數(shù)學(xué)教學(xué)中永不褪色的“魂”

【摘要】在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何通過一個(gè)事物把知識(shí)蘊(yùn)涵在里面，使之讓學(xué)生有興趣去研究和解決，本文所要闡述的載體就是例題教學(xué)在教學(xué)中所起的一種不可替代的作用.

【關(guān)鍵詞】例題；生活；經(jīng)驗(yàn)；操作；多解

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)廣大學(xué)生來說都比較困難，很多學(xué)生都普遍認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比較枯燥乏味，因此要喚起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣是很重要的，那如何能喚起學(xué)生的興趣呢？筆者認(rèn)為方法是很多的，但不管怎樣都離不開承載知識(shí)的載體，我們?nèi)绾瓮ㄟ^一個(gè)事物把知識(shí)蘊(yùn)涵在里面，使之讓學(xué)生有興趣去研究和解決，本文所要闡述的載體就是例題教學(xué)，如何把例題教學(xué)做好做細(xì)很關(guān)鍵.而我們手中的初中數(shù)學(xué)教材中的例題有豐富的內(nèi)涵，我們要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，深入挖掘其豐富內(nèi)涵，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠^察、比較、猜測(cè)、聯(lián)想、引申、拓廣，由此及彼等思維訓(xùn)練，不僅可以把彼此孤立的知識(shí)串聯(lián)成線，聯(lián)結(jié)成網(wǎng)，使學(xué)生解一題明一路，提高學(xué)習(xí)效率，而且可以有效地培養(yǎng)學(xué)生各種思維能力，提高分析、解決和探索創(chuàng)新的能力，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.筆者認(rèn)為可以從以下幾個(gè)方面進(jìn)行：

一、例題要基于學(xué)生生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

教材中有的例題的背景一般比較抽象或者已經(jīng)比較陳舊，跟不上時(shí)代的節(jié)奏，缺乏生活氣息，如果對(duì)其賦予學(xué)生密切相關(guān)的生活情境，編制學(xué)生所熟悉的內(nèi)容，不僅可以激發(fā)學(xué)生的參與熱情，還能發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力.

如初一學(xué)生對(duì)數(shù)和字母總不會(huì)有機(jī)地結(jié)合，具體題目不會(huì)一般化.學(xué)習(xí)了完全平方公式后，我補(bǔ)充了一個(gè)例題：挑戰(zhàn)老師，你任意報(bào)出一個(gè)各位數(shù)字是5的兩位數(shù)，我能隨口說出它的平方，不信來試試.學(xué)生說852，我馬上說852=7225.又說652=？我說652=4225.一試，果然如此，這下學(xué)生可奇怪了，好想知道為什么，學(xué)習(xí)興趣油然而生，積極性高漲，同時(shí)又能感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能使自己越來越聰明了.

以上的實(shí)例均可以發(fā)現(xiàn)，從學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)進(jìn)行組織教學(xué)效果是顯然的.蘇聯(lián)心理學(xué)家維果斯基認(rèn)為，學(xué)生的發(fā)展水平可以區(qū)分為兩種:一種是現(xiàn)有發(fā)展區(qū)，它是評(píng)定學(xué)生已經(jīng)達(dá)到的發(fā)展程度（水平層次的范圍）、現(xiàn)有發(fā)展特點(diǎn)的依據(jù)，這是教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)；第二種是“最近發(fā)展區(qū)”，它是一種潛在的、可能的發(fā)展水平，是經(jīng)過教師的啟發(fā)指導(dǎo)和學(xué)生自己的努力所能達(dá)到的發(fā)展水平.因此，教學(xué)要利用學(xué)生已有發(fā)展水平與教學(xué)要求之間的適度矛盾來促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，正確地認(rèn)識(shí)學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平和其潛在的發(fā)展可能，才能合理的組織教學(xué)，使教學(xué)建立在讓學(xué)生通過一定努力所能達(dá)到的智力發(fā)展水平和知識(shí)水平的基礎(chǔ)上，并據(jù)此確定知識(shí)的廣度、深度和教學(xué)的進(jìn)度，以促進(jìn)每名學(xué)生得以積極主動(dòng)的發(fā)展.

二、例題要融合在動(dòng)手操作或者游戲中

一般例題的教學(xué)只注重對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)而忽視動(dòng)手能力的訓(xùn)練，教師若能結(jié)合題目的特征，自覺地把例題改編成操作題，使問題拓寬、加深、變活，鼓勵(lì)學(xué)生大膽動(dòng)手試一試，可獲得良好的效果.美國著名數(shù)學(xué)教育家G?波利亞明確指出：“學(xué)習(xí)任何東西，最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”，“為了有效地學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)當(dāng)在給定條件下，盡可能地去發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的材料，這些材料包括知識(shí)、方法及學(xué)科思想等具體內(nèi)容”.

筆者是這樣來處理鑲嵌這塊內(nèi)容的，提出問題：若限于用一種正多邊形鑲嵌且鑲嵌的正多邊形的頂點(diǎn)不落在另一個(gè)正多邊形的邊上，可以讓學(xué)生先剪一些正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正七邊形、正八邊形，然后試著自己或者幾名同學(xué)合作進(jìn)行鑲嵌.同時(shí)可以拋給學(xué)生這樣幾個(gè)問題，希望通過操作實(shí)踐得出相應(yīng)的答案.

思考：

1.哪些正多邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌?

2.它們須滿足什么條件?

3.能進(jìn)行平面鑲嵌的正多邊形有什么特點(diǎn)?

4.允許用兩種、三種等正多邊形組合起來鑲嵌，由哪幾種正多邊形組合起來能鑲嵌成一個(gè)平面？

實(shí)踐證明通過學(xué)生的親手實(shí)踐，既發(fā)揮了學(xué)生的動(dòng)手能力，強(qiáng)化感性認(rèn)識(shí)，又發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，并加以概括，這樣往往可以取得較好的效果.

三、例題可以一題多解或一題多變

1.一題多解

世界上一切事物都是不斷發(fā)展變化的，數(shù)學(xué)的各知識(shí)點(diǎn)間，也是相互依存，互相制約，不斷變化的.因此建立一種思想，才能把課本知識(shí)融會(huì)貫通，使圖形變化，必將大大增強(qiáng)學(xué)生思維的發(fā)散性和創(chuàng)造性.

2.一題多變

課本中的例題大都是“條件完備，結(jié)論明確”的封閉的題型，若能加大問題的開放性，把例題同平時(shí)生活聯(lián)系在一起改編成以應(yīng)用性為主的探索題、方案設(shè)計(jì)題、閱讀理解題等，則能更大地激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新熱情.

原題：要測(cè)量池塘兩端A，B的距離，可以先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，那么DE的長就是AB的長度了，為什么？

改編：小明上學(xué)每天都要經(jīng)過一個(gè)池塘，池塘兩端A，B有兩棵小樹，小華想知道這兩棵樹之間的距離，但小華只知道自己每步的距離，無測(cè)量工具，請(qǐng)你幫助小華設(shè)計(jì)幾種方案，并說明理由.

與原題相比難度明顯加大，但容易想象，容易設(shè)計(jì)，易激發(fā)學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手能力，我們可以設(shè)計(jì)出如下幾個(gè)方案：

（1）利用勾股定理；（2）利用三角形中位線定理；（3）利用平行線分線段成比例定理進(jìn)行求解，若條件允許，還可以通過解直角三角形得到.

通過對(duì)例題的多解和多變，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，讓學(xué)生始終處在一個(gè)思維的巔峰，讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)思維創(chuàng)造再創(chuàng)造的過程.荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾的多年研究表明：數(shù)學(xué)教育應(yīng)是一個(gè)活動(dòng)過程，在整個(gè)活動(dòng)過程中，學(xué)生應(yīng)該處于一種積極創(chuàng)造的狀態(tài)，同學(xué)首先要積極地參與其中，并感受到創(chuàng)造的需要，他們便有可能主動(dòng)地進(jìn)行再創(chuàng)造，而教師的任務(wù)就是為學(xué)生的發(fā)展、創(chuàng)造提供自由廣闊的天地，就在于幫助引導(dǎo)學(xué)生探索獲得知識(shí)、技能的途徑和方法，以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力.

四、例題要有示范功能，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力與反思能力

美國課程學(xué)家多爾認(rèn)為，在現(xiàn)代課程中，教師是“平等中的首席”.作為“平等中的首席”，教師要成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、指導(dǎo)者、參與者.數(shù)學(xué)例題的教學(xué)是對(duì)某部分教材的抽象內(nèi)容提供具體例子，要發(fā)揮學(xué)生的主體作用，還須加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)，課本是學(xué)生獲取知識(shí)的主要來源，引導(dǎo)學(xué)生閱讀書本例題，自己分析思考，自己探索總結(jié)，激發(fā)學(xué)生的鉆研精神，加速完成認(rèn)識(shí)知識(shí)和掌握知識(shí)的過程.

例如：在一元二次方程求根公式的教學(xué)中，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)“開平方法”解一元二次方程，然后再學(xué)習(xí)一元二次方程的求根公式的內(nèi)容，讓學(xué)生思考并回答：求根公式是怎樣推導(dǎo)而來的？用了什么思想方法？求根公式應(yīng)用的條件是什么？為什么？任意一個(gè)一元二次方程是否都用求根公式可以進(jìn)行求解？這是探索性的思維活動(dòng)，利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，促進(jìn)了學(xué)生對(duì)抽象概念的自我消化與吸收，減低了教學(xué)難度.研究表明，人的一般認(rèn)知發(fā)展，很大程度上得益于深刻的反思活動(dòng)，因此，從一定程度上說，學(xué)會(huì)反思就是學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).由于學(xué)生的知識(shí)水平、思維能力等的限制，他們?cè)诮獯饐栴}以后，往往缺乏對(duì)解題過程的反思，不會(huì)對(duì)自己的思維過程進(jìn)行提煉、概括，所以教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回顧解題過程、概括思想方法，培養(yǎng)思維的完備性.

例題教學(xué)是課堂教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，無論用什么方法改革課堂教學(xué)，都要重視例題的教學(xué).實(shí)踐證明，加強(qiáng)例題的教學(xué)對(duì)理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)、培養(yǎng)思維、發(fā)展智力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣至關(guān)重要.數(shù)學(xué)習(xí)題浩如煙海，如何從“題?！敝薪饷摮鰜恚岣呓虒W(xué)能力呢？這就要求教師認(rèn)真?zhèn)湔n，選好例題，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候還要進(jìn)行深加工，對(duì)例題進(jìn)行必要的改編；另外例題的選擇要有一定的代表性，例題不僅僅滿足于具體方法，而應(yīng)該挖掘題目中的豐富內(nèi)涵，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性、廣闊性等.只要我們根據(jù)實(shí)驗(yàn)教材的編排特點(diǎn)，充分挖掘教材中所蘊(yùn)涵的智力因素，遵循思維的認(rèn)知規(guī)律，注重創(chuàng)新的例題教學(xué)方式，去引導(dǎo)學(xué)生，去挖掘?qū)W生的潛能，在教學(xué)中進(jìn)行有意識(shí)的訓(xùn)練，一定會(huì)促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力、創(chuàng)造能力的發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和興趣.