構(gòu)建命題聯(lián)想系統(tǒng) 優(yōu)化解題思維

【摘要】數(shù)學(xué)解題是有意義的學(xué)習(xí)過程，經(jīng)歷解題能夠優(yōu)化解題思維，完善認知結(jié)構(gòu).然而，在實際解題中，學(xué)生往往走向“思維短路”、停滯不前和“浮想聯(lián)翩”、過分發(fā)散的兩極.如何形成良好的解題思維，合理發(fā)散、合理聯(lián)想是數(shù)學(xué)解題的重要之匙.筆者認為，構(gòu)建命題聯(lián)想系統(tǒng)能夠給學(xué)生提供聯(lián)想的方向、控制發(fā)散的程度，幫助學(xué)生培養(yǎng)解題素養(yǎng).本文主要探討三類對于中學(xué)生很重要的命題聯(lián)想系統(tǒng)：等價命題聯(lián)想系統(tǒng)、下游命題聯(lián)想系統(tǒng)、上游命題聯(lián)想系統(tǒng).

【關(guān)鍵詞】命題聯(lián)想系統(tǒng)；解題思維；等價命題聯(lián)想系統(tǒng)；下游命題聯(lián)想系統(tǒng)；上游命題聯(lián)想系統(tǒng)

數(shù)學(xué)解題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，也是數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié).然而，在應(yīng)試解題和題海戰(zhàn)術(shù)的導(dǎo)向下，數(shù)學(xué)解題演變成機械的解題操練，甚至走向追求技巧的極端.另外，數(shù)學(xué)解題過分模式化和程序化，導(dǎo)致學(xué)生思維僵滯、狹隘，嚴重限制了學(xué)生思維發(fā)散的張力.如果把數(shù)學(xué)解題比作打仗，那么數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識就是解題者的“兵力”，數(shù)學(xué)基本方法就是解題者的“兵器”，而調(diào)動數(shù)學(xué)知識、運用數(shù)學(xué)基本方法的解題思維就是解題者的“兵法”.“兵法”上乘才是制勝法寶，完備的“兵法”體系才是解題的關(guān)鍵因素.涂榮豹教授認為：“數(shù)學(xué)的解題活動主要是利用認知結(jié)構(gòu)（知識結(jié)構(gòu)和思維結(jié)構(gòu))對抽象的形式化材料進行加工的過程，是數(shù)學(xué)符號及數(shù)學(xué)命題在人的大腦里的內(nèi)部操作過程……”在數(shù)學(xué)具體解題過程中，通過對題設(shè)中的條件、圖形特征以及求解目標(biāo)分析，從而需要聯(lián)想到有關(guān)已知的定義、定理、法則等，這時解題者或思維僵滯，或“浮想聯(lián)翩”、過分發(fā)散.如何擺脫思維偏軌，優(yōu)化解題思維，是解題者解題制勝的重要之匙.數(shù)學(xué)解題是有意義的學(xué)習(xí)過程，經(jīng)歷解題能夠優(yōu)化解題思維，完善數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu).在數(shù)學(xué)解題中需要不斷地轉(zhuǎn)換，由命題A聯(lián)想到命題B，由命題B聯(lián)想到命題C……通過聯(lián)想，把兩個或多個命題按照一定的需要聯(lián)系在一起，深深地印刻在頭腦中，就形成了一個認知結(jié)構(gòu)——命題聯(lián)想系統(tǒng).構(gòu)建命題聯(lián)想系統(tǒng)就是解題者由已知或未知的命題出發(fā)，按照數(shù)學(xué)知識的上、下位關(guān)系，合理聯(lián)想與之有關(guān)的性質(zhì)、方法、策略、思想、模型等，實現(xiàn)解題思路的轉(zhuǎn)化.筆者認為，以下三類命題聯(lián)想系統(tǒng)對中學(xué)生的解題有重要意義.

一、等價命題聯(lián)想系統(tǒng)——柳暗花明

數(shù)學(xué)解題就是發(fā)現(xiàn)、溝通已知（條件、前提）與未知（求解、求證、求作、結(jié)論）的聯(lián)系，然而在數(shù)學(xué)解題的過程中這種聯(lián)系往往是隱蔽的.如果我們對已知或未知作出適當(dāng)?shù)牡葍r轉(zhuǎn)換，往往柳暗花明，找到兩者的切合點.

三、上游命題聯(lián)想系統(tǒng)——源頭活水

為了得到命題A，尋找命題B，即由命題B可推得命題A，我們把命題B叫做命題A的上游命題，如果命題B，C，D…都可以推得命題A，就可得到命題A的上游命題系統(tǒng).

譬如，為了證明兩線段相等，可以考慮如下方法：全等三角形對應(yīng)邊相等，三角形中等角對等邊，等腰三角形的頂角平分線是底邊上的中線，等腰三角形底邊上的高是底邊上的中線，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，平行四邊形對邊相等，平行四邊形對角線互相平分……

構(gòu)建命題聯(lián)想系統(tǒng)不僅能夠整合認知結(jié)構(gòu)，還能優(yōu)化解題思維.在實際的數(shù)學(xué)解題中，不論幾何證明還是解代數(shù)題，往往需要雙向分析，即從條件出發(fā)伸展，由結(jié)論出發(fā)上溯，這時候，下游命題系統(tǒng)和上游命題系統(tǒng)就會起到重要作用.需要指出的是，命題聯(lián)想系統(tǒng)的構(gòu)建思維主要是發(fā)散思維，具有思維的廣闊性和開放性.但是命題聯(lián)想系統(tǒng)又具有收斂性和可操作性，因為命題聯(lián)想系統(tǒng)一旦形成，就需要歸納、整合、記憶這個認知結(jié)構(gòu)，形成可操作的規(guī)律，在解題時適時檢索，找到匹配的命題系統(tǒng)，從而在解題時事半功倍，水到渠成.