求解，我們不僅復(fù)習(xí)了二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的三種類型的解法，還復(fù)習(xí)了其對應(yīng)齊次線性微分方程通解的解法和解的結(jié)構(gòu)，貫通了二階常系數(shù)線性微分方程的各個(gè)部分.通過一題多變，不僅串聯(lián)了一系列的知識點(diǎn)，而且滲透了數(shù)學(xué)的重要思想方法：轉(zhuǎn)換、演繹、運(yùn)動(dòng)變化.這不僅使學(xué)生開闊了眼界，開闊了思路，活躍了思維，揭示了各方面知識的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，同時(shí)也使學(xué)生理解了解題的多維性和變通性，使知識融會貫通.

4.一題多變，布置作業(yè)

作業(yè)的布置是課堂教學(xué)的繼續(xù)，是教學(xué)工作的重要組成部分之一，其目的是進(jìn)一步消化鞏固學(xué)生所學(xué)知識，掌握相應(yīng)的技能技巧，培養(yǎng)獨(dú)立運(yùn)用知識的習(xí)慣和能力.它能了解學(xué)生，彌補(bǔ)教學(xué)中的不足，并且作業(yè)是一個(gè)督促學(xué)生學(xué)習(xí)的方式.作業(yè)的布置不是越多越好，而應(yīng)是少而精，從“精”中反映出所授的內(nèi)容和所要求的內(nèi)容.應(yīng)避免在習(xí)題中過多地重復(fù)相類似的計(jì)算，讓學(xué)生有更多的時(shí)間去看書，預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)，不應(yīng)讓他們淹沒在題海之中.一題多變是布置作業(yè)的一種好手段.

這幾道題基本包含了二階常系數(shù)齊次線性微分方程三種類型的各種情況，使學(xué)生通過練習(xí)，不僅加深和鞏固了這部分知識，而且減少了特征根的重復(fù)計(jì)算，節(jié)省了時(shí)間和精力，達(dá)到了應(yīng)有的目的.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視對學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)，運(yùn)用歸納、類比、轉(zhuǎn)化、探索性的演繹，教會學(xué)生大膽地進(jìn)行聯(lián)想.在課堂教學(xué)和解題中，通過一題多變教學(xué)這種形式，引導(dǎo)學(xué)生多側(cè)面、多角度、多渠道地思考問題，讓學(xué)生多探討、多爭論，拓寬學(xué)生的思維視角，使學(xué)生的思路開闊，引導(dǎo)學(xué)生不依靠常規(guī)而尋求變異，進(jìn)行創(chuàng)造性思維訓(xùn)練，會給學(xué)生以新穎感，它對調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)都是大有裨益的.

【參考文獻(xiàn)】

［1］朱來義.微積分［M］.北京：高等教育出版社，2004.

［2］張青.利用數(shù)學(xué)變式培養(yǎng)創(chuàng)造性思維［J］.山東教育，2000（26）.