在反思中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

在教學(xué)實踐中，我們老師經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生中有一些不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣.一些學(xué)生常有這樣的感嘆，“為什么老師上課講的我都能聽懂，而自己解題時卻那么困難？”有些學(xué)生對剛學(xué)的知識掌握得還不錯，但過不了多久就忘得一干二凈，感覺就跟沒學(xué)似的.有的學(xué)生只會做題目，但你讓他分析解題思路就犯難，怎么也講不清楚.仔細(xì)研究這類學(xué)生，主要是沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，特別是反思的學(xué)習(xí)習(xí)慣.那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣和反思能力？我認(rèn)為，在數(shù)學(xué)課堂中，老師應(yīng)給學(xué)生提供更多的反思的時間和空間，創(chuàng)設(shè)反思的良好氛圍，并有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生適時地開展反思活動，讓反思走進(jìn)新課堂，成為學(xué)生的一種自覺行為.使每一名學(xué)生的認(rèn)知活動都伴隨著豐富的情感，愉快的情緒，積極的反思，變得感知敏銳、想象豐富、思維活躍，使每一名學(xué)生的非智力水平都能在有效的智力活動中得到更健康、和諧地發(fā)展，進(jìn)而達(dá)到素質(zhì)的綜合提高.

一、創(chuàng)設(shè)空間，讓學(xué)生在探究活動中反思

在課堂教學(xué)中，教師往往考慮更多的是如何完成一堂課的教學(xué)任務(wù)，講清教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)，而留給學(xué)生思考的空間和時間很少.這樣的課堂教學(xué)中，學(xué)生只是作為一個接受知識的容器，而很少有自己的思想和主張，也很少有時間進(jìn)行反思，不能真正成為課堂的主人.有困惑而不能解決，有主張而得不到展示，長此以往學(xué)生也就失去積極主動學(xué)習(xí)的興趣，失去思維創(chuàng)新的欲望.也就會出現(xiàn)越來越多的學(xué)生只會解題，而講不清解題思路.而多項研究表明，人的一般認(rèn)知發(fā)展，包括認(rèn)知能力的發(fā)展和認(rèn)知水平的提高，在很大程度上得益于深刻的反思活動.可以這樣說，沒有學(xué)生的自我反思，就難以促進(jìn)學(xué)生的自我提高和可持續(xù)發(fā)展.因此在課堂教學(xué)中要多給學(xué)生留下反思的空間和時間，著重培養(yǎng)學(xué)生回顧自己思考過程的習(xí)慣，可以多問一些，你是怎樣得到這個問題的答案的？

對探究學(xué)習(xí)過程的反思，可以包括知識的形成過程、學(xué)習(xí)方法、操作程序以及獲得的結(jié)論等，因此在整個過程中，老師要時刻提醒學(xué)生關(guān)注自己的想法和學(xué)習(xí)行為，以便發(fā)現(xiàn)問題時能及時作出調(diào)整.同時對學(xué)生探索中產(chǎn)生的錯誤，教師不必急于指正，要引導(dǎo)學(xué)生在與他人的比較中學(xué)會批判性地反思，吸取別人好的方法與經(jīng)驗，為己所用.例如在進(jìn)行“反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)”一課的教學(xué)時，可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行這樣的一些反思：（1）對函數(shù)的研究方法的反思：你是如何研究反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)的？（2）對所得結(jié)論的反思：與正確的結(jié)論相比，你的錯誤在哪里？還遺漏了哪些結(jié)論，或者考慮欠妥的地方有哪些？（3）對新舊知識對比的反思：反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)與一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)有什么區(qū)別和聯(lián)系？在這一系列的反思活動中，學(xué)生加深了對反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的認(rèn)識，完善了自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使之成為有效的知識，對今后學(xué)習(xí)其他函數(shù)形成了有價值的數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生在對問題本質(zhì)的認(rèn)識不斷深化過程中提高了概括能力，形成一個系統(tǒng)性強(qiáng)、相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).

二、加強(qiáng)訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生解題后反思的習(xí)慣

在平時的教學(xué)中，我們經(jīng)常會看到一些學(xué)生只熱衷于大量做題，不善于甚至不愿意對自己的思路進(jìn)行反思，解完題就覺得萬事大吉了，不會分析、評價和判斷自己思考方法的優(yōu)劣，也不善于找出和糾正自己的錯誤.這些學(xué)生雖然題目做了不少，但數(shù)學(xué)成績就是提高不了，正是因為缺少了解題后反思這一習(xí)慣.美國當(dāng)代最著名的數(shù)學(xué)家G.波利亞在他的最著名的解題著作《怎樣解題》中，把解題分成四個階段：理解題目、擬定方案、執(zhí)行方案、回顧反思，可見回顧反思的重要性.在這個階段中波利亞建議從以下幾個方面進(jìn)行反思與回顧：（1）你能檢驗結(jié)果嗎？（2）你能檢驗這個論證嗎?（3）你能以不同的方式推導(dǎo)這個結(jié)果嗎?（4）你能一眼看出它來嗎?（5）你能在別的什么題目中利用這個結(jié)果或者方法嗎?

為了提高學(xué)生的解題能力，我經(jīng)常倡導(dǎo)和訓(xùn)練學(xué)生進(jìn)行有效的解題反思：鼓勵學(xué)生從解題方法、解題規(guī)律、解題策略等方面進(jìn)行多角度、多側(cè)面的總結(jié).想想你的解答都符合題意嗎？注意題中的隱含條件了嗎？是否有漏解或多出來的解？以前有沒有做過與原題內(nèi)容或形式不同，但解法類似或相似的題目？如果將題目的特殊條件一般化，能否推得更為普遍的結(jié)論？這樣所獲得的就不只是一道題的解法，而是一組題、一類題的解法.

教師應(yīng)及時引導(dǎo)學(xué)生對解題思路與方法進(jìn)行反思，把老師的思路方法轉(zhuǎn)變成自己的思路而活學(xué)活用.另外還要讓學(xué)生反思考慮此題能否一題多解，不能僅僅滿足于一種解法，養(yǎng)成解題后反思解題方法的習(xí)慣，是否還有其他解法？哪一種更好？如果條件改變，又如何去分析考慮？引導(dǎo)學(xué)生從不同角度全面考察問題，擺脫固定的思維，發(fā)現(xiàn)自己思維過程中的不足.

三、多方引導(dǎo)，對作業(yè)中的錯誤進(jìn)行反思

訂正作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的一個重要環(huán)節(jié)，它完成的質(zhì)量好壞直接關(guān)系到學(xué)生對知識的理解和掌握程度，而且對強(qiáng)化教學(xué)效果，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量和改進(jìn)教學(xué)方法具有重要意義.

剛開始我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在訂正作業(yè)時，習(xí)慣于“參考”其他同學(xué)的正確答案，對于某些選擇題更是直接把錯誤的答案改成其他選項，也不去想一想為什么要選擇這個選項，還有的學(xué)生只求快，不追求質(zhì)量，反復(fù)訂正多遍才訂正正確，這些現(xiàn)象都說明學(xué)生對作業(yè)中的錯誤缺少反思，只重視訂正的結(jié)果而不重視訂正的過程.針對這種狀況，我改變了一些教學(xué)策略.對于作業(yè)中出現(xiàn)的共性的錯誤，在課堂上留足充裕的討論時間，讓學(xué)生反思錯誤形成的原因，對于作業(yè)中錯誤的個性問題則進(jìn)行個別輔導(dǎo).在批改學(xué)生的作業(yè)時，運(yùn)用評語適時進(jìn)行點(diǎn)撥，以幫助學(xué)生反思解題思路.例如解題不嚴(yán)密時則在旁邊打上一個問號以示提醒，對于解法較煩瑣的則在旁邊注上一句：“想一想有沒有更好、更簡便的方法？試試看.”此外，我每周都讓學(xué)生進(jìn)行錯題整理，引導(dǎo)學(xué)生對自己一個階段的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析，對錯誤的原因進(jìn)行歸納總結(jié).剛開始時，有些學(xué)生對錯題整理不屑一顧，覺得很麻煩，對錯題的分析也是寥寥數(shù)語，只為應(yīng)付老師的檢查.我就挑出一些整理得完整，成績也有較大進(jìn)步的學(xué)生的整理本進(jìn)行示范教育，讓學(xué)生逐步體會錯題整理的重要性.慢慢地，學(xué)生對錯題整理也不再抱怨，對自己的錯誤分析也寫得越來越詳細(xì)了，有粗心抄錯題的、有計算錯誤的、有忽略了隱含條件的、有不能準(zhǔn)確分析數(shù)量關(guān)系的、有概念不清的等原因，逐步找出了問題的癥結(jié).這樣，學(xué)生在做題時避免犯同樣的錯誤，減少不必要的失誤.同時，培養(yǎng)了學(xué)生自我檢查、自我管理的能力，也培養(yǎng)了學(xué)生產(chǎn)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和正確的學(xué)習(xí)方法，對數(shù)學(xué)的興趣也越來越濃厚，成績穩(wěn)步提高.

四、提煉升華，在階段性的復(fù)習(xí)中進(jìn)行反思

著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是“由薄到厚，由厚到薄”的過程.也就是說在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時你首先要理解和弄懂所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，知其然并知其所以然.其次還需要把學(xué)過的內(nèi)容貫穿起來，加以融會貫通，提煉出它的精神實質(zhì)，抓住重點(diǎn)、線索和基本思想方法，應(yīng)整體性把握知識框架結(jié)構(gòu)及其內(nèi)在的聯(lián)系，對所學(xué)知識內(nèi)容方法進(jìn)行升華，使其形成理性認(rèn)識.因此在一個單元的學(xué)習(xí)結(jié)束后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思：這一單元學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識，重點(diǎn)和難點(diǎn)分別是什么？它們與以前所學(xué)的知識有何聯(lián)系，能用表格或結(jié)構(gòu)圖將它表示出來嗎？還學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法？這些方法還能用在哪些知識的學(xué)習(xí)中？通過引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行的反思活動，把平時相對獨(dú)立的內(nèi)容，通過再現(xiàn)、整理、歸納等方法串起來，使無序、零散的知識變?yōu)橛行?、系統(tǒng)，使所學(xué)的知識更條理化、系統(tǒng)化，最終形成自己知識的重構(gòu).

學(xué)生反思習(xí)慣和反思能力的培養(yǎng)，并不是一蹴而就的.我們在課堂上要重視學(xué)生反思，鼓勵學(xué)生反思，把反思與總結(jié)當(dāng)作一個經(jīng)常性、自覺性的學(xué)習(xí)行為，就會在不斷地積累和總結(jié)基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗中，提高數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用能力.

【參考文獻(xiàn)】

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［2］甘信寶.對教師和學(xué)生教與學(xué)中的反思的思考.薛城初中數(shù)學(xué).