關(guān)于分式方程增根的研究課
2012-12-31 00:00:00韓雪華
數(shù)學學習與研究 2012年19期
解分式方程的基本思路是把分式方程化為整式方程，由于去分母將分式方程化為整式方程后未知數(shù)的取值范圍擴大了，因此這個轉(zhuǎn)化過程通常不是等價的，也就是說整式方程的解不一定是分式方程的解.這就產(chǎn)生了所謂“增根”.這類題目是中考和競賽的熱點之一.
針對部分學生對分式方程增根的意識淡薄，在研究有關(guān)分式方程的解的問題時，容易忽略增根的情形，筆者專門進行了一堂分式方程增根的探究課.
一、通過題組練習，熟悉解分式方程的一般步驟
【解后反思】本題是因為漏掉增根而導致的一種典型錯誤.首先，學生能通過去分母，把分式方程化為整式方程，根據(jù)解為正數(shù)構(gòu)造不等式，可求得參數(shù)的范圍.可是往往會忽略增根的情形，也就是如果范圍內(nèi)的值使得分式方程有增根，那么原分式方程無解，就談不上有正數(shù)解了.
【解后反思】當整式方程的根是分式方程的增根時，會導致原方分式程無解.求解此類問題，一要求出整式方程的根，二要確定分式方程的增根.
三、師生共同總結(jié)分式方程的增根問題
（1）解分式方程的基本思路是把分式方程化為整式方程；（2）去分母的變形過程會使得未知數(shù)的范圍擴大；（3）當整式方程的解使最簡公分母的值為0時，這個解就是分式方程的增根；（4）解分式方程必須驗根，增根必須舍去；（5）研究分式方程的解的問題，不能忽略對增根情形的討論；（6）分式方程無解有可能是增根導致的，但不完全是，即無解不等價于增根.
【課后記】通過本節(jié)課的研究，學生對分式方程的解法理解得更加透徹，對增根產(chǎn)生的原因更加明了，進一步明確增根情形在分式方程問題中的重要性，了解無解與增根的關(guān)系，有助于學生解決有關(guān)分式方程的各類問題.
